第二章轴向拉伸与压缩.docx
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第二章轴向拉伸与压缩
第二章-轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案(第1-29题))
2012-02-2600:
02:
20| 分类:
材料力学参答|字号 订阅
第二章轴向拉伸与压缩(第1-29题)
习题2-1 试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6
解:
由截面法,作出各杆轴力图如图2-7所示
图2-7
习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8a)
解:
(a)计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图,由∑MD=0,即得BC杆轴力
=25KN(拉)
(b)计算图2-8b中BC杆轴力
图2-8b
截取图示研究对象并作受力图,由∑MA=0,即得BC杆轴力
=20KN(压)
习题2-3 在图2-8a中,若
杆为直径
的圆截面杆,试计算
杆横截面上的正应力。
解:
(1)计算横截面上的应力
=
= 10MPa
(2)计算粘结面上的应力
由式(2-2)、式(2-3),得粘结面上的正应力、切应力分别为
45=
cos245,=5MPa
45=
sin(2*45。
)=5MPa
其方向如图2-11b所示
习题2-8 如图2-8所示,等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa,所受轴向载荷F1=1kN,F2=3kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解:
(1)由截面法作出轴力图
(2)计算应力
由轴力图知,
故得杆内的最大正应力
(3)计算轴向变形
轴力为分段常数,杆的轴向变形应分段计算,得杆的轴向变形
习题2-9 阶梯杆如图2-13a所示,已知
段的横截面面积
、
段的横截面面积
,材料的弹性模量
,试计算该阶梯杆的轴向变形。
解:
(1)作轴力图
由截面法,作出杆的轴力图如图2-13b所示.
(2)计算轴向变形
轴力与横截面面积均为分段常数,由公式(2-7)分段计算,得杆的轴向变形
习题2-11 如图2-14a所示,刚性横梁
用两根弹性杆
和
悬挂在天花板上。
已知
、
、
、
和
。
欲使刚性横梁
保持在水平位置,试问力
的作用点位置
应为多少?
解:
(1)计算两杆轴力
采用截面法,截取横梁
为研究对象(见图2-14b),由平衡方程得两杆轴力
,
(2)计算力
作用点位置
欲使刚性横梁
保持在水平位置,应有
,由胡克定律,即有
联立上述各式,解得力
的作用点位置
习题2-13 一外径
、内径
的空心圆截面杆,受到
的轴向拉力的作用,已知材料的弹性模量
,泊松比
。
试求该杆外径的改变量
。
解:
横截面上的正应力
轴向应变
横向应变
杆的外径改变量
习题2-14 一圆截面拉伸试样,已知其试验段的原始直径d=10mm,标距L=50mm,拉断后标距长度为L1=63.2mm,断口处的最小直径d1=5.9mm。
试确定材料的伸长率和断面收缩率,并判断其属于塑性材料还是脆性材料。
解:
材料的伸长率
材料的断面收缩率
因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。
习题2-15 用
钢制作一圆截面杆,已知该杆承受
的轴向拉力,材料的比例极限
、屈服极限
、强度极限
,并取安全因数
。
(1)欲拉断圆杆,则其直径
最大可达多少?
(2)欲使该杆能够安全工作,则其直径
最小应取多少?
(3)欲使胡克定律适用,则其直径
最小应取多少?
