《工程数学》期末复习真题doc.docx

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《工程数学》期末复习真题

中央广播电视大学2001—2002学年度第一学期“开

放本科”期末考试土木专业工程数学（本）试题

2002年1月

-、单项选择题（每小题3分，木题共21分）

■■B

0

0

1

o-

0

1

0

0

1

0

0

0

1.

已知4阶矩阵

_0

0

0

1

贝'J|A|=（

A.

A.

2

B.

B・-

-l*-1

c.

C・

D.

D.1/2"

「12

2.

设A=

_35

则

=（

）o3

-12

34

52

1-2

-35

-5

D.

2

一1

严】f=1

）o

3.设线性方程组"1+加2=1有唯一解，则2的值应为（

A.±2

B.不等于±1的一切实数a

D.不等于1的一切实数心

4.设A,B均为n阶方阵，若AB二0,是一定有（）。

A.A.A=0或B=0

B.

B.

（A）

=0或秩

（B）

=0

C.

C.

（A）

（B）

D.

D.

（A）

（B）

5.从一批产品中随机抽取两件，用A,B分别表示合格品，则川〃表示（）o心

A.A.两件都不合格卩

B.B.至少一件合格卩

C.C.至少一件不合格“

D.D.两件都合格卩

6.对于随机变量X,函数F（Q=P（X^x）称为灭的（）。

a

A-

A.

分布函数,

B.

B・

概率2

C.

C.

概率分布・

D.

D.

概率密布,

7.设X为随机变量，E（X）=^,D（X）当（）时，有S（Y）=0,D（Y）=1异

A.

Y=

B.

Y=

：

oX_pi

Y

-x-p

C.

<73

Y

X沖

D.

cr

二填空题（每小题3分，共15分）卩

1-行列式与它的转置行列式。

3

2.设矩阵A=（%）e,若矩阵B,C都是方阵，且满足AB=CA,则矩阵B,C分别

是O卩

3.若事件A,B相互独立，且已知（PA）,P（B）,则P（AB）=。

a

4.己知随机变量X服从两点分布P（X=l）=p,P（X+O）=l-p,则D（X）=W

A

5.设样本X的分布依赖于一个参数是基于样本心，£,・・・,匚的&的一个估计量，若已

贝ij称&是&的°a

三、计算题（每小题10分，共30分）

ra?

11

y

-114

■B二

•

1

_2-1-3_

3

■■

求⑴a；⑵uy

2.试瓣向量姐熾性无关姐。

*

•1]

丁

2@二

•£

-3j

-3

2

4二

1

4

是否魏相关？

并求该向量姐的」个极

S二

E-2血+1+乙=1

1XJn

料_2心+卞_打二-1

3.求删方觀〔勺一爲+也+5山='的全部解。

*氐计算题侮小题10分,共30分）*

1-」批产科的獭戟0丄it行重复擀羊检查,共抽3决分别计算3件祥品能有2件獭和至貓1件师的解。

"

2.设随机变量鎭有孵密度”

[2x,0

其它”

试求⑴P（#X<2）；

（2）e（uE（2X-1）°“3.测酿才间的直魏离1报测:

轆离朋朗9231,06仏标准差为赵血若测量值可以认为是服从正态分布巾/）血求"的置信度为0.95的置駆亂血（15）=2131）“

*

五、证飓（本敵分八

设山B同为n阶方區I为n阶单也解胖咄B+/）,若八右则b，/°“

一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）

1.1.B

2.2・D

3.3・B

4.4.D

5.5・C

6.6.A

7.7・C

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.1.相等

2.2.t,s（答对一个给2分）

3.3・P（A）P（B）

4.4.p（1-p）

5.5.无偏估计

三、计算题（每小题10分，共30分）

1.解：

（1）“

_0

01-1/9

4/9

2/9

1/9

5/9

7/

9'

5/9

-2/

9

一1

/9

-1/9

4/9

2/

9

_0

2

1_

广1—?

