线性回归分析练习题.docx
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线性回归分析练习题.docx
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线性回归分析练习题
§1 回归分析
一、基础过关
1.下列变量之间的关系是函数关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食产量
2.在以下四个散点图中,
、
其中适用于作线性回归的散点图为( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
3.下列变量中,属于负相关的是( )
A.收入增加,储蓄额增加B.产量增加,生产费用增加
C.收入增加,支出增加D.价格下降,消费增加
4.已知对一组观察值(xi,yi)作出散点图后确定具有线性相关关系,若对于y=bx+a,求得b=,
=,
=,则线性回归方程为
A.y=+B.y=+
C.y=+D.y=+
5.对于回归分析,下列说法错误的是( )
A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
…
B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的
C.回归分析中,如果r2=1,说明x与y之间完全相关
D.样本相关系数r∈(-1,1)
x
1
2
3
4
y
1
-
3
5
7
6.下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的回归方程必过( )
A.点(2,3)B.点,4)
C.点,4)D.点,5)
7.若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=________.
二、能力提升
;
8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时,预计小麦产量为________kg.
9.某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
<
3
4
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程;
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
10.在一段时间内,分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为:
组别
1
《
2
3
4
5
价格x
2
$
需求量y
12
10
7
5
3
已知
xiyi=62,
x
=.
(1)画出散点图;
(2)求出y对x的线性回归方程;
(3)如果价格定为万元,预测需求量大约是多少(精确到t).
;
11.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:
次数x
30
33
35
37
39
44
46
50
~
成绩y
30
34
37
39
42
46
48
51
(1)作出散点图;
^
(2)求出回归方程;
(3)计算相关系数并进行相关性检验;
(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.
答案
#
1.A
7.0 =-+
9.450
10.解
(1)由表中数据,利用科学计算器得
=
=,
=
=,
xiyi=,
x
=54,
b=
=
=,
a=
-b
=,
—
因此,所求的线性回归方程为y=+.
(2)将x=10代入线性回归方程,得y=×10+=(小时),即加工10个零件的预报时间为小时.
11.解
(1)散点图如下图所示:
(2)因为
=
×9=,
=
×37=,
xiyi=62,
x2i=,
所以b=
=
=-,
a=
-b
=+×=,
故y对x的线性回归方程为y=-.
(3)y=-×=(t).
所以,如果价格定为万元,则需求量大约是t.
}
12.解
(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图,如下图所示,由散点图可知,它们之间具有线性相关关系.
(2)列表计算:
次数xi
成绩yi
x2i
y2i
xiyi
30
30
900
900
900
33
34
1089
1156
1122
35
37
$
1225
1369
1295
37
39
1369
1521
1443
39
42
$
1521
1764
1638
44
46
1936
2116
2024
46
48
$
2116
2304
2208
50
51
2500
2601
2550
由上表可求得
=,
=,
x2i=12656,
y2i=13731,
]
xiyi=13180,
∴b=
≈5,
a=
-b
=-88,
∴线性回归方程为y=5x-88.
(3)计算相关系数r=7,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.
(4)由上述分析可知,我们可用线性回归方程y=5x-88作为该运动员成绩的预报值.
将x=47和x=55分别代入该方程可得y=49和y=57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.
13.解 ∵sx=
,sy=
,
∴
=r
·
=××=.∴β1=
=
=1,
β0=
-β1
=72-1×172=-100.
?
故由身高估计平均体重的回归方程为y=x-100.
由x,y位置的对称性,得b=
=
=,
∴a=
-b
=172-×72=154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x=+154.
可线性化的回归分析
一、基础过关
1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其线性回归方程可能是( )
A.y=-10x+200B.y=10x+200C.y=-10x-200D.y=10x-200
2.在线性回归方程y=a+bx中,回归系数b表示( )
~
A.当x=0时,y的平均值B.x变动一个单位时,y的实际变动量
C.y变动一个单位时,x的平均变动量D.x变动一个单位时,y的平均变动量
3.对于指数曲线y=aebx,令u=lny,c=lna,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( )
A.u=c+bxB.u=b+cxC.y=b+cxD.y=c+bx
4.下列说法错误的是( )
A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B.把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系
D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决
5.每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc=56+8x,下列说法正确的是( )
)
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
6.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是( )
A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)
C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合
二、能力提升
7.研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下,家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,儿童得分:
72,40,52,87,39,95,12,64,49,46,母亲得分:
79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合( )
A.y=1x+B.y=x-
C.y=5D.y=3x
-
8.已知x,y之间的一组数据如下表:
x
y
\
则y与x之间的线性回归方程y=bx+a必过点________.
9.已知线性回归方程为y=-,则x=25时,y的估计值为________.
10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
x
1
2
4
@
y
16
12
5
2
1
(1)建立y与x之间的回归方程.
(2)当
时,
大约是多少
#
11.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示:
年次x
1
2
3
[
4
5
6
利润总额y
$
由经验知,年次x与利润总额y(单位:
亿元)有如下关系:
y=abxe0.其中a、b均为正数,求y关于x的回归方程.(保留三位有效数字)
三、探究与拓展
12.某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下:
x
。
y
6
4
~
x
|
y
散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线.经济理论和实际经验都证明,流通率y决定于商品的零售额x,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:
y=a+
.试根据上表数据,求出a与b的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.
<
答案
1.A
8., 解 画出散点图如图
(1)所示,观察可知y与x近似是反比例函数关系.
设y=
(k≠0),令t=
,则y=kt.
可得到y关于t的数据如下表:
t
4
2
1
/
y
16
12
5
2
1
画出散点图如图
(2)所示,观察可知t和y有较强的线性相关性,因此可利用线性回归模型进行拟合,易得:
b=
≈4,
~
a=
-b
≈7,
所以y=4t+7,
所以y与x的回归方程是y=
+7.
11.解 对y=abxe0两边取对数,
得lny=lnae0+xlnb,令z=lny,
则z与x的数据如下表:
x
1
2
3
;
4
5
6
z
由z=lnae0+xlnb及最小二乘法公式,得lnb≈7,lnae0≈,
即z=+7x,所以y=×.
12.解 设u=
,则y≈a+bu,得下表数据:
u
3
0
1
5
1
y
6
4
u
3
5
6
2
4
y
进而可得n=10,
≈4,
=,
-10
2≈5573,
iyi-10
≈35,
b≈
≈,
a=
-b·
≈-5,
所求的回归方程为y=-5+
.
当x=30时,y=5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为5%.
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