猎狗追兔练习题及解题思路.docx
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猎狗追兔练习题及解题思路
猎狗追兔练习题及解题思路
1、猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:
兔跑多少步后被猎狗抓获?
此时猎狗跑了多少步?
【解析】“猎狗前面26步”,显然指的是猎狗的26步,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步,兔子跑72步的距离狗跑32步距离,所以在兔子跑72步的时间里,狗比兔子多跑了45-32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步,因此,要追上距离26(狗)步的距离,兔子跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步)【答案】兔子144步,猎狗90步。
2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔子再跑多远,猎狗可以追上它?
【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟),兔跑3步的时间也为1(分钟);再设狗的步长为7(米),则兔的步长为4(米),推出狗的速度是2×7=14,兔的速度是3×4=12。
用40÷(14-12)=20,20为追击时间。
再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程,即12×20=240(米)【答案】240米
3、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑,马上紧追上去,猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步,若猎狗跑5步的时间,狐狸可跑7步,猎狗跑多少米能追上狐狸?
【解析】设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:
14猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来
4、一条猎狗追30米外的一只狐狸,狗跳跃一次为2米,狐狸跳跃一次为1米,而狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,猎狗跑多少米才能追上狐狸?
【解析】分析:
狐狸跳3次的时间,猎狗只能跳两次,也就是狐狸前进1×3=3米,猎狗可以前进2×2=4米,由于4-3=1,所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米,于是猎狗追上狐狸的需要跑4×30=120(米).
5、一只野兔逃出85步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步,猎狗跑4步的时间野兔能跑9步,问猎狗需要跑多少步才能追上野兔?
【解析】猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步而猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以比野兔多跑5步85÷5×12=204答:
猎狗至少要跑204步才能追上野兔
6、猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔?
【解析】分析与解:
这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显。
为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):
(1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;
(2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑
也就是说,猎狗每跑21米,兔子跑16米,猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷(21-16)]=126(米)。
7、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问:
兔跑几步后,被狗抓获?
【解析】猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问:
兔跑几步后,被狗抓获?
解:
解法一:
设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。
26×9/4÷(9/4÷8/5-1)=144(步)
解法二:
设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。
26÷(1÷8/5-4/9)=144(步)
8、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?
【解析】猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再泡多远猎狗可以追到它?
猎狗跑2步的时间兔子能跑3步,即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步
猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,
即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等,
猎狗的速度比兔子的速度快1/6
猎狗追到兔子,必须比兔子多跑40米,
40÷(1/6)=240
兔子再跑240米(猎狗跑280米),猎狗可以追上.
9、狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?
【解析】狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?
狗和兔子的步长比为3比5时间比为2比3
840÷(3*2)*(3+5)=1344
10、一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。
求这个分数。
【解析】一个分数,如果分子加3,这个分数等于1/2;如果分母加1,这个分数等于1/3。
求这个分数。
(分子+3)/分母=1/2分子=1/2分母-3分子/(分母+1)=1/3
分子=1/3分母+1/3 1/2分母-3=1/3分母+1/31/6分母=10/3分母=20
分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7这个分数是7/20.
11、在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。
问:
这个圆圈上有多少个孔?
【解析】在一个圆圈上有几十个孔,小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跑回A孔,他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步,正好跳回A孔。
问:
这个圆圈上有多少个孔?
假定a孔下一个孔的代号是1,然后依次是2,3,4,5...,a
每阁n个孔,实际上就是每次移动到n+1个孔
每隔2孔跳一步就是一次移动3步
他又试着每隔4孔跳一步一次移动5步
最后他每隔6孔跳一步依次移动7步
每隔2孔跳一步,他又试着每隔4孔跳一步,都能移动到b孔,,说明b是3和5的公倍数,而且a-b<3
最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到a孔说明a还要被7整除
3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内)吧
因为a能被7整除则a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98
0 12、猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 思路一: 思路二: 狗5步=兔子9步步幅之比=9: 5速度=步频×步幅 狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2: 3猎犬: 兔子=2×9: 3×5=18: 15 则速度之比是9×2: 5×3=6: 518-15=3 这个9米应该是9步单位好像错了9÷3=3 是指狗的9步距离18×3=54 6×9/(6-5)=54步 13、猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子? 答案: 设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有: L1/L2=9/5,f1/f2=2/3又设狗的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有: x/v1=110/(v1-v2)所以: x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设: 猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答: 猎狗跑660米远才能追上兔子。 14、猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。 兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。 问兔跑几步后,被狗抓获? 解法一: 设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。 26×9/4÷(9/4÷8/5-1)=144(步) 解法二: 设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。 26÷(1÷8/5-4/9)=144(步) 15、猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 解法1: 由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。 由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。 从而可知猎犬与兔子的速度比是2a: 5/3a=6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。 