）£=（

1

1

4

_2

■

-1

_3_

■-1

2

1'

'2

-1

0

4

1

—

10

_2

_1-4

_3_

_-9_

故a=l

（2）

（宀I）=一1

1

-1

-40

一］

0

0

11

0

0

_0

1

50

2

1_

-1

—40

-1

0'

"1

-1

0

-4/9

7/9

89_

—>

0

1

50

1

0

1

0

5/9

-2/9

-1/9

_0

0

-91

-4

•

_2

_0

0

1

-1/9

4/9

2/9_

试卷代号:

1080

《本）试题

中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试《半开卷》工程数学

2009年7月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.

）矩阵时，乘积有意义.

设A为3x4矩阵，B为5x2矩阵，当C为（

A.4x2B.2x4C.3x2D.4x5

2.向量组少=（0,0,0）42=（1，0,0）,他=（1,2,0）,内=（1,2,3）的极大线性无关组是（）•

C.

则当2二（4丿

D.a2,a3

）吋，线性方程组有无穷多

A.a2,a3,a4B.a2,a4

_

（1）

3.若线性方程组的增广矩阵为灭二

匕1

解.

A.1

B.4

C.2

D.丄

2

4.掷两颗均匀的骰子，

事件“点数之和为4”

的概率是（

）・

A.丄

36

B.丄

18

C.丄

12

D.'

16

5.在对单正态总体NWq2）的假设检验问题中，卩检验法解决的问题是（A.已知方差，检验均值B.未知方差，检验均值

C.已知均值，检验方差D.未知均值，检验方差

二、填空题（每小题3分，本题共15分）

1.设A,B为3阶矩阵，且|A|=|B|=3,贝IJ|-2ABX|=・

「1Ir

2•设040,则r（A）=.

070

3•设A,B,C是三个事件，那么A发生但B,C至少有一个不发牛的事件表示为•

4.设随机变量X〜B（100,0.15）,则E（X）=・

2.

求线性方程组

—2兀］+7—2兀3+兀4=一2

%!

-4x2+3兀+2x4=1

的一般解和全部解.

5•设XPX2,,X“是来自正态总体NlW）的一个样木，X,则Q（刃二

_123_

「23_

已知ax=b9其中a=

357

B=

58

5810

01

三、计算题（每小题16分，本题共64分）

1.

求X.

2%!

-4x2+8x3+2x4=2

3.设X〜2V（3,22）,试求：

（1）P（Xv5）；

（2）P（|X-1|<1）.

4.已知某一批零件重量X〜2（“,0.04）,随机抽取4个测得重量（单位：

千克）为:

14.1,15.1,14.&15.2,可否认为这批零件的平均重量为15千克（检验显著性水平&=0.05,况（）.975=1・96）?

四、证明题（本题6分）

设A,B是两个随机事件，试证：

P（A-B）=P（A）-P（BA）.

试卷代号:

1080

中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试《半开卷〉工程数学（本）试题答案及评分标准

（供参考）

A3・D4・C5.（每小题3分，本题共15分）

（10分）

-6

4

-1_

~2

3_

'8

13_

X=A'B=

5

-5

2

5

8

—

-15

-23

-1

2

-1

0

1

8

12

（16分）

2・解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

_1-31-11_

ri-3i-ir

-27-21-2

010-10

1-4321

0-1230

2-4822_

[o2640_

由矩阵乘法运算得

3-A（B+C）

1--8

2.2

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1.B2・

二、填空题

（13分）

（16分）

（8分）

「1

_3

1

-1

1

_1

-3

1

-1

r

0

1

0

-1

0

0

1

0

-1

0

0

0

2

2

0

0

0

2

2

0

0

0

6

6

0_

_0

0

0

0

0

西=]+5兀4

（其中兀为自由未知量）.

