六年级下册数学圆柱与圆锥单元整理复习优质讲义完整版.docx
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六年级下册数学圆柱与圆锥单元整理复习优质讲义完整版
圆柱与圆锥单元整理复习
学生/课程
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
圆柱与圆锥单元整理复习
课型
一对一/一对N
教学目标
1、掌握圆柱与圆锥的特征及各部分的名称,理解侧面展开图与各部分之间的关系;
2、掌握圆柱与圆锥侧面积、表面积和体积的计算方法,等底等高圆柱与圆锥体积的倍比关系;
3、培养动手操作能力,发展空间观念,提高解决综合题型的能力;
4、提升面试技巧与能力。
重、难点
重点:
教学目标1、2难点:
教学目标3、4
知识导图
导学一圆柱与圆锥的认识
知识点讲解1:
圆柱与圆锥的组成及其特征
例1.判断:
一个立体图形的上、下两个底面都是相等的圆,这个图形一定是圆柱体。
( )例2.判断:
圆柱的侧面展开图一定是长方形(或正方形)。
( )
【学有所获】当圆柱的侧面沿()剪开时,其展开图是一个();当圆柱的侧面不是沿高剪开时,其展开图是()。
例3.下面四个立方图形的截面是什么形状?
请在括号里填上相应的编号。
例4.[单选题]下面图( )是圆柱的展开图。
C.
A.B.
例5.判断:
一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形,此圆柱底面直径与高的比是1:
π。
( )
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1.[单选题]将圆柱的侧面展开,得不到( )。
A.平行四边形B.长方形C.梯形D.正方形
2.判断:
半圆不能围成圆锥。
( )
【学有所获】半圆能围成圆锥,但整圆不能围成圆锥。
3.把圆柱平行于底面水平切割,切面是和底面( )的两个( ),把圆锥沿底面直径垂直切割,切面是完全相同的( )。
4.一个高6.28cm的圆柱侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的底面周长是( )cm,底面半径是( )cm。
5.判断:
如果圆柱的侧面展开后是正方形,那么圆柱的高是底面直径的3.14倍。
( )
导学二圆柱与圆锥的表面积与体积
知识点讲解1:
圆柱(与圆锥)的表面积
例1.要知道下列圆柱形物体用料的面积,需要求哪些面的总面积?
①铁皮制成的糖果盒 ②塑料制成的水管 ③玻璃制成的杯子
例2.要制作一个圆柱形的水箱,底面周长是12.56米,深是4米,要在它的四周抹上亮漆,如果每平方米用漆10千克,共需油漆多少千克?
例3.在一个棱长为2分米的正方体中,切下一个最大的圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方分米。
例4.一辆压路机,前轮是一个大圆柱体,半径为1米,宽2米,工作时,前轮每分钟滚动10周,这台压路机的前轮每分钟压过的路面的面积是多少平方米?
(圆周率约为3.14)
例5.一个圆柱体的侧面积是50.24cm²,高和底面半径相等,求圆柱体的表面积。
例6.圆柱的高都是1m,底面半径分别是1m、2m和3m。
求这个物体的表面积。
例7.右图是一个圆柱的表面展开图,这个圆柱的侧面积是多少?
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1.圆柱形的油桶有( )个面,圆柱形的水池有( )个面,圆柱形的通风管有( )个面。
2.一个圆柱形的铁皮盒,底面半径是2分米,高5分米,沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸,接口处长5厘米,需要多少商标纸?
(得数保留整数)
3.一种压路机滚筒,直径是1.2米,长3米,每分钟转10周,每分钟压路机前进多少米?
每分钟压路多少平方米?
4.[单选题]把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱,3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多3.6dm²。
大圆柱的底面积是( )。
A.1.2dm²B.0.9dm²C.0.6dm²
【学有所获】把一个立体图形一刀切开,表面积会增加,增加两个切面。
5.
把一张铁皮剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的表面积。
知识点讲解2:
圆柱与圆锥的体积
容积:
立体图形容积的计算方法与计算体积的方法一样。
例1.明明家里来了两位小客人,妈妈冲了900ml果汁。
如果用下图中的玻璃杯喝果汁,明明和客人每人一杯够吗?
例2.计算右图物体体积。
例3.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙滩,测得底面半径4米,高1.5米,这堆沙子共有多少立方米?
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整数吨)
例4.一个长方形的长是6厘米,宽是2厘米。
转一周所得到的圆柱体的体积是多少?
例5.一块直角三角形,两条直角边的长度分别是3厘米和2厘米,分别围绕两条直角边旋转一周,都可以得到一个圆锥体,较大圆锥体的体积是多少?
