自控课设滞后超前矫正.docx
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自控课设滞后超前矫正
目录
1系统开环传递函数分析1
1.1比例环节--11
1.2积分环节--1/S1
1.3惯性环节--1/(6s+1)1
1.4延迟环节--e-1.5s2
1.5开环传递函数--Gp(s)2
2利用Matlab分析传递函数3
2.1绘制根轨迹图3
2.2绘制伯德图3
2.3绘制奈奎斯特图4
2.4相角裕度和幅值裕度的计算5
2.4.1计算相角裕度5
2.4.2计算幅值裕度5
3设计滞后超前校正装置6
3.1无源滞后—超前校正装置6
3.2确定校正函数6
3.2.2检验相角裕度7
3.2.3绘制校正后的系统传递函数的对数坐标图7
3.3校正装置参数设置9
4校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线10
4.1仿真校正前的系统10
4.2仿真校正后的系统10
结束语12
参考文献13
摘要
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
它的发展初期,是以反馈理论为基础的自动调节原理,并主要用于工业控制。
根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统,但由于控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差,所以在设计中要对系统进行校正使其有良好的性能。
本次课程设计通过对高阶系统传递函数的时域分析和频域分析,计算系统动态性能和稳态性能参数。
并通过根轨迹图、伯德图和nyquist图,分析系统的状态、截止频率、幅值裕度和相角裕度。
本文是利用《自动控制原理》中所学的知识,结合课外学习的知识,对温度控制系统进行滞后超前校正使其满足相应的条件,并计算分析其相关特性。
关键字:
控制系统传递函数频域分析相角裕度滞后超前校正
1系统开环传递函数分析
1.1比例环节--1
系统传递函数Gp(s)的比例环节为1,它的基本特性如下:
比例环节的传递函数为:
G(s)=1,频率特性为:
G(jw)=1;
幅值特性为:
A(w)=|G(jw)|=1,相频特性为:
(w)=G(jw)=0°;
对数幅频特性为:
L(w)=20lgA(w)=20lg1=0,对数相频特性为:
(w)=0°;
对数幅频特性L(w)是w轴线。
1.2积分环节--1/S
系统传递函数Gp(s)的比例环节为1/s,它的基本特性如下:
积分环节的传递函数为:
G(s)=1/s,频率特性为:
G(jw)=1/jw=e-j90/w;
幅频特性为:
A(w)=|1/jw|=1/w,相频特性为:
(w)=(1/jw)=-90°;
对数幅频特性为:
L(w)=20lgA(w)=20lg(1/w)=-20lgw,对数相频特性为:
(w)=-90°。
由于Bode图的横坐标按lgw刻度,故上式可视为自变量为lgw,因变量为L(w)的关系式,因此该式在Bode图上是一个直线方程式。
直线的斜率为−20dB/dec。
当ω=1时,
−20lgw=0,即L
(1)=0,所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w=1,斜率为
−20dB/dec的直线。
积分环节的相频特性是(w)=-90°,相应的对数相频特性是一条位于w轴下方,且平行于w轴的水平直线。
1.3惯性环节--1/(6s+1)
系统传递函数Gp(s)的比例环节为1/(1+6s),它的基本特性如下:
惯性环节的传递函数为:
G(s)=1/(1+6s),频率特性为:
G(jw)=1/(1+j6w);
幅值特性为:
A(w)=|1/1+j6w|,相频特性为:
(w)=(1/1+j6w)=-arctan6w;
对数幅频特性为:
L(w)=20lgA(w),对数相频特性为(w)=-arctan6w。
绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时,可以将不同的w值代入上式逐点计算求出L(w),但通常是用渐近线的方法先画出曲线的大致图形,然后再加以精确化修正。
1.4延迟环节--e-1.5s
系统传递函数Gp(s)的比例环节为e-1.5s,它的基本特性如下:
延迟环节的的传递函数为:
G(s)=e-1.5s,频率特性为:
