2《概率论与数理统计》期末考试.docx
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2《概率论与数理统计》期末考试
2《概率论与数理统计》期末考试
………………………………订………………………………线…………………………………华中农业大学本科课程期末考试试卷B卷答案考试课程:
概率论与数理统计学年学期:
考试日期:
※※※班级姓名学号※※※
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其字母代号写在该题
【】
内。
答案错选或未选者,该题不得分。
每小题2分,共10分。
)
1、设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是
【(d)】
、(a)
与不相容;(b)
与相容;(c)
P(AB)=P(A)P(B);(d)
P(A-B)=P(A)、
2、设随机变量序列X服从N(m,16),Y服从N(m,25),记p1=P{X
【(a)
】
、(a)对任何实数m,都有p1=p2;(b)
对任何实数m,都有p1 对个别实数m,才有p1=p2;(d) 对任何实数m,都有p1>p 2、3、设总体服从正态分布,其中未知,已知,是总体的一个简单随机样本,则下列表达式中不是统计量的是 【(d)】 、(a);(b);(c);(d)、4、在线性回归分析中,以下命题中,错误的是 【(d)】 、(a)越大,越小;(b)越小,回归效果越好;(c)越大,回归效果越好;(d)越小,越大、5、设随机变量X~F(n,m),欲使P{l1 【(d)】 ;l1的值可为 【(a)】 、(a);(b);(c);(d); 二、填空题(将答案写在该题横线上。 答案错选或未选者,该题不得分。 每小题2分,共10分。 ) 1、一射手对同一目标射击4次,假设每次是否命中使相互独立的,已知至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为2/3、2、设q服从[-p,p]上的均匀分布,又X=sinq,Y=cosq,则X与Y的相关系数rXY=0、3、数理统计的目的是通过样本推断总体、4、在单因素方差分析中,试验因素的个水平的样本总容量为,则当原假设成立时,服从分布,服从F(r-1,n-r) 分布、5、在线性回归模型中,如果为的最小二乘估计,则=、 三、(10分,要求写清步骤及结果)证明下列命题: 1、若,则; 2、若,则、证明: 1、由,得,…………………(2分) 进而有;即、…………………(3分) 2、 1、由,得,…………………(1分) 进而有;、…………………(2分) 两边加上P(B),得,即、………(2分) 四、(10分,要求写清步骤及结果) 一个复杂的系统,由n个相互独立的部件所组成,每个部件的可靠性为0、9,且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作,问: n至少为多少才能使系统以0、95的概率工作? (附: Φ( 1、64)=0、95,Φ( 1、96)=0、975,其中Φ(x)是标准正态分布函数。 )解。 设X表示n个相互独立的部件正常工作的个数,则X~B(n,0、9),EX=0、9n,DX=0、09n、…………………(3分)由中心极限定理知: 、…………………(3分)则: ………………(2分)得到: ,n= 35、…………………(2分) 五、(12分,要求写清步骤及结果) 设总体X服从(0,q)上的均匀分布,取容量为6的样本观测值为: 1、3,0、6, 1、7, 2、2,0、3, 1、1,求: 总体参数q的矩估计以及极大似然估计值、解: 由EX=q/2,得矩估计: …………………(6分) 极大似然估计为: …………………(6分)六、(15分,要求写清步骤及结果) 随机抽取了甲地10户与乙地8户居民的月收入如下表: ()、行平均值甲(元)4732603246535185583734435783734 55、3乙(元)2342511981671983602333732 51、75试问: 1、两地居民的月收入方差是否有显著差异? 2、两地居民的月收入平均值是否有显著差异? (附: F0、975(9,7)= 4、82,F0、975(7,9)= 4、2,t0、975(16)= 2、12)解: 设两地居民的月收入分别是,,且两者独立。 (1) 先作方差的检验: 、………………(1分)检验统计量,当为真时,因为,所以拒绝域是: 或,…………(4分)计算: F0、975(9,7)= 4、82,…………(2分) 拒绝域W1={F> 4、82}È{F<0、238}、没有落入拒绝域,认为。 ………………(1分) (2) 再检验均值: 因为 (1)中已经检验了,但未知方差值。 ,检验统计量,其中,当为真时,因为,所以拒绝域是: ……………(5分) 计算得: 而t0、975(16)= 2、12,落入拒绝域,从而有理由认为两品种的观测值显著性的差异。 ………………(2分)…………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………七、(15分,要求写清步骤及结果) 某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间(单位: 秒),今将每种型号的5种报警器安装在同一条烟道中,当烟道均匀时观测报警器的反应时间,得数据如下报警反应时间A1(甲型) 5、2 6、3 4、9 3、2 6、 85、28A2(乙型) 7、4 8、1 5、9 6、5 4、 96、56A3(丙型) 3、9 6、4 7、9 9、2 4、1 6、30A4(丁型) 12、3 9、4 7、8 10、8 8、5 9、76试问: (1)各种型号报警器的反应时间有无显著差异? (a=0、01) (2)请列出方差分析表、(3)如果各种型号报警器的反应时间有显著差异,那么何种最优? (附: a=0、01,)解: (1): 各个总体的相同、………………(2分)=-C= 56、2855,== 48、7720;,、故四种种型号报警器的反应时间有显著差异、………………(5分) (2) 、列表: 方差来源平方和自由度均方和F值显著性因素误差总和 56、2855 48、775、057531615 18、76 3、04 86、15**………………(5分)(3)== 5、280,== 6、56,== 6、30,== 9、 76、甲型型号报警器最优、………………(3分)八、(18分,要求写清步骤及结果) 某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质,如果温度x(单位: ℃)与吸附重量(单位: mg)的观测值如下表所示: 行和温度 1、5 1、8 2、4 3、0 3、5 3、9 4、4 4、8 5、0 30、3重量 4、8 5、7 7、0 8、3 10、9 12、4 13、1 13、6 15、3 91、11 (1)试求线性回归方程; (2)对线性回归方程显著性检验;(3)若=2,求: 的0、99预测区间、(附: (7)= 3、499,(7)=0、7977,= 12、2)(提示: 预测公式t=)解: (1)建模: …………(1分)= 30、3,= 91、11,= 3、367,= 10、122,=1 15、11,=3 45、09,=10 36、65,= 13、100,= 38、387,=1 14、516,n=9,= 2、9303,=0、2569,……………(5分)所求的经验线性回归方程为: =0、2569+ 2、9303x;……………(3分) (2)对的检验,=0、05、(任选一种方法都可以)⑴F检验法: =1 14、516,=1 12、485,= 2、031,n-2=7,= 12、2,=3 87、69,所以回归方程极显著;⑵检验法: = 19、69,(7)= 3、499,所以回归方程极显著;⑶检验法: =0、9823,r=0、9911,(7)=0、7977,所以回归方程极显著;…………(6分)(3)预测区间⑴当=2时,的点估计为= 6、12;⑵= 2、03,的0、95预测区间为( 4、09, 8、15)、…………(4分)
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