圆面积教学.docx

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圆面积教学

实习学校

班级

六年1班

科目

数学

教学单元

圆面积

教材来源

教学设计者

教

学

规

划

星期

节次

分钟

教学重点

三

二

40’

【活动一】非直线边的平面区域面积

1-1能透过平方公分板点算，估计曲线边图形的面积。

1-2能用适当正方形单位，估算曲线边图形的面积。

1-3能透过平方公分板点算，估计圆面积。

四

1

40’

【活动二】圆面积公式

2-1能透过对圆形的切割与拼凑，理解圆面积公式。

2-2能用中文简记式表示圆面积，并求算圆面积。

五

三

40’

【活动三】圆面积公式的应用

3-1能应用圆面积公式，计算简单扇形面积。

4-1能应用圆面积公式，解决复合图形的面积。

教材分析：

能力指标

单元目标

具体目标

数学领域：

N-3-12能对非直线形的平面区域，选定适当的正方形单位，估计其概略面积，并检验圆面积公式（

，

为

圆的半径）。

S-3-4能利用构成要素间的可能关系，描述复合形体要素间的可能关系。

A-3-6能了解几何量的各种表征模式。

连结：

C-R-1能察觉生活中与数学相关的情境。

C-R-3能了解其他领域中所用到的数学知识与方法。

C-R-4能察觉数学与人类文化活动相关。

C-S-3能熟悉解题的各种历程：

搜集、观察、臆测、检验、推

演、验证、论证等。

C-S-4能运用解题的各种方法：

分类、归纳、演绎、推理、推

论、类比、分析、变形、一

般化、特殊化、模型化、系统化、监控等。

C-C-1了解数学语言（符号、用语、图表、非形式化演绎等）的内

涵。

C-C-5用数学语言呈现解题的过

程。

C-C-8能尊重他人解决数学问题的多元想法。

1.能以适当的正方形单位，估算非直线形的平面区域面积。

2.能学会圆面积公式

3.能认识扇形及圆心角，并计算简单扇形面积。

4.能应用圆面积公式

1-1能透过平方公分板点算，估计曲线边图形的面积。

1-2能用适当正方形单位，估算曲线边图形的面积。

1-3能透过平方公分板点算，估计圆面积。

2-1能透过对圆形的切割与拼凑，理解圆面积公式。

2-2能用中文简记式表示圆面积，并求算圆面积。

3-1能应用圆面积公式，计算简单扇形面积

4-1能应用圆面积公式，解决复合图形的面积。

教学准备

单枪投影机、笔记型计算机、flash软件、平方公分板、学习单、折扇、数学附件、圆心角图卡、圆规、直尺、量角器。

学生先备知识：

1.认识面积的意义。

2.能求算简单平面图形的面积。

3.熟悉两位小数的乘法。

4.认识圆周率大约为3.14。

5.了解圆周长的公式算法。

6.认识圆周、直径和半径的关系。

能力

指标

具体目标

教学活动流程

时间分配

教学资源

评量方式

C-R-1能察觉生活中与数学相关的情境。

C-R-3能了解其他领域中所用到的数学知识与方法。

C-R-4能察觉数学与人类文化活动相关。

1-1能透过平方公分板点算，估计非直线边图形的面积。

1-2能用适当正方形单位，估计非直线边图形的面积。

1-3能透过平方公分板点算，估计圆面积。

1-3能透过平方公分板点算，估计圆面积。

第一节课

《教学活动一》

非直线边的平面区域面积

壹、准备活动

故事分享：

祖冲之

教师讲述祖冲之的历史故事与历代圆周率精确度的演变。

贰、发展活动

1.利用平方公分板估算桑叶的面积。

‧教师在黑板上张贴课本情境挂图，并口述布题。

‧教师引导学生使用平方公分板，估算非直线边的平面区域面积。

‧全班学生共同讨论，可以如何估算不满一格的叶子面积大小。

‧教师归纳估算面积的方法─将两个不完整的方格当作一个来估算。

‧教师以课本下方【做做看】重新布题。

‧学生解题并发表。

2.利用平方公分板估算圆形面积。

‧教师口述布题，学生用圆规在纸上画一个半径5公分的圆，再用平方公分板估算此圆面积。

‧学生分组讨论后，上台发表各组的算法和估算结果。

参、综合活动

教师引导结论：

圆面积＝完全在圆内的方格＋刚好在圆周上的方格÷2

7’