解:
(1)欲拉断圆杆,应满足
≥
解得
≤
即欲拉断圆杆,直径
最大可达
。
(2)欲使该杆能够安全工作,应满足
≤
解得
≥
即欲使该杆能够安全工作,直径
最小应取
。
(3)欲使胡克定律适用,应满足
≤
解得
≥
即欲使胡克定律适用,直径
最小应取
。
习题2-17 一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。
已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
,材料的许用应力
,试校核该阶梯杆的强度。
解:
(1)作轴力图
由截面法,作出阶梯杆的轴力图如图2-16b所示。
(2)强度计算
结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断,
段和
段的任一截面均为可能的危险截面,应分别进行强度校核。
由拉压杆的强度条件,
<
<
所以,该阶梯杆的强度符合要求。
习题2-19 一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示,已知载荷
;混凝土的质量密度
、压缩许用应力
。
试确定截面尺寸
与
。
解:
(1)计算轴力
考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部(见图2-18b)和整个立柱的底部(见图2-18c),其轴力分别为
(2)强度计算
对可能的危险截面逐一进行强度计算:
根据拉压杆强度条件,由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
再由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
习题2-22
解:
(1)计算斜杆轴力
用截面法截取部分吊环为研究对象,作出受力图,由对称性和平衡方程易得,两斜杆轴力
FN=
=266.0KN
(2)确定斜杆直径
根据拉压杆强度条件
解得
d
53.1mm
故取斜杆直径
d=54mm
习题2-25 一冷锻机的连杆如图2-24所示,已知其工作时所受的锻压力
,连杆的横截面为矩形,规定高宽比
,材料的许用应力
。
试按强度确定连杆的横截面尺寸。
解:
(1)计算连杆轴力
显然,连杆轴力
(2)确定连杆截面尺寸
根据拉压杆强度条件,
≤
解得
≥
故取连杆截面尺寸
,
习题2-29 构架如图2-28a所示,杆1与杆2均为圆截面杆,直径分别为
与
;两杆材料相同,许用应力
。
若所承受载荷
,试校核该构架的强度。
解:
(1)计算杆件轴力
截取结点
为研究对象,作出受力图(见图2-28b),杆1、杆2均为拉杆,由平衡方程求得两杆轴力
,
(2)校核构架强度
校核杆1强度,根据拉压杆强度条件,
<
杆1强度符合要求;
校核杆2强度,根据拉压杆强度条件,
<
杆2强度符合要求。
所以,该构架的强度符合要求。
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案第33-43题)
2012-03-1114:
58:
12| 分类:
材料力学参答|字号 订阅
第二章轴向拉伸与压缩(第33-43题)
习题2-33 图2-32a所示阶梯杆两端固定,已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
,材料的弹性模量
,试计算杆内的最大正应力。
解:
(1)列平衡方程
解除杆的两端约束,作受力图,两端支座反力分别记作
、
(见图2-32b),列平衡方程
,
(a)
这是一次超静定问题。
(2)建立变形协调方程
杆的两端固定,其总长度保持不变,故有变形协调方程
(3)建立补充方程
由截面法易得,图2-32b所示三段杆的轴力分别为
,
,
利用胡克定律,由变形协调方程整理得补充方程
(b)
(4)解方程,求支座反力
联立求解方程(a)和(b),得支座反力
,
(5)应力计算
计算得三段杆的轴力
,
,
作出轴力图如图2-32c所示。
显然,杆内的最大正应力位于第1段的横截面上,为
(压)
习题2-35 在图2-34a所示结构中,假设横梁
是刚性的,两根弹性拉杆1与2完全相同,其长度为
,弹性模量为
,横截面面积
,许用应力
。
若所受载荷
,试校核两杆强度。
解:
(1)列平衡方程
截取图2-34b所示部分结构为研究对象,作出受力图,列平衡方程
,
(a)
(2)建立变形协调方程
横梁
是刚性的,其轴线保持为直线,据此作出变形图如图2-34b所示,其变形协调方程为
(3)建立补充方程
利用胡克定律,由变形协调方程得补充方程
(b)
(4)解方程,求拉杆轴力
联立求解方程(a)和(b),得两根拉杆轴力分别为
,
(5)校核两杆强度
显然,只需对杆2进行强度校核即可,根据拉杆强度条件,
<
因此,两杆强度符合要求。
习题2-37 在图2-36a所示结构中,杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同,若横梁
是刚性的,试求三杆轴力。
解:
(1)列平衡方程
截取横梁
为研究对象,假设各杆均受拉力,作出受力图如图2-36b所示,列平衡方程
(a)
为一次超静定问题。
(2)建立变形协调方程
横梁