G(jw)=e-1.5jw=cos1.5w-jsin1.5w;
幅频特性为:
A(w)=|G(jw)|=|cos1.5w-jsin1.5w|=1,相频特性为:
(w)=G(jw)=e-1.5jw=-arctan(sin1.5w/cos1.5w)=-1.5w(rad)=-57.3*1.5w(°);
对数幅频特性为:
L(w)=20lgA(w)=20lg1=0,对数相频特性为:
(w)=-57.3*1.5w(°)。
由此可知,延迟环节并不影响系统的幅频特性,而只是影响系统的相频特性。
1.5开环传递函数--Gp(s)
根据以上的分析可知,开环函数Gp(s)的幅频特性为:
A(w)=1/(w*|1+j6w|);相频特性为:
φ(w)=
。
2利用Matlab分析传递函数
2.1绘制根轨迹图
绘制根轨迹图的程序如下:
num=[1];
den=conv([1,0],[6,1]);
rlocus(num,den);
title('根轨迹图')
根轨迹图如图所示:
图2-1根轨迹图
2.2绘制伯德图
绘制伯德图程序如下:
sys=tf([1],[6,1,0],'inputdelay',1.5);
[mag,phase,w]=bode(sys);
margin(sys);
grid
伯德图如下所示:
图2-2伯德图
2.3绘制奈奎斯特图
sys=tf([1],[6,1,0],'inputdelay',1.5);
nyquist(sys);
grid
奈奎斯特图如下所示:
图2-3nyquist图
2.4相角裕度和幅值裕度的计算
相角裕度和幅值裕度可由图2-2伯德图中读出:
读图可得,相角裕度Pm=-10.6°(wg=0.392rad/s=22.46°/s),幅值裕度Gm=-3.19dB(wc=0.32rad/s=18.34°/s);
2.4.1计算相角裕度
由bode图在-1时的值可知截止频率wc=0.392rad/s=22.46°/s,
γ=π+(wc)=π/2-arctan6wc–1.5wc=π/2-arctan6wc–1.5wc
=-0.186rad/s=-10.6°/s<0
用Matlab函数margin验算:
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase1,w)
得出:
wcp=0.32rad/s=22.46°/s,
pm=-10.6°
所以系统不稳定。
2.4.2计算幅值裕度
由相频特性曲线在-180°的值可知相角穿越频率wg=0.32rad/s。
则:
|G(jwg)|=1/(wg*|1+j6wg|)=1.44
h=1/|G(jwg)|=0.69
Lg=20logh=-3.19dB
用Matlab函数margin验算:
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase1,w)
得出:
wcg=0.32rad/s
gm=-3.19。
3设计滞后超前校正装置
3.1无源滞后—超前校正装置
如图3-1所示,图为由电阻和电容所组成的无源滞后—超前校正网络的电路图,其传递函数为:
Gc(s)=Uc(s)/Ur(s)=(R1C1s+1)(R2C2s+1)/(R1C1R2C2s2+(R1C1+R2C2+R1C2)s+1)
=(Tas+1)(Tbs+1)/(aTas+1)(Tbs/a+1),其中Ta=R1C1,Tb=R2C2,a是方程aTa+Tb/a=Ta+Tb+R1C2的解。
图3-1无源滞后超前校正网络
3.2确定校正函数
已知未校正系统开环增益K=1,系统幅值裕度Gm=-3.19dB,由于未给出稳态性能要求,则可令K=1,;
已求得截止频率wc=0.392rad/s,相位裕度γ=-10.6°,幅值裕度h=-3.19dB;
在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率,即wb=1/6rad/s;
由题设要求校正后系统相角裕度γ”=180°+φ(wc)>45°,则取γ”=46°,解得wc”=0.1135rad/s,
则由方程-20lga+L’(wc”)+20lgTbwc”=0可解出a的值,其中L’(wc”)+20lgTbwc”可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在wc”处的数值确定,由未校正系统伯德图可得L’(wc”)+20lgTbwc”=17.3dB,因此可得校正网络衰减因子1/a=0.13646,a=7.32825;
