数学教案一节数学活动课九年级数学教案模板.docx
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数学教案一节数学活动课九年级数学教案模板
数学教案-一节数学活动课_九年级数学教案_模板
活动目标:
1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究函数图象的性质。
2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几何规律。
3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激发学生学习和探索数学的兴趣。
活动的重点难点及设施
活动重点:
图形的性质和规律的探索
活动难点:
几何画板的操作(作函数的图象)
活动设施:
微机室(有液晶投影仪和大屏幕);
windows操作平台
几何画板
office2000等
教师准备好的五个画板文件:
hstx1.gsp
hstx2.gsp
hstx3.gsp
ymdl1.gsp
ymdl2.gsp。
操作一
按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。
1、单击右上角“请看动画”,再打开d:
\jhhb\hstx1.gsp画板文件;
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时,图象经过哪几个象限?
②当k3、双击显示按钮后,在k>0和k4、先在坐标系内作出直线(或直接打开文件:
c:
\sketch\hstx2.gsp)
操作二
1、同操作一,打开d:
\jhhb\hstx2.gsp
2、保持a不变,分别上下移动b、c改变b、c的大小时,抛物线的形状是否变化?
上下移动a改变a的大小,注意观看抛物线的开口方向与什么有关?
张口程度与什么有关?
3、上下移动c改变c的大小,看抛物线怎样变化?
4、分别改变a、b的大小,看抛物线的对称轴是否发生变化?
由3和4可知,抛物线的对称轴与什么有关?
与什么无关?
5、c保持不变,改变a、b时,抛抛线总是经过哪一点?
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系?
7、双击显示按钮,再双击动画按钮,观察y随x怎样变化?
8、当a=0时,函数的图象是什么?
操作三
打开文件:
d:
\jhhb\ymdl1.gsp
圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P,我们得到 ,如果把点P拖到圆外,上述结论是否成立?
如果点在圆上呢?
操作四
作函数y=x2-2的图象
作图步骤:
1、击“文件”菜单中“新绘图”命令,建立新的绘图板;
2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”;
3、在横坐标轴上任找一点,用“文本工具”,加上标签“C”,选中C点,单击“度量”菜单中的“坐标”命令,得度量值,C:
(-2.80,0.00),再用“选择工具”选择它。
(度量值变黑)
4、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器;
5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值,按“确定”按纽,得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。
(度量值变黑)
6、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器,再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”,分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。
得到代数式的值:
xc2-2=14.45.
7、用“选择工具”,分别选中Xc=-2.80 xc2-2=14.45. (选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选);
8、点击“图表”菜单中的“绘出(x,y)”,得到点“E”。
(如果看不到点E,说明它不在当前的视窗内,此时可调整C点,使该点出现在窗口内);
9、分别选中点E和点C,点击“作图”菜单中的“轨迹”,得二次函数的图象。
不等式和它的基本性质
(1)教学目标:
1.了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质,并能正确运用它们将不等式变形;2.提高学生观察、比较、归纳的能力,渗透类比的思维方法;重、难点:
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教 法:
尝试、讨论、引导、总结教 具:
投影仪教学内容及程序:
一、前提测评1.前边,我们已学习了等式和它的基本性质。
请同学们思考并回答下列问题。
2.由“等式表示相等关系”,教师问:
在现实生活中,同种量间有没有不等的关系呢?
(如身高与身高、面积与面积等)请学生举一些实例。
3.这节课,我们就来认识表示不等式关系的式子,并研究它的性质。
(板书:
不等式和它的基本性质) 二、达标导学我们先来认识不等式。
(板书:
“1.不等式的意义”)1. 教师出示下列式子(板书):
-71+4 , 5+31≠2-5, a≠0, a+2>a+1, x+34 B组-3-5; D组-22 ∴-3>-2 ( ) ②∵-10 ( )④∵-a
初二年级 数学学科 主备人
课题
1、你能证明它们吗?
第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明,以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础,但本节课的定理证明仍有一定难度,教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、 等边三角形判定的证明。
2、 直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、 等腰三角形的性质
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意:
教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?
注意:
1、此结论的证明有一定难度,难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况,渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理:
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做:
用两个含30度角的三角尺,你能拼成一个怎
样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由。
问题:
由此你能想到,在直角三角形中,30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?
A A
B C B D
C
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
因为角ACB=90,所以,角ACD=90。
因为
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。
所以AB=AD。
所以,三角形ABD是等边三角形。
所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:
辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论,再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题:
等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,求腰上的高。
D
A
B C
已知:
在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:
CD的长。
解:
因为角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。
所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
)
书P12 1、
1、 怎样判定等边三角形?
2、 直角三角形有什么性质?
书P12 1、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题:
你能证明它们吗?
定理1:
--------- 证明:
------- 例题:
-------练习:
--------- ------- -------- -----
定理2:
--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
课后记
初二年级 数学学科 主备人
课题
1、你能证明它们吗?
第三课时
内容简介
这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明,以及它们的简单应用
学情分析
虽然有前两节课学习证明的基础,但本节课的定理证明仍有一定难度,教师应注意引导学生细致的思考。
教
学
目
标
知识目标
1、 等边三角形判定的证明。
2、 直角三角形性质定理的证明
能力目标
提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力
教育目标
渗透分类的思想方法
教学重点
等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明
教学难点
辅助线的添加方法
教学方法
启发式、讨论式
课
前
准
备
课前预习
书P9-----P12
教学媒体
投影仪、三角板
教与学活动过程
教学
程序
教学过程
通案
学生活动
个案
复习
引入
1、 等腰三角形的性质
2、 等腰三角形的判定方法
3、 反证法
问题1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?
