建模竞赛题后勤集团运营绩效分析.docx

建模竞赛题后勤集团运营绩效分析.docx

《建模竞赛题后勤集团运营绩效分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建模竞赛题后勤集团运营绩效分析.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

建模竞赛题后勤集团运营绩效分析

后勤集团运营绩效分析

摘要

随着高等教育体制的改革和全国高校后勤社会化的改革精神，使高校后勤集团成为真正自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体。

高校后勤社会化能提高企业的竞争力，而研究高校后勤集团的运营绩效走势是关系到企业能否向着良性方面发展的关键。

针对问题一：

我们运用了主成分分析法并结合matlab、Excel等一些软件对经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标作出数据分析。

首先作出他们的标准化矩阵，然后根据matlab软件求出其相关系数矩阵以及其特征值、特征向量、贡献率等。

其次我们确定各指标的主成分，建立主成分与特征向量的线性关系。

最后我们运用这些主成分作为代表来对各指标进行综合评价，算出综合得分以及排名得出优劣的年份，并以此用Excel作出年份与各指标的关系图和曲线拟合图来预测未来三年走势。

针对问题二：

为了研究客户满意指标的走势，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标结合在一起进行数据处理分析。

我们同样运用了主成分分析法和曲线拟合对客户满意指标进行分析与预测。

针对问题三：

我们运用了多元线性回归分析法求得客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系，然后我们根据动态关系以及上述各指标的综合分析，提供既能让顾客满意又能达成经济效益的政策与建议。

【关键词】主成分分析法数据标准化处理曲线拟合多元线性回归分析法

matlabExcel

一、问题的重述

高校后勤集团是高等教育体制改革的产物，在经济上自负盈亏，独立核算。

某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细调查了2002年至2011年的运营指标。

包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。

每个指标下面又有细化指标，具体调查结果有相应的数据见表1、表2、表3、和表4。

仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。

第一，分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。

找出这些指标表现优异的年份以及未来三年的走势。

第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势

第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。

研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策，最后提供1000字左右的政策与建议。

二、问题的分析

问题一：

对于经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标，选择主成分分析法进行模型建立和求解。

由于各指标的量不尽相同，故要将他们进行标准化，用Matlab编写程序并结合Excel进行数据分析。

确定各指标的主成分并建立主成分与特征向量的线性关系，算出综合得分排名。

最后依据综合得分以及排名得出优劣的年份，并用关系图和曲线拟合图对后勤集团各项指标未来三年的表现情况进行预测分析。

问题二：

对消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例这两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样运用主成分分析法进行模型建立和求解。