是刚性的,其轴线保持为直线,据此作出变形图如图2-36b所示,其变形协调方程为
(3)建立补充方程
利用胡克定律,由变形协调方程得补充方程
(b)
(4)解方程,求三杆轴力
联立求解方程(a)和(b),求得三杆轴力分别为
(拉),
(拉),
(压)
习题2-39 阶梯钢杆如图2-38a所示,在温度
时固定于两刚性平面之间,已知粗、细两段杆的横截面面积分别为
、
,钢的线膨胀系数
,弹性模量
。
试求当温度升高至
时,杆内的最大正应力。
解:
(1)列平衡方程
解除约束,由平衡方程易知,钢杆两端约束力(见图2-38b)
(a)
为一次超静定问题。
(2)建立变形协调方程
由于钢杆的总长度保持不变,故其变形协调方程为
(b)
(3)建立补充方程
式(b)中,
(c)
为温度变化引起的杆的轴向伸长量;
(d)
为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。
将式(c)与(d)代入变形协调方程(b)即得补充方程
(e)
(4)解方程,求轴力
代入数据,联立求解方程(a)和(e),得杆端约束力
(5)计算应力
显然,较细段杆横截面上的正应力最大,为
(压)
习题2-43 如习题2-43图所示,已知钢杆1、2、3的长度为L=1m,横截面面积为A=2cm2,弹性模量匀为E=200GPa,若因制造误差,杆3短了δ=0.8mm,试计算强行安装后三根钢杆的轴力(假设横梁是刚性的)。
习题2-43图
解:
(1)列平衡方程
截断三根钢杆,取下部为研究对象,强行安装后假设三杆均受压,横梁的受力图如下:
列平衡方程
为一次超静定问题。
(2)建立变形协调方程
横梁为刚性的,其变形协调方程为
(3)建立补充方程
利用胡克定律,求变形协调方程即得补充方程
(4)解方程,求轴力
代入数据,联立求解方程(a)和(b),得三根支柱的轴力
第三章剪切与挤压
习题3-3 如图3-8所示,用冲床将钢板冲出直径
的圆孔,已知冲床的最大冲剪力为
,钢板的剪切强度极限
,试确定所能冲剪的钢板的最大厚度
。
解:
钢板的剪切面为圆柱面,其面积
,欲将钢板冲出圆孔,剪切面上的切应力应满足条件
≥
解得
≤
故得所能冲剪的钢板的最大厚度
习题3-8 如习题3-8图所示,拉杆用四个铆钉固定在格板上,已知拉力F=80kN,拉杆的宽度b=80mm,厚度δ=10mm,铆钉直径d=16mm,材料的许用应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=300MPa,许用拉应力[σ]=160MPa,试效核铆钉与拉杆的强度。
解:
(1)校核铆钉的剪切强度
四个铆钉,每个铆钉平均承受的剪力
=F/4,由挤压强度条件
故铆钉的剪切强度符合要求。
(2)校核铆钉与拉杆的挤压强度
单个铆钉与拉杆之间的挤压力
由挤压强度条件
故铆钉的挤压强度符合要求。
(3)校核拉杆的拉伸强度
分析拉杆的受力情况可知,右边第一排孔所在截面为危险截面,由拉伸强度条件
故拉杆的拉伸强度符合要求。
综上所述,铆钉与拉杆的强度均满足要求。
习题3-11 如图3-16所示,已知轴的直径
;键的尺寸,
;键的许用切应力
,许用挤压应力
。
若由轴通过键传递的转矩
,试确定键的长度
。
解:
(1)计算键的受力
选取键和轴为研究对象(见图3-16b),由对轴心的力矩平衡方程可得键的受力
(2)根据键的剪切强度确定键的长度
由键的剪切强度条件,
≤
代入数据,解得
≥
(3)根据键的挤压强度确定键的长度
由键的挤压强度条件,
≤
代入数据,解得
≥
故取键的长度
习3-15 连接件如图3-21所示,已知铆钉直径
,板宽
,中央主板厚
,上、下盖板厚
;板和铆钉材料相同,许用切应力
,许用挤压应力
,许用拉应力
。
若所受轴向拉力
,试校核该连接件的强度。
解:
(1)校核铆钉剪切强度
铆钉为双剪,单个剪切面上的剪力
,根据剪切强度条件,
<
故铆钉的剪切强度符合要求。
(2)校核铆钉与板的挤压强度
由于上、下盖板的总厚度要大于中央主板的厚度,因此铆钉与中央主板之间的挤压应力较大。
由挤压强度条件,
<
故铆钉与板的挤压强度符合要求。
(3)校核板的拉伸强度
不难判断,中央主板的开孔截面为危险截面,根据拉伸强度条件,
<
故板的拉伸强度符合要求。
综上所述,该连接件的强度足够。
第四章扭转(王永廉《材料力学》作业参考答案)
2012-04-2216:
08:
56| 分类:
材料力学参答|字号 订阅
第四章扭转
习4-1 试绘制如图4-4所示各轴的扭矩图,并确定最大扭矩值。
解:
(c)由截面法,作出图4-4c中轴的扭矩图如图4-5c所示,其最大扭矩值
(d)由截面法,作出图4-4d中轴的扭矩图如图4-5d所示,其最大扭矩值
习题4-2 已知某传动轴的转速n=1000r/min,传递的功率P=20kW,试求作用在轴上的外力偶矩。
解:
由式(4-1),得作用在轴上的外力偶矩
习题4-3 某薄壁圆管,外径
,内径
,横截面上扭矩
,试计算横截面上的最大扭转切应力。
解:
该薄壁圆筒的平均半径
,壁厚
。
由于
<
,故可用公式(4-4)计算其横截面上的最大扭转切应力,即得
习题4-6如习题4-6图所示空心轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kN?