Gc(s)=(1+s/wa)(1+s/wb)/(1+as/wa)(1+s/awb)=(1+s/wa)(1+6s)/(1+7.33s/wa)(1+0.82s)
根据相角裕度要求估算滞后部分的转折频率wa
Gc(jw)G0(jw)=e^(-j1.5w)(1+jw/wa)/(jw(1+j7.33w/wa)(1+j0.82w))
γ”=π-1.5wc”+arctan(wc”/wa)-π/2-arctan(7.33wc”/wa)-arctan0.82wc”
=π/2-0.1703-arctan0.0931+arctan(0.1135/wa)-arctan(0.8320/wa)
解得wa=0.077rad/s
Gc(s)G0(s)=e^(-1.5s)(1+12.99s)/(s(1+95.22s)(1+0.82s));
验算精度指标γ”=46.06°,h”=-3.17dB,满足要求。
3.2.2检验相角裕度
校正后系统的开环传递函数为:
Gp’(s)=(12.99s+1)e-1.5s/s(95.22s+1)(0.82s+1)
检验相角裕度的程序如下:
num=[12.991];%开环传递函数的分子
den=conv([conv([10],[95.221])],[0.821]);%开环传递函数的分母
w=logspace(-2,1,100);%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%计算频率特性的幅值和相角
%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性
phase1=phase-w*57.3*1.5;
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase1,w);%计算幅值和相角裕度
pm=pm'
得到pm=46.9226,满足题目要求。
3.2.3绘制校正后的系统传递函数的对数坐标图
程序设计如下:
num=[12.991];%开环传递函数的分子
den=conv([conv([10],[95.221])],[0.821]);%开环传递函数的分母
w=logspace(-2,1,100);%确定频率范围
[mag,phase,w]=bode(num,den,w);%计算频率特性的幅值和相角
%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性
phase1=phase-w*57.3*1.5;
subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag));%绘制幅频特性
v=[0.01,10,-60,40];axis(v)
grid
subplot(212),semilogx(w,phase1);%绘制相频特性
v=[0.01,10,-270,-90];axis(v)
set(gca,'ytick',[-270-240-210-180-150-120-90])%设置坐标轴的标尺属性
grid;
得到校正后系统的波特图如图3-2所示:
图3-2校正后系统开环传递函数的Bode图
绘制校正后系统开环对数幅频渐近特性曲线方法如下:
第一步:
系统开环传递函数可分解为比例、积分、惯性、延迟四个环节;
第二步:
确定各环节的交接频率。
非最小相位惯性环节:
=0.0105,斜率减小20dB/dec,一阶微分环节:
=0.07698,斜率增加20dB/dec,惯性环节:
=1.2195,斜率减小20dB/dec,最小交接频率为
=
=0.0105;
第三步:
绘制低频段渐近特性曲线。
因为ν=1,则低频渐近线斜率k=-20dB/dec,过(1,0)点;
第四步,绘制频段w≥
渐近特性曲线。
≥w≥
时,斜率k=-40dB/dec;
≥w≥
时,斜率k=-20dB/dec;
第五步,绘制整个曲线于图上。
绘制校正后系统开环对数相频曲线,取若干个频率点,列表计算各点的相角并标注在对数坐标图中,最后将各点光滑连接。
3.3校正装置参数设置
容易得出T=R1C1=12.99,Tb=R2C2=6,设C1=C2=47uF,
则可求得:
R1=255.3kΩ,R2=127.7kΩ。
4校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线