问题三：

在问题一和问题二的基础上，我们预测后勤集团在未来三年的时间里的走势和最近十年里的优劣年份。

我们利用多元回归分析法求得客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标他们之间的动态关系。

最后我们根据综合分析提供1000字左右的政策与建议。

三、模型的假设

1、假设表中所给的数据都是真实可靠的。

2、假设后勤集团在短时间内不会出现大的变故，基本运行正常。

四、符号说明

1.Xij为数据矩阵中的元素，xj为第j列的均值

2.Ri第i个相关系数矩阵

3.Ci表示第i个特征值对应的特征向量

4.Xi第i个主成分

5．Yi第i个综合得分

6.x，i标准化矩阵的第i列

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型与求解分析

5.1.1主成分分析法的步骤：

1）对原始数据矩阵进行标准化处理设原来的数据矩阵为

经过数据标准化处理标准化之后为：

2）计算相关系数矩阵

3）计算特征值与特征向量

首先解特征方程

，求出特征值

，并使其按大小顺序排列，即

，然后分别求出对应于特征值

的特征向量

。

这里要求

，即

其中

表示向量

的第j个分量。

4）计算主成分贡献率及累计贡献率

主成分的贡献率为

累计贡献率为

一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。

5）确定主成份

设

为p个主成份，其中前m个主成份包含的数据信息总量（即其累积方差贡献率）不低于85%时，可取前m个主成份来反应原评价对象。

6）计算主成分得分

以各主成份对原指标的相关系数（即载荷系数）为权，将各主成份表示为原指标的线性组合，而主成份的经济意义则由各线性组合中权数的指标的综合意义来确定，即

其中，a为原指标的相关系数，x指原指标，i=1，2，…，m7）综合得分以各主成份的方差贡献率为权，将其线性组合得到综合评价函数。

8）得分排序利用综合得分可以得到得分名次。

5.1.2模型的建立

我们首先用主成分分析算出Fi的得分，然后用Excel画出散点图，再用Matlab対其指标进行三种曲线拟合即直线、多项式和指数曲线。

然后计算拟合度R2即

曲线方程的拟合度就是相关指数R2离回归平方和Q（实测值与预测值之差的平方和，即剩余回归平方和）在总平方和中所占的比例越小，说明方程的效果越好。

最后根据拟合度选出最优拟合曲线。

5.1.3模型的求解

首先我们对经济效益指标进行分析：

为了消除原来各指标的量纲，使各指标具有可比性，用Matlab软件对其指标进行标准化，得标准化矩阵：

S1=

同样可分别求得相关系数矩阵R1、特征值、特征向量Ci、贡献率和累计贡献率:

R1=

特征向量

C1

C2

C3

C4

C5

X1

0.4448

0.7118

0.3163

0.1552

-0.4139

X2

0.4466

-0.2826

-0.683

0.2664

-0.428

X3

0.4436

-0.6273

0.6299

0.0291

-0.1099

X4

0.4499

0.0764

-0.173

-0.8578

0.1611

X5

0.4511

0.1186

-0.0826

0.4101

0.7794

特征值

4.8864

0.0555

0.0416

0.0126

0.004

贡献率

0.9772605

0.0110998

0.00832

0.00252

0.0008

累计贡献率

0.9772605

0.9883602

0.99668

0.9992

1

由上表可见，第一个主成分y1所占97.73%，所以只需取第一个主成分即可表示经济效益指标。

其标准化样本主成分表达式为：

y11=0.4448x’1+0.4466x’2+0.4436x’3+0.4499x’4+0.4511x’5

则以第一个主成分的贡献率为权重，构建可得经济效益指标：

Y1=0.9973*y11

用Excel计算得各年份的综合得分Y1，并得到其排名次序如下表：

y

y11得分

Y1（综合得分）

排名情况

2002

-2.51262

-2.50584

9

2003

-2.85821

-2.85049

10

2004

-2.26688

-2.26076

8

2005

-0.92647

-0.92397

7

2006

-0.25312

-0.25243

6

2007

0.556979

0.555475

5

2008

1.063145

1.060274

4

2009

1.983317

1.977962

3

2010

2.6685

2.661295

2

2011

3.059494

3.051234

1

表5.1.1

用Excel做出经济效益折线图如下：

在上图中我们可以看出，后勤公司经济效益指标在这十年里总体上在增长，由折线图可以看出2002-2011年期间表现最优的是2011年，表现最劣的是2003年

经过分析我们得出其经济效益指标主要由表达式Y1=0.9973*y11决定，对其结果的分析为表，用Excel做出其拟合曲线如下：

各拟合曲线的系数和拟合度：

方程

R方

常数

b1

b2

线性

0.9767

-3.8337

0.7064

多项式

0.9772

-3.7041

0.6415

0.0059

对数

0.8451

-4.0477

2.7138

由上表可知，多项式方程中其拟合度最大，所以多项式曲线模型来拟合更适合经济效益指标随年份的变化关系，其变化曲线为：

y3=0.0059x²+0.6415x-3.7041，由拟合图我们可以知道，未来三年的经济效益指标出现增长的趋势，由拟合曲线算得未来三年的综合得分：

年份

综合得分

2012

3.7693

2013

4.5195

2014

5.2815

发展潜力指标分析：

同样为了是数据的可靠我们用matlab将发展潜力指标作标准化处理，得到标准化矩阵为：

S2=

标准化矩阵的相关系数矩阵为：

R2=

用matlab计算出其特征值、特征向量、特征值对应的贡献率和累计贡献率如下表：

特征根向量

c1

c2

c3

c4

x1

0.5687

-0.0386

-0.2924

0.7678

x2

0.2712

-0.9332

0.0236

-0.2387

x3

0.5534

0.2054

0.8017

-0.0942

x4

0.5448

0.2957

-0.5207

-0.5870

特征值

3.0287

0.8929

0.054

0.0244

贡献率

0.7571

0.2322

0.0135

0.0061

累计贡献率

0.757175

0.980

0.99394

1

由上表可见，第一个主成分y21所占75.71%，第二主成分y22占23.22%所以只需取第一、二个主成分即可表示发展潜力指标。

其标准化样本主成分表达式为：

y21=0.5687*x1+0.2712*x2+0.5534*x3+0.5448*x4;

y22=-0.0386*x1-0.9332*x2+0.2054*x3+0.2957*x4;

