初一下相交线与平行线综合题.docx
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初一下相交线与平行线综合题
1、如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:
PF∥GH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?
若不变,请求出其值;若变化,说明理由.
2、如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于C、D.
(1)求∠CBD的度数.
(2)当点P运动时,那么∠APB:
∠ADB的度数比值是否随之发生变化?
若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
3、如图,直线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点C落在∠MON的内部,三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B.
(1)填空:
∠OBC+∠ODC= ;
(2)如图1:
若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求证:
DE⊥BF:
(3)如图2:
若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角,判断BF与DG的位置关系,并说明理由.
4、已知:
直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平∠FED,AB∥CD,H,P分别为直线AB和线段EF上的点.
(1)如图1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度数.
(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,探究∠FHE与∠ENQ的关系,并证明你的结论.
5、如图,直线AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点M,N,ME,NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线,NE交AB于点F,过点N作NG⊥EN交AB于点G.
(1)求证:
EM∥NG;
(2)连接EG,在GN上取一点H,使∠HEG=∠HGE,作∠FEH的平分线EP交AB于点P,求∠PEG的度数.
6、已知:
直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.
(1)如图1,∠BME,∠E,∠END的数量关系为 ;(直接写出答案)
(2)如图2,∠BME=m°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数.(用含m的式子表示)
(3)如图3点G为CD上一点,∠BMN=n•∠EMN,∠GEK=n•∠GEM,EH∥MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)
7、如图①,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③,当∠CON=5∠DOM时,MN与CD相交于点E,请你判断MN与BC的位置关系,并求∠CEN的度数
(3)将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行.
(4)将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转,速度分别每秒20°和每秒10°,当其中一个三角板回到初始位置时,两块三角板同时停止转动.经过 秒后边OC与边ON互相垂直.(直接写出答案)
8、直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC,其中∠BAC=90°,∠ABC=α.
(1)如图1,点A在直线EF上,B、C在直线GH上,若∠α=60°,∠FAC=30°.求证:
EF∥GH;
(2)将三角形ABC如图2放置,直线EF∥GH,点C、B分别在直线EF、GH上,且BC平分∠ABH,直线CD平分∠FCA交直线GH于D.在α取不同数值时,∠BCD的大小是否发生变化?
若不变求其值,若变化指出其变化范围.
9、
(1)如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;
(2)如图,在
(1)的条件下,AB的下方两点E,F满足:
BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度数
(3)在前面的条件下,若P是BE上一点;G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论:
①∠DGP﹣∠MGN的值不变;②∠MGN的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
10、如图1,点E在直线BH、DC之间,点A为BH上一点,且AE⊥CE,∠DCE﹣∠HAE=90°.
(1)求证:
BH∥CD.
(2)如图2:
直线AF交DC于F,AM平分∠EAF,AN平分∠BAE.试探究∠MAN,∠AFG的数量关系.
11、
(1)如图
(1),已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB,求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图
(1),求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如图
(2),求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图(3),AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°,求∠F.
12、已知,AB∥CD,点P为AB、CD之间一点,连接AC.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求证:
AP⊥CP;
(2)如图2,若∠PCD=2∠BAP,∠APC=90°,∠ACP=5∠PAC,延长AP交CD于点E,试探究∠PAC与∠AEC之间的数量关系,并说明理由.
(注意:
本题不允许使用三角形内角和为180°)
13、若∠ACB=a,∠EAC=b,∠FBC=c.
(1)如图1,若AE∥BF,则a,b,c之间有何关系?
(直接写出结果)
(2)如图2,AM是∠EAC的平分线,BN是∠FBC的平分线,若AM∥BN,则a,b,c之间有何关系?
并说明理由.
(3)如图3,若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P,试探究∠APB与a,b,c之间的关系是 (用a,b,c表示)
(4)如图4,若a≥b+c,∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1,∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2;依此类推,则∠P6= .(用a、b、c表示),写出结论即可.
14、如图,已知AB∥CD,点E在直线AB,CD之间.
(1)求证:
∠AEC=∠BAE+∠ECD;
(2)若AH平分∠BAE,将线段CE沿CD平移至FG.
①如图2,若∠AEC=90°,HF平分∠DFG,求∠AHF的度数;
②如图3,若HF平分∠CFG,试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由.
17.如图1,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图1,若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度数.
(2)如图2,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?
并证明你的结论.
(3)如图3,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系:
.
15、如图1,直线m∥n,点B、F在直线m上,点E、C在直线n上,连结FE并延长至点A,连结BA和CA,使∠AEC=∠BAC.
(1)求证:
∠BFA+∠BAC=180°;
(2)请在图1中找出与∠CAF相等的角,并加以证明;
(3)如图2,连结BC交AF于点D,作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M,若∠ADC=α,请直接写出∠M的度数(用含α的式子表示)
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- 初一 相交 平行线 综合