解法2: 在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是: 9×2∶5×3=6: 5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份,狗要跑10×6=60米 16、猎人带狗去打猎。 发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。 猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。 那么猎狗跑多少米才能追上兔子? 解法1: 设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为: 13/3÷(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70): x=21: 26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子 解法2: 猎狗跑7步的距离兔子跑13步。 说明猎狗跑一步等于兔子跑13/7步,猎狗跑2步的时间兔子跑3步,所以相同时间内,猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2: 3=26: 21,设猎狗跑X米才能追上兔子,则X-21X/26=70X=364米猎狗跑364米才能追上兔子 17、猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。 狗至少跑出多远才能追上野兔? (思考: 此时兔子跑了多少米? ) 【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为: 30÷5×21=126(米). 【解析二,推荐】此处求狗跑了多少米,所以统一兔子。 题目条件统一兔子 距离兔7步,狗4步兔28步,狗16步 时间兔4步,狗3步兔28步,狗21步 所以兔子跑28步时间内,狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。 狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。 思考: 如果要求兔子跑了多少米,就得统一狗。 题目条件统一兔子 距离兔7步,狗4步兔21步,狗12步 时间兔4步,狗3步兔16步,狗12步 所以狗跑12步时间内,狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。 兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。 当然也可以用126米-30米=96米。 18、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问: 兔子跑出多远将被猎狗追上? 【解析】.狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒则狗速度为9米每秒,兔速度为8.4米每秒用时20/(9-8.4)秒时间追上狗跑了9*20/(9-8.4)=300米 19、猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问: 兔跑多少步后被猎狗抓获? 此时猎狗跑了多少米? 【解析】兔跑8步的时间狗跑5步,设都等于一秒 兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米,狗一步9米 则狗速度为45米每秒,兔速度为32米每秒 距离为26*9=234米 时间为234/(45-32)=18秒 兔子一秒跑8步,总共跑了9*18=144步 狗一秒跑45米,总共跑了45*18=810米 20、野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,问: 猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 【解析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步,设都等于一秒 野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步 设兔子一步3米,狗一步7米 则狗速度为35米每秒,兔速度为27米每秒 距离为80*3=240米 追上的时间为240/(35-27)=30秒 狗一秒跑3步,所以总共跑了3*30=90步 21、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却要跑3步。 猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 方法一: 设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步) T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步) V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒) 句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米 追上要用时间10/(/15)=150秒 狗跑S=T*V=150*2/5=60米 方法二: 步长比: 9: 5 频率比: 2: 3 速度比: 18: 15(注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一) 18: 15=6: 5=60: 50 22、猎人带着猎犬去打猎,发现兔子的瞬间(此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上),猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令,这时兔子已经跑出了6步。 已知猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子能跑3步。 那么猎犬跑多少步才能追上兔子? 方法一: 设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米,猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒 S犬=1/5(米/步),S兔=1/9(米/步) T犬=1/2(秒/步),T兔=1/3(秒/步) V犬=2/5(米/秒),V兔=1/3(米/秒) 兔子跑6步跑动的距离: s=6*(1/9)=2/3(米) 猎犬要追上这段距离需要用时: t=s/(V犬-V兔)=10(秒) 10秒钟猎犬跑的步数为: 10*2=20(步) 方法二: 也可以用比例来做 步长比: 9: 5 频率比: 2: 3 速度比: 18: 15(注意这里比出来是以米作为单位的,具体可以参考方法一) 接下去,要把步换作米 兔子跑6步跑动的距离: s=6*(1/9)=2/3(米)换成2/3后,就跟第一题的方法一样了 18: 15=6: 5=12/3: 10/3=4: 10/3 狗要跑4米才能追上,而S犬=1/5(米/步) 所以狗要跑4/(1/5)=20步 23、森林中,猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步;但兔子动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步。 猎狗跑出多远才能追上兔子? 解析: 因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步 所以猎狗和兔子步长比为9: 5 又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步 猎狗和兔子速度比为18: 15=6: 5 所以20÷(6-5)=20米 20×6=120米 猎狗要跑出120米才能追上兔子 24、猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。 狗至少跑出多远才能追上野兔? 解析: 猎狗跑12步的路程兔子要跑21步,猎狗跑12步的时间兔子要跑16步,在猎狗跑12步这个单位时间内,两者的速度差为兔子的5步,所以猎狗追击距离为: 30÷5×21=126(米) 25 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒 则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。 用时20/(9-8.4)秒时间追上,即狗跑了9×100/3=300米 从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于: 根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。 35、猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问: 兔跑多少步后被猎狗抓获? 此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数) 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数) 从而得出狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒 进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为234÷(45-32)=18(秒) 兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步 狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米 猎狗追兔的解题思路 猎狗追兔的整体解题思路是: ⑴将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间. ⑵比例思想即将单位化为统一后,即得两种动物的速度比,由于追及时间相同,所以速度比等于路程比.这样再引入份数思想得到路程差的份数. 名师教你迅速掌握猎狗追兔问题 猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。 解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。
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