m,试计算横截面上ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA,以及横截面的最大与最小扭转切应力。
解:
空心圆轴的极惯性扭矩
抗扭截面系数
由式(4-5),分别求得A点处的扭转切应力
和最小扭转切应力
由式(4-8),得最大扭转切应力
习题4-9 如图4-7a所示阶梯圆轴,由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成,受到沿轴长度均匀分布的外力偶矩作用。
已知外力偶矩的分布集度
;轴长
,圆管的平均半径
,左段管的壁厚
,右段管的壁厚
;材料的许用切应力
。
试校核轴的强度。
解:
(1)作扭矩图
由截面法,得任一截面
处的扭矩(见图4-7b)
由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。
(2)强度计算
综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断,截面
、
为可能的危险截面,采用薄壁圆管的扭转切应力公式分别强度校核如下:
<
<
所以,该阶梯圆轴的强度满足要求。
习题4-12 如习题4-12图(a)所示,某传动轴的转速n=300r/min,主动轮A输入功率为PA=36kW,从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW,PD=14kW。
(1)作出轴的扭矩图,并确定轴的最大扭矩;
(2)若材料的许用切应力[τ]=80MPa,试确定轴的直径d;若将轮A与轮D的位置对调,试问是否合理?
为什么?
解:
(1)计算外力偶矩
根据式(4-1),作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为
(2)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图,轴的最大扭矩
(3)强度计算
根据扭转圆轴的强度条件
解得
故取轴的直径
d=36mm
(4)将轮A与轮D的位置对调是不合理的。
因为对调之后将会增加轴的最大扭矩,从而降低轴的承载能力。
习题4-14 如习题4-14图所示,已知贺轴的直径d=150mm,L=500mm,外力偶矩MeB=10kN?
m、MeC=10kN?
m;材料的切变模量G=80GPa。
(1)作出轴的扭矩图;
(2)求轴的最大切应力;(3)计算C、A两截面的相对扭转角φAC。
解:
(1)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图(b),AB、BC段轴的扭矩分别为
(2)计算最大切应力
根据式(4-8),得轴的最大切应力
(3)计算扭转角
扭矩沿轴线为分段常数,故由式(4-19),得C、A两截面间的相对扭转角
习题4-18在图4-12中,若外力偶矩Me=1 kN?
m;材料的许用切应力[τ]=80MPa,切变模量G=80GPa;轴的许用单位长度扭转角[φ′]=0.5?
/m。
试确定该阶梯轴的直径d1与d2。
解:
上题结论:
由截面法,作出轴的扭矩图如图4-12b所示,
、
段的扭矩分别为
,
计算最大切应力:
根据公式(4-8),
段、
段内的最大切应力分别为
,
故得轴内的最大切应力
计算截面
的转角:
由公式(4-19),得截面
的转角
(1)强度计算
根据扭转圆轴强度条件,并借助上题结论,有
解得
同理,有
解得
(2)刚度计算
根据扭转圆轴的刚度条件,对于AB段,有
代入数据,解得
对于BC段,有
代入数据,解得
综合上述计算结果,可取阶梯轴BC段、AB段的直径分别为
习题4-25 如图4-15a所示,阶梯形圆轴上装有三个带轮。
已知各段轴的直径分别为
、
;主动轮
的输入功率
,从动轮
、
的输出功率分别为
、
;轴的额定转速
;材料的许用扭转切应力
,切变模量
;轴的许用单位长度扭转角
。
试校核该轴的强度和刚度。
解:
(1)计算外力偶矩
根据公式(4-1),作用在轮
、
、
上的外力偶矩分别为
(2)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图4-15b所示,
、
段轴的扭矩分别为
,
(3)强度计算
轴的抗扭截面系数
由扭矩图和截面尺寸不难判断,轴的
段、
段较危险,应分别进行强度校核。
根据扭转圆轴的强度条件,
<
<
所以,该轴的强度满足要求。
(5)刚度计算
轴的极惯性矩
根据扭转圆轴的刚度条件,
>
<
由于
>
所以该轴的刚度不满足要求。
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