较小的圆锥体体积是多少?
例6.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆柱与圆锥的体积比是( )。
若圆柱的体积是60立方分米,则削掉部分的体积是( )立方分米。
例7.一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等。
如果圆柱的底面积是3cm2,那么这个圆锥的底面积是( )。
【学有所获】利用公式,消除相等的数量,再找题目所求数量的等量关系。
例8.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积比是1:
9,圆锥的高是4.8厘米,则圆柱的高是( )厘米。
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1.一个圆柱体的底面半径是4厘米,高6厘米,它的体积是( )立方厘米;一个圆柱体的底面直径是4厘米,高8厘米,它的体积是( )立方厘米;
一个圆柱体的底面周长是6.28分米,高2分米,它的体积是( )立方分米;
一个圆柱形米桶的底面直径是20米,高4.5米,这个米桶的容积是( )立方米。
2.
求下面各形体的体积(单位:
厘米)。
3.把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
4.[单选题]小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:
cm),将圆柱体内的水
倒入( )圆锥体内,刚好倒满。
A.B.C.
5.长4厘米,宽2厘米的长方形,沿边旋转形成两个不同的圆柱,这两个圆柱的体积差是多少?
6.一个圆锥形稻谷堆,底面周长是18.84米,高1米。
如果每立方米稻谷重0.8吨,这堆稻谷重多少吨?
知识点讲解3:
圆柱与圆锥的表面积与体积的应用
问题
(1)导入:
把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆柱形橡皮泥条,橡皮泥条长多少厘米?
解答:
根据橡皮泥前后质量没变化,只是外形变了,由长方体捏成圆柱体,所以长方体的体积等于圆柱体的体积。
V柱=V长=10×15.7×10=1570(立方厘米),r=d÷2=2÷2=1(厘米)
橡皮泥的长即是圆柱体的高,h=V柱÷πr²=1570÷3.14÷1²=500(厘米)答:
橡皮泥条长500厘米。
★小结:
等积变形,即形状变了,体积不变。
先算出其中一个物体的体积,再算另一个物体的部分量。
问题
(2)导入:
把高10厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,表面积就增加了40平方厘米,这个圆柱体的底面半径是多少厘米?
体积是多少立方厘米?
解答:
表面积增加在长方体左右两个面(长方形),长是圆柱的高,宽是圆柱的半径。
r=40÷2÷10=2(厘米),V柱=πr²h=3.14×2²×10=125.6(立方厘米)
答:
这个圆柱体的底面半径是2厘米,体积是125.6立方厘米。
★小结:
立体图形切割变化时,注意比较观察增加(减少)的面,然后分析与立体图形各部分的联系。
问题(3)导入:
有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积是多少?
解答:
2分米=20厘米,r=d÷2=20÷2=10(厘米)
V铁球=V上升=πr²h升=3.14×10²×3=942(立方厘米)答:
铁球的体积是942立方厘米。
★小结:
解决立体图形容积的实际问题(运用转化法和排水法):
上升(下降、溢出)水的体积=物体的体积
问题(4)导入:
①一个圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,则底面直径扩大( )倍,底面周长扩大( )倍,
侧面积扩大( )倍,底面积扩大( )倍,体积扩大( )倍;
②两个圆柱体底面半径的比是1:
2,高的比也是1:
2,则底面直径的比是( ),底面周长的比是(
),
底面积的比是( ),体积的比是( )。
解答:
①根据d=2r,C=2πr,S侧=2πrh可得:
直径、周长、侧面积和半径的变化一致,半径扩大2倍,直径、底面周长和侧面积扩大2倍;根据S=πr²,V=πr²h可得:
高相等,半径扩大2倍,底面积和体积扩大4倍。
②根据d=2r,C=2πr可得:
半径比=直径比=周长比;根据S=πr²可得:
面积比=半径比的平方;根据V=πr²h可得:
体积比=半径比的立方;
所以底面直径的比是1:
2,底面周长的比是1:
2,底面积的比是1:
4,体积的比是1:
8。
★小结:
两个相似的立体图形,当边的比都一样时,
周长比=边的比,面积比=边的比的平方,体积比=边的比的立方
例1.一个圆锥形沙堆,底面积是25平方米,高是2.4米。
用这堆沙在8米宽的公路上铺上一层5厘米厚的路面,能铺多少米?
(用方程解答)
例2.王芳买了一盒净含量为72立方厘米的牙膏,牙膏圆形出口直径为8毫米,她早晚各刷牙一次,每次挤出牙膏长约15毫米,这盒牙膏大约能供她使用多少天?