方程的一般解为

兀3=一兀4

令x4=l,得到齐次方程组的一个基础解系X.=（51-11/令x4=0,得到非齐次方程组的一个特解X0=（l000/由此得原方程组的全部解为

X=X^kX｝（其中k为任意常数）.

Y_a

3.解：

设丫=—〜N（0,l）,

2

P（X<5）=P—二①⑴=0.8413

<22）

P（|X-1|

I222丿

=p（-l.5

=虫1一①（0.5扌0.93-320.£91・

4.

经计算得x=14.95,

兀一“

a/\/~n\I0.2/V?

14.95-15

0.5

由已知条件如975

故接受零假设，即可以认为这批零件的平均重量为15千克.

四、证明题（本题6分）__

15.证明：

由事件的关系可知A=AU==AB-^AB=AB^（A-B）,

而（A-B）（AB）=0,故由概率的性质可知

P（A）=P（A-B）+P（AB）,即P（A-b）=P（A）-P（AB）f证毕.

（16分）

（6分）

0.5<1.96=«（）975

1.96,

解：

零假设H（）:

#=15・由于已知*=0.04,故选取样本函数”=仝二怜〜N（0,l）（j/y/n

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.

A.

C.

2.

设A为对称矩阵，则条件（

AA'1:

A'=A

「35T1

47

-7A.

5

4

-3

C.

-75

4-3

）成立.

B.Ar=A

D.=A

7

B.

-5

_7

D.

-4

3

-5

3

试卷代号：

1080

中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学（本）试题

2010年1月

3.若（）成立，则元方程组AX=0有唯一解。

A・秩（A）=nB・A工0

C.秩（A）

D.A的行向量组线性无关

B.昭3）=0或44+3）=/

A.AB=0^A+B=U

4.若条件（）成立，则随机事件A,3互为对立事件.

_13

5・对来自正态总体XN（“。

2）（“未知）的一组样木XPX2,X3,记无=—gX,,贝0下列各式中（）不是统计量.'

3

A.XB.工X,

/=1

1313

c・-^（X,-//）2D・-X（XZ-X）2

3/=i3：

=1

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设均为3阶方阵，且同=-6,|B|=3,|-（”8乍=.

7.设A为〃阶方阵，若存在数2和非零〃维向量x,使得,则称x为A相

应于特征值久的特征向量.

8.若P（A）=0.&P（A^）=0.5,则P（AB）=.

9・如果随机变量X的期望E（X）=2且E（X2）=9,那么D（2X）=.

10.不含未知参数的样木函数称为•

三、

计算题（每小题16分,

共32分）

_1

-1

0_

'2

0

0_

11・

设矩阵A=

-1

2

1

B

—

0

5

0

求屮3・

2

2

3_

0

0

5_

+-2兀3

—x4=—2

12.

当2取何值时，

线性方程组<

2丙+兀2+7禺+3兀=6有解，在有解的情况下求出此

9若+7无2+4兀3+x4=A+1方程组的一般解.

四、计算分析题（每小题16分，共32分）

13•设XN（3,4）,试求

（1）P（X<1）；

（2）P（5vXv7）。

（己知①⑴=0.8413,

0

（2）=0.9772,①⑶=0.9987）

14.某车间生产滚珠，己知滚珠直径服从正态分彳j,今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间（冷.976T・96）

五、证明题（本题6分）_

15.设随机事件A、〃相互独立，试证：

入B也相互独立。

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

I、B2、D3、A4、C5、C

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.2010.统

6.87・Ax=Ax8・0.3

计量^

三、计算题（每小题16分，共64分）

II.解：

利用初等行变换得

12.解：

将方程组的增广矩阵化为阶梯形

1

1

-2

—]

_2「

■1

1

_2

一］

7

2

1

7

3

6

0

11

5

10

9

■

7

4

1A+l

J

0

_2

22

10

A+19

■1

1

_2

-1

-2'

rio

9

4

0

-1

11

5

10

01

_11

一5

-10

0

0

0

0

A-l

Ml

00

■

0

0

A-l.

