x=1x=1
yy
图象
(1,0)
o
x
o
(1,0)
x
(1)定义域:
0,
(2)值域:
R
性质
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)在0,上是增函数(4)在0,上是减函数
3
11.一元一次不等式的解法:
x
c(a0)
axbc{
b
c(a0)
x
b
12.一元一次不等式组的解法:
13.一元二次不等式的解法:
x
c(a0)
axbc{
b
c(a0)
x
b
14.含有绝对值的不等式的解法:
4
|x|
a(a
0)
x
a或x
a
|x|
a(a
0)
a
x
a
|ax
b|
c(c
0)
ax
b
c或ax
b
c
|ax
b|
c(c
0)
c
ax
b
c
d|axb|c(d
0,c
0)
{
axb
d或axbd
caxbc
15.均值定理
定理1:
若a,b
R,则a2
b2
2ab当且公当a
b时取等号
推论1:
若a,b
R,则a
b
2
ab当且公当a
b时取等号
变式:
若a,b
R,则ab
(a
b)2当且公当a
b时取等号
2
定理2:
若ab
c
R
则a3
b3
c3
abc当且公当a
b
c时取等号
,
3
推论2:
若ab
c
R
则a
b
c
3
abc当且公当ab
c时取等号
,
3
变式:
若a,b,c
R
则abc
(a
bc)3当且公当a
b时取等号
3
16.三角函数的比值关系式
sin
y,cos
x,tan
y
r
r
x
cot
x,sec
r,csc
r
y
x
y
rx2y2
17.同角的三角函数的关系式
商数关系:
倒数关系:
1
tan
cot
1
sin
tan
sin
cos
tan
cot
tan
1
cos
sin
csc
1
cos
sin
cos
sin
cot
csc
cot
1
sin
cos
sec
1
cos
sec
5
22
平方关系:
sincos1
1tan
1cot
2
2
sec
csc
2
2
18.特殊角的三角函数值:
角
角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
弧度
0
2
3
5
3
2
6
4
3
2
3
4
6
2
sin
0
1
2
3
1
3
2
1
0
-1
0
2
2
2
2
2
2
三
cos
1
3
2
1
0
1
2
3
-1
0
1
角
2
2
2
2
2
2
函
不
数
3
3
不存
tan
0
1
3
存
3
-1
0
0
值
3
3
在
在
不
3
3
不存
不存
cot
存
3
1
0
-1
3
0
3
3
在
在
在
19.诱导公式
诱导公式一:
诱导公式二:
sin(2k
)
sin
sin(
)
sin
cos(2k
)
cos
cos(
)
cos
tan(2k
)
tan
tan(
)
tan
cot(2k
)
cot
cot(
)
cot
诱导公式三:
诱导公式四:
诱导公式五:
sin(
)
sin
sin(
)sin
sin(2
)
sin
cos(
)
cos
cos(
)
cos
cos(2
)
cos
tan(
)
tan
tan(
)
tan
tan(2
)
tan
cot(
)
cot
cot(
)
cot
cot(2
)
cot
6
20.三角函数的图象及性质
21.三角函数图象的变换
纵坐标不变,横坐标扩大(01)或缩小
(1)到原来的1倍
ysinx
横坐标不变,纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍
7
ysinx
yAsinx
横坐标、纵坐标都不变,图形向左(0)或向右(0)平移个单位
yAsin(x)
22.两角和与差的三角函数
sin(
)
sin
cos
cos
sin
tan(
tan
tan
)
1tantan
cos(
)
cos
cos
sin
sin
tan
tan
tan(
)(1tantan)
23.余角公式
余角公式一:
余角公式二:
余角公式三:
余角公式四:
sin(
)
cos
sin(
)
cos
sin(3
)
cos
sin(3
)
cos
2
2
2
2
cos(
)
sin
cos(
)
sin
cos(3
)
sin
cos(3
)
sin
2
2
2
2
tan(
)
cot
tan(
)
cot
tan(3
)
cot
tan(3
)
cot
2
2
2
2
cot(
)
tan
cot(
)
tan
cot(3
)
tan
cot(3
)
tan
2
2
2
2
24.二倍角公式
sin2
2sin
cos
cos2
cos2
sin2
sin
cos
1sin2
2cos2
1
2
12sin2
tan2
2tan
tan
1tan2
1
tan2
1tan2
2
25.降幂公式
sin21cos2cos21cos2
22
1cos22sin21cos22cos2
26.半角公式
sin
1cos
1
1cos
cos
1cos
1
1cos
2
2
2
2
2
2
2
2
tan
1
cos
1cos
sin
1
cos
sin
1cos
2
27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
正弦定理:
a
b
c
sinA
sinB
2R
sinC
8
a2
b2
c
2bccosA
余弦定理:
b2
a2
c
2accosB
c2
a2
b
2abcosC
三角形面积公式:
S
1
1
1
2
bcsinAacsinB
absinC
2
2
28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义:
一个数列从第二项开始,后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式:
an
a1(n1)d
am
(nm)d
a前
a后
等差数列中项公式:
a中=
2
等差数列求和公式:
n(a1
an)
n(n
1)
d
Sn
na1
2
2
等比数列的定义:
一个数列从第二项开始,后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
等比数列通项公式:
等比数列求和公式:
an
a1qn1
amqnm
等比数列中项公式:
a中=
a前a后
Sn
a1(1qn)a1
anq
1-q
1
q
29.已知数列的前n项和公式如何求通项公式
aS(n1)
{anSnSn1(n2)
30.若a(x1,y1),b(x2,y2)111
向量相加:
向量相减:
ab(x1x2,y1y2)
ab(x1x2,y1y2)
实数与向量相乘:
a(x1,y1)
平面向量的模的公式:
|a|
x12
y12
平面向量的相等公式:
若a
b,则x1x2,y1y2
9
平面向量平行公式:
若a//b,则x1y2
x2y10
平面向量垂直公式:
若a
b,则x1x2
y1y2
0
31.
