怎样利用投影面积来计算楼梯的体积.docx
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怎样利用投影面积来计算楼梯的体积
怎样利用投影面积来计算楼梯的体积
我们知道,楼梯在大部分地区是按投影面积计算的,但是在个别地区楼梯要求按体积计算的,清单也给出了两种算法,一种是按投影面积计算,一种是按体积计算,所以楼梯按体积计算,在某些地区是一个不可避免的现象。
我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。
1.以平方米计量,按设计图示尺寸以水平投影面积计算。
不扣除宽度≤500mm的楼梯井,伸入墙内部分不计算。
2.以立方米计量,按设计图示尺寸以体积计算。
我们在这里不研究投影面积怎么计算,只研究楼梯体积怎么计算。
在研究体积计算之前,我们首先要解决一个问题,就是楼梯与楼层板的分界线在哪里。
一、楼梯与楼层板的分界线
关于楼梯与楼层板的分界线,清单规则是这样说的:
整体楼梯(包括直形楼梯、弧形楼梯)水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁。
当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时,以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm为界。
以上规则我们可以这样理解,如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁,规则规定连接梁归入楼梯,那么楼梯与楼层板的分界线就是连接梁靠近楼层板一侧,如图1所示。
图1 楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线
当楼梯与楼层板没有连接梁时,以楼梯最后一个踏步边缘加300mm为分界线,如图2所示。
图2 楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线
二、楼梯的体积怎样计算
任何一个楼梯都是由楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、楼梯与楼层板连接梁组成,如图3所示。
图3 楼梯的组成部分
其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算,就是楼梯斜跑那块不好计算,我们这里重点研究怎样利用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。
(一)楼梯的斜跑示意图
我们单独把楼梯斜跑拿出来分析,如图4所示。
图4 楼梯斜跑示意图
其平面图如图5所示。
图5 楼梯斜跑平面图
我们先来计算楼梯板的体积
(二)楼梯的斜度系数计算
任何一个楼梯,只要有斜跑,都会有斜度系数,斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来,具体计算过程如图6所示。
图6 楼梯斜度系数计算
(三)梯板的体积计算
图7中的阴影部分是梯板的体积示意图。
图7 梯板体积示意图
从图7可以看出,楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形,我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度,就是梯板的体积,而平行四边形的面积,就是底×高,具体计算过程如图8所示。
图8 梯板体积计算示意图
从图8我们可以得出,斜板的底长L斜=k×Ln,那么:
梯板的侧面面积=L斜×h
梯板的体积=L斜×h×B=k×Ln×B。
(四)踏步的体积计算
如果我们在踏步顶上加一条线,踏步也会变成一个平行四边形,楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半,如图9所示。
图9 踏步正好是平行四边形的一半
我们利用同样的原理,把这个平息四边形算出来,然后除以2就是踏步的截面积,再乘以梯板宽B计算踏步的体积,具体计算过程如下:
踏步体积=hs×Ln×B/2
(四)楼梯斜跑体积合计
根据我们以上的推导结果,楼梯斜跑体积计算如下:
楼梯斜跑体积
=梯板体积+踏步体积
=k×Ln×h×B+hs×Ln×B/2
=k×h×(Ln×B)+hs×(Ln×B)/2
其中Ln×B=投影面积S投,那么楼梯体积计算公式可写为:
楼梯斜跑体积
=k×h×S投+hs×S投/2
=S投×(k×h+0.5hs)
三、楼梯按体积计算举例
下面我们举一个楼梯按体积计算的例子,
(一)图纸介绍
下面图10是一个楼梯的首层剖面图。
图10
图11是楼梯的平面图。
图11
(二)楼梯体积计算
我们根据前面推导的公式,结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积,计算过程如下:
1、第一斜跑(第二斜跑)投影面积=2.43×0.99=2.4057m2
2、第一斜跑(第二斜跑)斜度系数=
3、第一斜跑(第二斜跑)体积=S投×(k×h+0.5hs)
=2.4057×(1.2018×0.15+0.5×0.18)
=0.6502m3
4、梯梁的体积=0.25×0.4×(0.99+0.1+0.99)×2=0.416m3
5、休息平台的体积=0.65×0.1×(0.99+0.1+0.99)=0.1352m3
6、首层楼梯的总体积=0.6502×2+0.416+0.1352=1.8516m3
四、总结
我们有了这个体积计算公式:
楼梯斜跑体积=S投×(k×h+0.5hs),今后遇到任何要计算体积的楼梯,我们都应该快速的计算出斜跑的投影面积和斜度系数,利用这个公式就可以快速的计算出楼梯的体积来。
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