武汉市初中数学命题与证明的知识点.docx
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武汉市初中数学命题与证明的知识点
武汉市初中数学命题与证明的知识点
一、选择题
1.下列命题中,真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D.若
=a,则a=﹣l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【详解】
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D、若
=a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
2.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形进行判断即可.
【详解】
解:
A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
3.下列命题是假命题的是()
A.有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于
D.同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
选项A、B、C都是真命题;
选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题,
故选:
D.
4.下列命题中,是假命题的是()
A.对顶角相等B.同位角相等
C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意,
B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意,
C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意,
D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线
,则
与
相交所成的角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D.若
,
,那么
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线
,则
与
相交所成的角为直角”,是真命题;
根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若
,
,那么
”,是真命题.
故选C.
6.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:
命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,
故答案选B.
考点:
命题与定理.
7.已知命题:
等边三角形是等腰三角形.则下列说法正确的是( )
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析:
首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项.
详解:
等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题;
其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题,
故选:
B.
点睛:
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大.
8.下列命题中是真命题的是()
A.两个锐角的和是锐角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.点
到
轴的距离是2D.若
,则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.
【详解】
A.两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;
C.点
到
轴的距离是2是真命题,故本选项正确;
D.若
,则
是假命题,正确结果应为
,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.
9.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:
A、逆命题为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:
如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:
相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
10.下列命题是真命题的是()
A.若x>y,则x2>y2B.若|a|=|b|,则a=bC.若a>|b|,则a2>b2D.若a<1,则a>
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘方,绝对值的性质和倒数的意义等,对各选项举反例分析判断后利用排除法求解.
【详解】A.x>y,如x=0,y=-1,02<(-1)2,此时x2 B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误; C.若a>|b|,则a2>b2,正确; D.a<1,如a=-1,此时a= ,故D选项错误, 故选C. 【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质. 11.下列命题是真命题的是() A.同位角相等 B.对顶角互补 C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等 D.如果点 的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点 在直线 的图像上. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断. 【详解】 A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题; B.对顶角相等,故B是假命题; C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题; D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点 在直线 的图像上,故D是真命题 故选: D 【点睛】 本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点. 12.下列命题: ①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是() A.1B.2C.3D.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可. 【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题; ②两点之间线段最短;真命题; ③相等的圆心角所对的弧相等;假命题; ④平分弦的直径垂直于弦;假命题; 真命题的个数是1个; 故选: A. 【点睛】 考查了命题与定理: 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 13.下列命题属于真命题的是() A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项. 【详解】 A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题; B、相等的角不一定是对顶角,是假命题; C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题; D、两直线平行,同位角相等,是假命题; 故选C. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 14.下列命题中,假命题是() A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线相等 C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D.对角线相等的菱形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】 不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可. 【详解】 A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题; B.矩形的对角线相等,故是真命题; C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题; D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题, 故选: A. 【点睛】 此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键. 15.下列命题的逆命题不正确的是( ) A.全等三角形的对应边相等B.两直线平行,同位角相等 C.等腰三角形的两个底角相等D.矩形的对角线相等. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据求逆命题的原则,把原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题,逐一判断逆命题的正误即可. 【详解】 解: A的逆命题是: 对应边相等的三角形是全等三角形,正确; B的逆命题是: 同位角相等,两直线平行,正确; C的逆命题是: 两底角相等的三角形是等腰三角形,正确; D的逆命题是: 对角线相等的四边形是矩形,错误 故选: D 【点睛】 本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定,解题的关键是正确找出各选项的逆命题. 16.能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用m=5使方程x2-4x+m=0没有实数解,从而可把m=5作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 【详解】 当m=5时,方程变形为x2-4x+m=5=0, 因为△=(-4)2-4×5<0, 所以方程没有实数解, 所以m=5可作为说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例. 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 17.下列命题是真命题的是() A.同旁内角相等,两直线平行 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.相等的两个角是对顶角 D.圆内接四边形对角相等 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行线的判定方法得出A是假命题;由平行四边形的判定定理得出B是真命题;由对顶角的定义得出C是假命题;由圆内接四边形的性质得出D是假命题;综上,即可得出答案. 【详解】 A.同旁内角相等,两直线平行;假命题; B.对角线互相平分的四边形是平行四边形;真命题; C.相等的两个角是对顶角;假命题; D.圆内接四边形对角相等;假命题; 故选: B. 【点睛】 本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质;熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键. 18.下列命题的逆命题不正确的是() A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角互补 C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可. 【详解】 A、逆命题是: 对顶角相等.正确; B、逆命题是: 同旁内角互补,两直线平行,正确; C、逆命题是: 对角线相等的四边形是矩形,错误; D、逆命题是: 对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确. 故选: C. 【点睛】 本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论. 19.下列命题中,真命题的序号为() ①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,若 , ,则 ; ③同旁内角互补; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直. A.①②B.①③C.①②④D.②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可. 【详解】 ①相等的角不一定是对顶角,是假命题; ②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题; ③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题; ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题; 故选: D. 【点睛】 此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题. 20.下列命题的逆命题正确的是() A.如果两个角是直角,那么它们相等B.全等三角形的面积相等 C.同位角相等,两直线平行D.若 ,则 【答案】C 【解析】 【分析】 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假. 【详解】 解: A、逆命题为: 如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题; B、逆命题为: 面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题; C、逆命题为: 两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题; D、逆命题为,若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题. 故选: C. 【点睛】 本题考查了命题与定理: 判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
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