由此可知当A^l时，方程组无解•当A=1时•方程组有解•此时方程组的一般解为

四、计算分析题（每小题16分，共32分）

13.解：

（1）P（XV1〉=「（脊矢宁）

=卩（書°v_i）=@（_i）

=1一宀

（1）=1一0・8413=0.1587

16分

=0

（2）—0

（1）=0.9772-0.8413=0.1359

14・解：

由于已知/•故选取样本函数

〜N（0,1）••…

a\/4n

已知i=15.1,经计算得

任+j為1•又由已知条件

】6分

滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为[云一心，“箱

”5=1・96■故此置信区间为[15・0608,15.1392].

15・证明:

P（AB）=P（B）-P（AB）=P（B）-P（A）P（B）=P（B）（1-P（A））

=P（A）P（B）

所以刀3也相互独立•证毕.6分

试卷代号：

1080

中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

工程数学（本）试题

2012年1月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A,〃为三阶可逆矩阵，且£>0,则下列（）成立.

A.|A+B|=|A|+|B|B.\AB\=\A\\B]

C.\AB-l\=\A\\B\D.网=k|A|

2.设A是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组AX=b有惟一解.

A.r（A）=n

B・r（A）

C.|A|=0

D.b=0

3.设矩阵A=

■1

-l-

的特征值为0,2,贝lj34的特征值为（

）0

-1

1_

A.0,2

B・0,6

C・0,0

D.2,6

4.若随机变量X

N（O,1）,则随机变量Y=3X-2（

）・

A-N（-2,3）

B.N（-4,3）

C.N（-4,3?

）

D・N（-2,3?

）

C.x2检验法

D.F检验法

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.设A,B均为二阶可逆矩阵，则.

0

+工3—4=3

8.设A,B为两个事件，若P（AB）=P（A）P（B）i则称A与B.

9.若随机变量X1/[0,2],则D（X）=•

10.

若q,&2都是&的无偏估计，且满足，则称q比&2更有效。

（A-B）-1.

12.在线性方程组

—+兀＞=3—22xl+3x2+5兀=1

中2取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量XN（&4）,求P（|X_8|vl）和P（XS12）。

（已知①（0.5）=0.6915,0（1.0）=0.8413,①（2.0）=0.9773）

14.某切割机在止常工作时，切割的每段金属棒长服从止态分布，且其平均长度为

10.5cm,标准差为0.15cmo从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：

（单位：

cm）

10.4,10.6,10.1,10.4

问：

该机工作是否正常（a=0.05,^5=1.96）?

四、证明题（本题6分）

15•设n阶矩阵A满足A2=Z,A4r=Z，试证A为对称矩阵。

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

5、C

1、B2、A3、B4、D

二、填空题（每小题3分，共15分）

OB'

6・

A0

—■

7・2

&相互独立

10.D（0｝）＜D（02）

三、计算题（每小题16分，共64分）

123

=1HO,所以A-B可逆.

01一2

16分

01-2

又因为（A-B:

/）=

〜N（0,l〉a/y/n

经计算得E0.375护芳=0.075,

10.375—10・5

0?

075

P（X<12）=P（

蔦冬咚尹）=①⑵=0・9773.

14.解：

零假设Ho"=lO・5・由于已知/=0・15,故选取样本函

方程组的导出组的一般解为:

其中為是自由未知量.

[xt=_工3

令4=1,得导出组的解向量X]=（-1,—1J）'・

所以方程组的通解为：

X=X°+bX】=（—l,l,0）'+b（-l,-l,l）r

其中局是任意常数.16分

8分

16分

由已知条件血■壬=1・96,且|予吕|=1・67V1.96=如_宇

15.证明：

因为A2^hAA^I且

A'=LV=A2/V=A（AA'）=A7=A

所以人为对称矩阵.6分