4.1仿真校正前的系统
校正前的系统传递函数为G0(s)=
;,在Matlab中输入simulink命令,进入仿真界面,并新建一个Model文件。
在SimulinkLibrary中找到积分器internal,传递函数TransferFcn以及延迟环节TransportDelay,将其依次拖入Model文件中修改相应参数并将其串联组成我们所需的传递函数,其中TransportDelay中的Timedelay参数设置为1.5,具体如图4-1所示:
图4-1校正前的传递函数的仿真
双击Scope显示示波器,按下StartSimulation即可在示波器上显示出系统的阶跃响应曲线,系统阶跃响应曲线如下图所示:
图4-2校正前的闭环系统阶跃响应曲线
由曲线可知,校正前系统为不稳定系统。
4.2仿真校正后的系统
校正后的系统传递函数为Gp’’(s)=Gc(s)G0(s)=
;具体操作同上,delay设置为1.5,仿真如图4-3所示:
图4-3加入阶跃信号的系统仿真
双击Scope显示示波器,按下StartSimulation即可在示波器上显示出系统的阶跃响应曲线,如图4-4所示:
图4-4校正后系统的阶跃响应曲线
显然,校正后的系统为稳定系统。
在MATLAB中调用LTIviewer工具,可测算出系统时域性能指标,其时域性能指标如下:
上升时间tr=9.54s;
峰值时间tp=22.8s;
调节时间ts=47.4s;
超调量sigma=20.3%;
结论:
系统稳定,校正成功。
结束语
经过这段时间的学习,我终于完成了本次课设,这次课设让我学会了很多东西,使我收获颇丰。
本次课程设计,由于是第一次接触关于用MATLAB检验校正装置的实验,所以难免会有些生疏。
期间对于那个滞后环节的MATLAB仿真的程序该如何加入很是伤脑筋。
最后通过查阅相关资料,东拼西凑总算是弄出了一个能正确运行的程序。
为后续工作正常进行奠定了基础。
首先,本次课程设计给我们每个人分配了各不相同的任务,要求我们学会校正系统的设计、运用matlab进行仿真以及更高水平的撰写报告的能力。
其次,这次课程设计设计运用了许多课本上的知识,将实践与理论结合。
实践是检验真理的唯一标准。
这期间我翻阅了大量的资料,包括进一步对Matlab软件的学习,虽然之前在做基础强化训练时曾经学过Matlab,但那都只是浅显的学习,而且对于matlab强大的功能运动用的还不够,而现在我进一步扩展了自己的知识,学习了关于自控的根轨迹图、波特图和奈奎斯特图的绘制。
也让我深刻理解了理论与实践相结合的重要性。
通过这次课程设计,又一次接触到了Matlab软件,使我掌握了一些用Matlab解决自动控制原理相关问题的方法,通过运用这个软件我们很轻松的可以获取传递函数的一些相关图像,例如可以用软件绘制伯德图、奈氏图等等。
通过本次课程设计,使我对教材第五章的绘图知识、第六章关于系统的校正的知识都有了更深的了解。
对于校正装置的选择和所选校正装置对未校正系统的影响都有了更清晰地认识。
对Matlab的运用也更熟悉了。
最后,这次课程设计确实使我受益匪浅,我将会不断提高自己的各方面能力的,课程设计是一个很好的机会将自己课堂上的知识运用于实际的问题中,通过将相关知识运用到实际进一步提高自己解决问题的能力,这是一个很好的锻炼机会也是一个很好的巩固已学知识的机会。
我们都必须好好利用这个机会。
参考文献
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[2]张冬研,孙丽萍,岳琪主编《自动控制理论学习指导》,东北林业大学出版社,2003
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华南理工大学出版社,2006[5]何衍庆.MATLAB语言的运用,北京:
化学工业出版社,2003
[5]DorfRichardC,BishopRobertH.现代控制系统[M].谢红卫,等,译.8版.北京:
高等教育出版社,2001.
[6]刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例,北京:
机械工业出版社,2006
[7]OgataKatsuhiko.现代控制工程[M].卢伯英,于海勋,等,译.北京:
电子工业出版社,2000.
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