回忆
回答
思考
讨论
新授
注意:
教师不要用直接给出结论来代替学生的思考
问题2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?
注意:
1、此结论的证明有一定难度,难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况,渗透分类的思想方法
2、教师要关注学生得出证明思路的过程
定理:
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
做一做:
用两个含30度角的三角尺,你能拼成一个怎
样的三角形?
能拼出一个等边三角形吗?
说说你的理由。
问题:
由此你能想到,在直角三角形中,30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?
A A
B C B D
C
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
因为角ACB=90,所以,角ACD=90。
因为
AC=AC,所以,三角形ABC全等于三角形
ADC。
所以AB=AD。
所以,三角形ABD是等边三角形。
所以BC=1/2BD=1/2AB
注意:
辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。
探索等腰三角形成为等边三角形的条件
回答
回答
理解
动手操作
先发现结论,再进行证明
板书证明过程
应用
练习
课堂
小节
作业
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例题:
等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,求腰上的高。
D
A
B C
已知:
在三角形ABC中,AB=AC=2a,角ABC=角ACB=15度,CD是腰AB上的高,求:
CD的长。
解:
因为角ABC=角ACB=15度,角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。
所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
)
书P12 1、
1、 怎样判定等边三角形?
2、 直角三角形有什么性质?
书P12 1、2、
用几何语言表示题意
板书
设计
课题:
你能证明它们吗?
定理1:
--------- 证明:
------- 例题:
-------练习:
--------- ------- -------- -----
定理2:
--------- -------- -------- -----
---------- ------- -------- -----
课后记
知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗
1. 理解二次函数的概念;
2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4. 会用待定系数法求二次函数的解析式;
5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>0时,抛物线开口向上,当a 抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)的顶点是(-h,k),对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型〗
1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是
2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是( )
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0-1 x
A B C D
3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题:
(每小题3分,共30分)
1、已知A(3,6)在第一象限,则点B(3,-6)在第 象限
2、对于y=-,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1)2-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为
8、在公式=b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1)x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨),与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题:
(每题3分,共30分)
11、函数y=中,自变量x的取值范围 ( )
(A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y=(x+3)2-2的顶点在 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
13、抛物线y=(x-1)(x-2)与坐标轴交点的个数为 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
15.平面三角坐标系内与点(3,-5)关于y轴对称点的坐标为( )
(A)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)
16.下列抛物线,对称轴是直线x=的是( )
(A) y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2
17.函数y=中,x的取值范围是( )
(A)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<
18.已知A(0,0),B(3,2)两点,则经过A、B两点的直线是( )
(A)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1
19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
20.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直,(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是( )
(A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米
三.解答下列各题(21题6分,22----25每题4分,26-----28每题6分,共40分)
21.已知:
直线y=x+k过点A(4,-3)。
(1)求k的值;
(2)判断点B(-2,-6)是否在这条直线上;(3)指出这条直线不过哪个象限。
22.已知抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴为x=,
(1) 求这条抛物线的解析式;
(2) 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中,必有一点C,使得对于x轴上任意一点D都有AC+BC≤AD+BD。
23.已知:
金属棒的长1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在O℃时长度为200cm,温度提高1℃,它就伸长0.002cm。
(1) 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式;
(2) 当温度为100℃时,求这根金属棒的长度;
(3) 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时,求这时金属棒的温度。
24.已知x1,x2,是关于x的方程x2-3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x12+x22
(1) 求S关于m的解析式;并求m的取值范围;
(2) 当函数值s=7时,求x13+8x2的值;
25.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,求a的值。
26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1) 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围;
(2) 当x为何值时,S的数值是x的4倍。
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8%),台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。
国家为了减轻工人负担,将税收调整为每100元缴税(8-x)元(即税率为(8-x)%),这样工厂扩大了生产,实际销售比原计划增加2x%。
(1) 写出调整后税款y(元)与x的函数关系式,指出x的取值范围;
(2) 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%)的78%,求x的值.
28、已知抛物线y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)与y轴的交点为A,与x轴的交点为B,C(B点在C点左边)
(1) 写出A,B,C三点的坐标;
(2) 设m=a2-2a+4试问是否存在实数a,使△ABC为Rt△?
若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3) 设m=a2-2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。
习题2:
一.填空(20分)
1.二次函数=2(x-)2+1图象的对称轴是 。
2.函数y=的自变量的取值范围是 。
3.若一次函数y=(m-3)x+m+1的图象过一、二、四象限,则的取值范围是 。
4.已知关于的二次函数图象顶点(1,-1),且图象过点(0,-3),则这个二次函数解析式为 。
5.若y与x2成反比例,位于第四象限的一点P(a,b)在这个函数图象上,且a,b是方程x2-x-12=0的两根,则这个函数的关系式 。
6.已知点P(1,a)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,其中a=m2+2m+3(m为实数),则这个函数图象在第 象限。
7.x,y满足等式x=,把y写成x的函数 ,其中自变量x的取值范围是 。
8.二次函数y=ax2+bx+c+(a0)的图象如图,则点P(2a-3,b+2)
在坐标系中位于第 象限
9.二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x= 时,达到最小值 。
10.抛物线y=x2-(2m-1)x-6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+4
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