于是我们便得到了发展能力指标的模型：

Y2=0.7571*y21+0.2322*y22

用Excel计算得各年份的综合得分Y2，并得到其排名次序如下表：

y

y11得分

y22得分

Y2（综合得分）

排名情况

2002

-2.96247

0.175947

-2.202034255

10

2003

-2.82295

0.266449

-2.075389437

9

2004

-1.21907

0.423089

-0.824717629

8

2005

0.346802

-1.92337

-0.184043106

7

2006

0.139888

-0.31655

0.032407231

6

2007

1.037966

-1.29526

0.485084999

5

2008

0.909798

0.274099

0.752453861

4

2009

1.625015

0.354186

1.312540935

2

2010

1.422901

0.952234

1.29838714

3

2011

1.52216

1.089248

1.405350495

1

在上图中我们可以看出，后勤公司发展潜力指标在这十年里总体上在增长，由折线图可以看出2002-2011年期间表现最优的是2011年，表现最劣的是2002年。

我们对其各个年份的综合得分进行分析，即发展潜力指标，用Excel做出其曲线拟合图如下：

各拟合曲线的系数和拟合度：

方程

R方

常数

b1

b2

线性

0.9273

-2.343

0.4248

多项式

0.9778

-3.2045

0.8556

-0.0392

对数

0.952

-2.6918

1.7778

由上表可知，多项式方程中其拟合度最大，所以多项式曲线模型来拟合更适合发展潜力指标随年份的变化关系，其变化曲线为：

y3=-0.0392x²+0.8556x-3.2045，由拟合图我们可以知道，未来三年的发展潜力指标出现下降的趋势，由拟合曲线算得未来三年的综合得分：

年份

综合得分

2012

1.4639

2013

1.4179

2014

1.2935

内部运营分析：

内部运营指标标准化矩阵：

S3=

标准化矩阵的相关系数矩阵：

R3=

用matlab计算出其特征值、特征向量、特征值对应的贡献率和累计贡献率如下表：

特征向量

c1

c2

c3

c4

x1

0.4792

-0.6158

-0.2975

-0.507

x2

0.5323

-0.0538

-0.3415

0.7727

x3

-0.5254

0.0122

-0.8507

-0.0131

x4

0.4593

0.7563

-0.267

-0.3817

特征值

3.4421

0.4637

0.0687

0.0256

贡献率

0.860503

0.115922

0.017175

0.0064

累计贡献率

0.860503

0.976426

0.9936

1

由上表可见，第一个主成分y31所占86.0503%，第二主成分y32占11.5922%所以只需取第一、二个主成分即可表示内部运营指标。

其标准化样本主成分表达式为：

y3=0.4792*x1+0.5323*x2-0.5254*x3+0.4593*x4

y3=-0.6158*x1-0.0538*x2+0.0122*x3+0.7563*x4

于是我们便得到了内部运营指标的模型：

Y3=0.8605*y31+0.1159*y32

用Excel计算得各年份的综合得分Y1，并得到其排名次序如下表：

y

y31（得分）

y32（得分）

Y3（综合得分）

排名情况

2002

-2.58243936

-0.49981733

-2.280173795

10

2003

-2.256162

-0.32102561

-1.978680329

9

2004

-1.96040591

-0.4249286

-1.736222035

8

2005

-1.01437739

0.69013795

-0.792885437

7

2006

-0.3194933

1.38236384

-0.11468027

6

2007

0.89862438

-0.11169131

0.760333852

5

2008

1.33187737

0.53917727

1.208606705

4

2009

1.79697552

-0.94343572

1.436961141

3

2010

1.99195394

-0.22801593

1.68767771

2

2011

2.11349998

-0.08276994

1.80910764

1

用Excel做出内部运营指标折线图如下：

在上图中我们可以看出，后勤公司内部运营指标在这十年里逐渐在增长，由折线图可以看出2002-2011年期间表现最优的是2011年，表现最劣的是2002年。

我们对其各个年份的综合得分进行分析，即内部运营指标，用Excel做出其曲线拟合图如下：

各拟合曲线的系数和拟合度：

方程

R方

常数

b1

b2

线性

0.9569

-2.8404

0.5164

多项式

0.9727

-3.4187

0.8056

-0.0263

对数

0.9016

-3.1275

2.0706

由上表可知，多项式方程中其拟合度最大，所以多项式曲线模型来拟合更适合内部运营指标随年份的变化关系，其变化曲线为：

y2=-0.0263x²+0.8056x-3.4187，由拟合图我们可以知道，未来三年的内部运营指标出现增长的趋势，由拟合曲线算得未来三年的综合得分：

年份

综合得分

2012

2.2606

2013

2.4613

2014

2.6094

5.2客户满意度分析：

因为顾客去后勤消费意愿程度，决定了他们在后勤消费的次数，而后勤消费比例与客户满意指标是同性质的数据，所以我们用主成分分析将“后勤消费比例”与“客户满意指标”合在一个表格，一起进行数据处理分析，将其标准化，用matlab软件得到标准化矩阵：