内积公式及其变形公式:
ab
|a||b|cosa,b
cos
a,b
ab
ab
x1x2
y1y2
|a||b|
cos
a,b
|a||b|
x12
y12
x22
y22
平面向量的运算法则:
(1)a0
0
(2)ab
ba(3)|a|
a2
(4)|a
b|
|a|2
2|a|b|cos
a,b
|b|2
(5)|a
b|
|a
b|
ab
0
a
b
32.
向量的平移公式
{
x`
x
a
y`
1
y
a
2
33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式:
k
y2
y1
x2
x1
点斜式:
yy0
k(xx0)
斜截式:
y
kx
b
两点式:
y
y1
x
x1
(x1
x2,y1y2)
y2
y1
x2
x1
截距式:
x
y
1
(a
0,b
0)
a
b
一般式:
ax
by
c
0
(a,b不能同时为0)
34.两点之间的距离公式:
|AB|
(x2x1)2
(y2y1)2
点到直线的距离公式:
|Ax0By0c|
d
A2
B2
两平行直线的距离公式:
d
|c2
c1|
A2
B2
35.两直线的位置关系
10
(1)
a1
b1
两直线相交;
a2
b2
(2)a1
b1
c1
两直线平行;
a2
b2
c2
(3)
a1
b1
c1
两直线重合。
a2
b2
c2
36.直线平行或垂直时斜率的关系
直线L1//L2
k1
k2
直线L1L2
k1k2
1
37.圆的标准方程、一般方程
(x
a)2
(y
b)2
r2
圆心坐标:
(a,b)半径:
r
x2
y2
Dx
EyF
0
圆心坐标:
(D,
E)半径:
r
1
D2
E2
4F
2
2
2
38.椭圆
焦点在x轴上的椭圆标准方程:
x2
y
2
1
(a
b
0)
a2
b2
a
2
焦点坐标:
F1(c,0),F2(c,0)
准线方程:
x
c
y2
x2
焦点在y轴上的椭圆标准方程:
1
(a
b
0)
a2
b2
a
2
焦点坐标:
F1(0,c),
F2(0,c)
准线方程
:
y
c
a,b,c三者间的关系:
a2
b2
c2
a2
离心率:
c
两准线之间的距离:
d
2
e
c
a
b2
d
焦点到相应的准线之间的距离:
c
39.双曲线的定义、
焦点在x轴上的双曲线标准方程:
x2
y
2
1
(a0,b0)
a
2
b2
a2
b
焦点坐标:
F1(c,0),F2(c,0)
准线方程:
x
渐近线方程:
y
x
y2
x2
c
(a0,b0)
a
焦点在y轴上的双曲线标准方程:
a
2
b
2
1
焦点坐标:
F(0,c),
F(0,c)
准线方程:
a2
渐近线方程:
y
a
y
x
1
2
c
b
11
a,b,c三者之间的关系:
c2
a2
b2
离心率:
e
c
a
两准线的距离公式:
a2
b2
d2
焦点到相应的准线的距离:
d
c
c
40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
xx`k
41.移轴公式{yy`h
42.弦长公式:
直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时:
|AB|1
k2
x1
x2
(1
k2)[(x1
x2)2
4
x1x2]
43.
频率、频数与样本容量的公式
:
频率=
频数
样本容量
44.
平均数:
a
a1
a2
an
n
45.
标准差:
S
1[(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2]
n
46.
方差公式:
S2
1[(x1x)2
(x2
x)2
(xn
x)2]
n
12