(圆周率π取整数值3)
例3.王老师把一根长1.6m,底面周长是9.42cm的圆柱形木棒截成等长的4段,做成接力棒。
4根接力棒的表面积比原来木棒的表面积增加了多少?
例4.将一根长1米,底面半径为3分米的圆柱体木料,沿着底面直径劈开,表面积增加了多少平方分米?
例5.有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体,斜着截去一段后,剩下部分如图,求截去后剩下的体积?
例6.一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,那么它的体积就减少( )立方厘米。
例7.(2013年海珠区单元测试题)把一块石头完全浸没在底面半径为3.5dm的圆柱形容器的水里,水面上升了0.2dm
(水没有溢出)。
这块石头的体积是多少?
例8.(2011年大联盟小升初试题)在一个底面半径为4厘米,高10厘米的圆柱形量杯内放入水,水面高8厘米,把一个小铁球放入水中,水满后还溢出15.7克,求小铁球的体积是多少?
(1立方厘米的水重1克)
例9.(2014年小联盟小升初试题)唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油,米老鼠趁唐老鸭不在,在容器的中间咬了一个洞,然后开始偷油,一直偷到油面与小洞平齐为止。
问:
米老鼠共偷得香油多少克?
(容器的厚度不计)
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1.把一块长6cm,宽4cm,高5cm的铁块熔铸成一个高15cm的圆锥,这个圆锥的底面积是多少平方厘米?
2.
把一根8cm长的圆柱木材截成4段,表面积比原来增加75.36平方厘米,求原木材体积。
3.一个圆柱高8cm,如果它的高增加2cm,它的表面积将增加25.12cm²,求原来圆柱的体积。
4.
一个底面直径是12cm的圆锥形木块,把它分成形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了120平方厘米,这个圆锥形木块的体积是多少?
5.
一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6厘米,高为20厘米的圆椎形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少厘米?
限时考场模拟
1.①半圆不能围成扇形。
( )
②一个圆锥的体积是一个圆柱体积的
。
( )
③一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差12.56cm³,圆柱的体积是18.84cm³。
( )2.用一张长方形的纸片可以卷成一个圆柱体,下面的哪一个圆柱体是左边的长方形卷成的?
3.把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米?
4.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形,求这个圆柱的底面半径。
5.一个圆柱形水槽,底面半径是8厘米,水槽中完全浸没着一块铁件,当铁件取出时,水面下降了5厘米。
这块铁件的体积是多少立方厘米?
自主学习
1.一个圆柱的底面半径是4dm,高是7dm,它的侧面积是( )dm²。
2.一个圆柱的侧面积是18.84m²,高是3m,它的底面积是( )m²。
3.一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆锥的体积是19.2cm³,则圆柱的体积比圆锥的体积多( )cm³。
4.等底等高的圆柱和圆锥,已知它们的体积之差是24dm³,则圆柱的体积是( )dm³。
5.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,体积也相等。
圆柱的高是6dm,圆锥的高是( )dm。
6.①V=Sh只能求圆柱的体积。
( )
②如果一个圆锥和一个圆柱的体积相等,底面积也相等,那么它们的高也一定相等。
( )
③把一个底面积是4dm²,高是4dm的大圆柱截成4个相同的小圆柱,其表面积增加了24dm²。
( )
④圆柱的侧面展开图可以是一个梯形。
( )
⑤圆柱和圆锥都有无数条高。
( )
7.[单选题]求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的( )。
A.侧面积B.表面积C.体积
8.[单选题]一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的( )倍。
A.2B.4C.6
9.[单选题]一个圆锥的体积是3m³,底面积是3m²,它的高是( )m。
A.3
B.1C.
10.[单选题]在棱长是8cm的正方体上面的正中央向下挖一个底面直径是2cm,高是2cm的圆柱,则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的( )。
A.侧面积B.侧面积+一个底面积C.表面积
11.[单选题]一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的高是圆锥的高的2倍,圆锥的体积是圆柱体积的(
)。
A.
B.
C.
12.
计算下图的体积。
(单位:
cm)
13.一种圆柱形通风管的底面直径是8dm,长是60dm。
制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮?
14.孔庙大成殿前檐有10根石雕圆柱,高约6m,直径约1m。
如果每立方米石料重2.7吨,这些柱子约重多少吨?
15.一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56m,高是1.8m。
用这堆沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面,能铺多少米?
16.一根长2m,横截面半径是20cm的木头浮在水面上,何小泉发现它正好是一半露出水面(如图),你知道这根木头露出水面的面积是多少吗?
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