初二数学特殊三角形部分练习题含答案.docx
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初二数学特殊三角形部分练习题含答案
特殊三角形综合练习
一、选择题
1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()
A.线段B.等腰三角形C.直角三角形D.圆
2.若等腰三角形的两边长分别为4和9,则周长为()
A.17B.22C.13D.17或22
3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角,那么此三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是()
A.4B.3C.2D.1
5.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BD⊥AC,DE⊥BC,D,E为垂足,下列结论正确的是()
A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=
BDD.BC=2BD
6.有四个三角形,分别满足下列条件:
(1)一个角等于另外两个内角之和;
(2)三个内角之比为3:
4:
5;(3)三边之比为5:
12:
13;(4)三边长分别为5,24,25.其中直角三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点,有以下判断:
①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
8.如图,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出()
A.2个B.4个C.6个D.8个
9.如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则MC2=MB2等于()
A.9B.35C.45D.无法计算
10.若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12,在三角形内有一
点D,D到△ABC各边的距离都相等,则这个距离等于()
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度数是________.
12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,那么腰AC的长为__________.
13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条小路,他们仅仅少走了_______步路,(假设2步为1m),却踩伤了花革.
14.如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为______cm.
15.已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你写出三个正确结论:
(1)____________;
(2)_____________;(3)_____________.
16.已知,如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点0,E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4cm,FC=3cm,且0E⊥0F,则EF=______cm.
三、解答题
17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,添加一个条件,使DE=DF.
18.如图,已知∠AOB=30°,0C平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥0A交OB于D,PE⊥OA于E,如果OD=4,求PE的长.
19.如图,△ABC是等边三角形,ABCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,求∠BAD的度数.
20.如图,E为等边三角形ABC边AC上的点,∠1=∠2,CD=BE,判断△ADE的形状.
21.如图所示,已知:
在△ABC中,∠A=80°,BD=BE,CD=CF.求∠EDF的度数.
22.如图,已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于点H.
(1)说明:
△BCE≌△ACD;
(2)说明:
CF=CH;
(3)判断△CFH的形状并说明理由.
23.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,求AC的长.
24.如图
(1)所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.说明:
(1)BD=DE+EC:
(2)若直线AE绕点A旋转到图
(2)位置时(BD<CE),其他条件不变,则BD与DE,EC的关系又怎样?
请写出结果,不必写过程.
(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请直接写出结果.
参考答案
1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.Cl0.All.36°12.6cm或12cm13.414.6.5l5.解:
答案不唯一,∠E=30°,∠ABD=∠DBC=30°,BD⊥AC等l6.517.解:
BD=CE或BE=CF说明△BDE≌△CDF18.解:
作PF⊥OB于F,∴PF=PE∵OC平分∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=
PD=2
19.解:
∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∵△BCD是等腰直角三角形,∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC=
=
=75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°=l35°20.解:
∵△ABC为等边三角形∴
△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形21.解:
∵BD=BE∴∠l=∠2=
∵CD=CF∴∠3=∠4=
∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(
+
)=
(∠B+∠C)=
(180°-∠A)=
(180°-80°)=50°
22.解:
(1)∵△ABC和△CDE都是正△∴BC=AC,∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC,∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等边三角形,理由:
∵CF=CH,∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形23.解:
分别过A,C作AE⊥l3,CD⊥l3,垂足分别为E,D由题意可知AE=3,CD=2+3=5又∵AB=BC,∠ABE=∠BCD∴Rt△AEB≌△CBD(AAS)∴AE=BD=3∴CB2=BD2+CD2=32+52=34∴AC2=AB2+CB2=34×2=68∵AC>0∴AC=
=
24.解:
(1)∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE,CE⊥AE∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD∵AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE,AD=EC∴BD=AD+DE=EC+DE
(2)BD=EC+DE仍成立(3)BD=EC+DF仍成立
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