高中常见分段函数题型归纳.docx
- 文档编号:2996628
- 上传时间:2022-11-17
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:21.90KB
高中常见分段函数题型归纳.docx
《高中常见分段函数题型归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中常见分段函数题型归纳.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中常见分段函数题型归纳
提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题
分段函数常见题型及解法
分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内,有不同的对应法则的函数,它是一个函数,
非几个函数;它的定义域是各段函数定义域的并集,其值域也是各段函数值域的并集.
与分段函数有关的类型题的求解,在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型,并未作深入说明,
因此,对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多,现举例说明其求解方法.
1.求分段函数的定义域和值域
2x2x[1,0];
1
f(x)xx(0,2);
2
3x[2,);
例1.求函数的定义域、值域.
f(x)[1,)
解析:
作图,利用“数形结合”易知的定义域为,值
域为(-1,2]U{3}.
例2.求函数的值域.
2+1≥1;当x<0时,-x2<0.所以,原函数的值域是[1,+∞∪)(-∞,0).
解析:
因为当x≥0时,x
2.求分段函数的函数值
|x1|2,(|x|1)
fx
()1
(|x|1)
2f[f
(1)]
1x
例1.已知函数求.
2
1413
f[f()]f()
2232
113
f()|1|21()13
解析:
因为,所以.
2222
例2.已知函数,求f{f[f(a)]}(a<0)的值.
分析:
求此函数值关键是由内到外逐一求值,即由a<0,f(a)=2a,又0<2a<1,,
,所以,.
注:
求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段.
x
e,x0.
1
g(x)
g(g())
lnx,x0.
2
练1.设则__________
x1
2e(x2),
f(x)
2
log
练2.设则__________
3
1
提高兴趣增强自信对接高考分层教学总结规律规范答题
3.求分段函数的最值
4x3(x0)
f(x)x3(0x1)
x5(x1)
例1.求函数的最大值.
xfmax(x)f(0)30x1fmax(x)f
(1)4x1
0
解析:
当时,,当时,,当时,
xfmax(x)4
5154
综上有.
例2.设a为实数,函数f(x)=x
分析:
因为原函数可化为
2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.
所以,只要分别求出其最小值,再取两者较小者即可.
解:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 常见 分段 函数 题型 归纳
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)