S4l=

其标准化矩阵的相关系数矩阵：

R4=

用Excel做出年份与客户满意度折线图如下：

在上图中我们可以看出，后勤公司内部运营指标在这十年里逐渐在增长，由折线图可以看出2002-2011年期间表现最优的是2011年，表现最劣的是2005年。

我们对其各个年份的综合得分进行分析，即内部运营指标，用Excel做出其曲线拟合图如下：

各拟合曲线的系数和拟合度：

方程

R方

常数

b1

b2

线性

0.8794

-0.137

0.036

多项式

0.9222

-0.068

0.0015

0.0031

对数

0.6803

-0.1365

0.1306

由上表可知，多项式方程中其拟合度最大，所以多项式曲线模型来拟合更适合客户满意度指标随年份的变化关系，其变化曲线为：

y2=-0.0031x2+0.0015x-0.068，由拟合图我们可以知道，未来三年的客户满意度指标出现增长的趋势，由拟合曲线算得未来三年的综合得分：

年份

综合得分

2012

0.3236

2013

0.3964

2014

0.4754

5．3客户满意度指标与经济效益指标、内部运营指标、发展潜力指标的动态关系及政策与建议

利用多元回归分析法

由前两问可得知，可将四个指标标准化的综合得分列一个表格：

年份

客户满意度指标X4

经济效益指标X1

发展潜力指标X2

内部运营指标X3

2002

-0.059187688

-2.50584

-2.202034255

-2.280173795

2003

-0.036083235

-2.85049

-2.075389437

-1.978680329

2004

-0.0395341

-2.26076

-0.824717629

-1.736222035

2005

-0.017592654

-0.92397

-0.184043106

-0.792885437

2006

0.057575425

-0.25243

0.032407231

-0.11468027

2007

0.092938235

0.555475

0.485084999

0.760333852

2008

0.111323237

1.060274

0.752453861

1.208606705

2009

0.175188342

1.977962

1.312540935

1.436961141

2010

0.204327168

2.661295

1.29838714

1.68767771

2011

0.23419624

3.051234

1.405350495

1.80910764

利用Excel可得各指标的变化趋势图：

从此图可以看出，四个指标基本上是递增的趋势，而经济效益的增长趋势比较大，客户满意的增长趋势比较平缓。

同样利用Excel可得：

从三个图可以看出，客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标和内部运营指标的线性关系是挺强的。

所以，我们采用多元线性回归分析法分析客户满意指标与其他三个指标之间的动态关系。

利用Matlab可以得出参数的估计值与置信区间，同样可以画出残差图与预测图：

参数

估计值

置信区间

0.0696

[0.0536,0.0855]

0.0538

[0.0117,0.0958]

-0.0294

[-0.0794,0.0206]

0.0178

[-0.0488,0.0844]

而R2=0.9763F=82.3711P1=0.0000P2=0.0004P<0.05

可知回归模型：

y=0.0696+0.0538x1-0.0294x2+0.0178x3成立

并可知此回归方程十分显著。

作残差图：

从残差图可以看出，除第四个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差置信区间均包含零点，这说明回归模型

y=0.0696+0.0538x1-0.0294x2+0.0178x3

能较好的符合原始数据，而第4个数据可视为异常点。

可作预测图：

政策与建议：

随着高校后勤社会化改革的不断深化、市场日益激烈的竞争，由于高校后勤实体具有企业和教育服务双重属性，遵循教育发展规律，为广大师生服务，也要求财务管理目标兼顾社会效益和经济效益，后勤集团要生存发展就必须提高员工的素质与加强员工的专业技能培训，并且加强企业的制度管理和财务管理。

提高员工的素质，加强员工的专业技能培训

提高员工的素质，加强员工的专业技能培训，是高校后勤发展的长期、根本性工作。

[1]转变思想观念和提高思想认识，制定针对职工中存在的主要思想问题、工作态度和基本技能及知识的方案和计划，从根本上解决职工中存在的素质问题。

提高员工的整体素质主要包括提高员工的思想道德素质、文化素质、科学技术素质和心理素质四个方面，并且应结合实际，找准切入点，全方位、多渠道，通过开展形式多样的活动来实现。

在安排员工培训时，要使员工培训切实发挥应有的作用，必须统筹兼顾，从战略性、计划性、实施性综合考虑管理。

加强后勤的财务管理

高校后勤集团要走企业化运作的道路，就必须加强企业财务管理，以财务管理为中心，这是高校后勤企业生存和发展的必经之路。

建立成本管理机制和与管理制度相适应的成本监督体系，对各部门成本核算情况及时监督检查，使经济资源合理配置，让经济效益观念深入后勤管理的各个方面，从而达到服务最优化和耗费最小化的目标。

[2]资金是企业的血液，资金管理是企业财务管理的中心，企业应该集中管理资金，建立完整的资金管理体制包括资金筹集、资金运用、资金周转等，才能按照企业所制定的方向发展，实现集团的战略目标。

加强后勤集团的制度管理

建立和完善管理制度是实现科学化、规划化管理和做好后勤工作的基础，是高校工作的重要组成部分，是高校搞好教学、科研和其他各项工作的保证，其工作质量的好坏直接影响着全校各项工作任务的完成。

[3]只有有了一层比较完善的管理制度，再加上严格的监督和深入细致的思想工作，才能建立有效的激励机制和约束机制，使为全体师生服务变成每个后勤工作人员的自觉行动。

做好注意优质服务与经济效益的有机结合，做好体制、机制、制度的建设工作，建立和完善考核和评价体系，塑造良好的工作氛围，重点查找在后勤规章制