26’

7’

课本情境挂图

平方公分板

能用正确说出长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积求法。

能说出数方格的正确方式，并完成课本练习题部分。

能以平方公分板正确的点数出圆面积。

N-3-12能对非直线形的平面区域，选定适当的正方形单位，估计其概略面积。

S-3-4能利用构成要素间的可能关系，描述复合形体要素间的可能关系

A-3-6能了解几何量的各种表征模式

C-S-3能熟悉解题的各种历程：

搜集、观察、臆测、检验、推演、验证、论证等。

C-S-4能运用解题的各种方法：

分类、归纳、演绎、推理、推论、类比、分析、变形、一般化、特殊化、模型化、系统

C-C-8能尊重他人解决数学问题的多元想

C-C-1了解数学语言（符号、用语、图表、非形式化演绎等）的内涵。

C-C-5用数学语言呈现解题过程。

1-3能透过平方公分板点算，估计圆面积。

2-1能透过对圆形的切割与拼凑，认识圆面积公式。

2-1能透过对圆形的切割与拼凑，认识圆面积公式。

2-2能用中文简记式表示圆面积，并求算圆面积。

第二节课

《教学活动二》

圆面积公式

壹、准备活动

一、引起动机：

教师对点算圆面积进行概略性的统整与复习。

统整重点：

1.

圆面积＝完全在圆内的方格＋刚好在圆周上的方格÷2

2.复习圆心、圆周、汉直径的关系

3.简略复习三角形、平行四边形长方形和正方形的面积概念。

贰、发展活动

1.圆面积的切割与拼凑

1.请小朋友利用数学附件10，把切割好8等分的圆重新排列后贴到数学簿拼成成接近平行四边形

2.利用问题引导学生经由操作观察图形，试着将圆分成8、16、32等分，观察其变化，把圆切成很多小扇形再拼在一起时，就会很接近一个长方形。

问一：

我们把圆的什么分成一半?

（引导学生再次确认“面积”）

问二：

圆的半径和圆的圆周在哪里？

问三：

我们把圆的什么合并了?

问四：

这个图形像平行四边形吗？

（这时预估大约会有一半的学生觉得此图形像长方形了）

问五：

平行四边形的面积怎么算？

长方形呢？

（请学生回答长方形以及平行四边形面积的求法）

问六：

如果把圆再分得更细，会像什么形状？

2.圆面积切割─50到100份

（当分割成50~100份时，依动画的展示提出下列问句）

问一：

我们把圆的什么分成一半?

问二：

圆的半径和圆的圆周在哪里？

问三：

我们把圆的什么合并了?

问四：

这个图形像长方形吗？

（学生更确定答案了，此时再引导学生指出长方形之“长”、“宽”的位置）

问五：

长方形的面积怎么算？

（学生回答：

长方形面积＝长×宽）

问六：

这个长方形的面积会不会等于圆的面积？

（由于在先前已一再确认，故此时大部分学生皆能无误地说出答案）

3.圆形“变”与“辨”

讨论所拼凑出来的长方形宽边是原来圆的哪里？

长边呢？

（上述步骤必须放慢，且确认每个学生都能将长方形与原来的圆形做连结）

4.复习长方形面积之求法

这个长方形的面积怎么算？

5.归纳圆面积公式：

（1）拼凑出的长方形面积＝原来的圆形面积

（2）长方形的宽边＝原来的圆的半径

（3）长方形的长边＝原来的圆周长的一半

（4）根据长方形面积＝长×宽

我们可以得到：

圆面积＝圆周长的一半×半径

＝（直径×圆周率×

）×半径

＝（半径×圆周率）×半径

＝半径×半径×圆周率

6.验证圆面积公式：

利用圆面积公式算出半径5公分的圆面积，与上节课利用平方公分板估算出的面积是否相符？

用公式算：

5×5×3.14＝78.5（平方公分）

平方公分板估算（60）平方公分＜圆面积＜（88）平方公分

→（60）平方公分＜（78.5）平方公分＜（88）平方公分

用公式算出来的答案在估算的范围之内，所以是合理的

参、综合活动

1.今天我们利用计算机动画了解圆面积的公式，现在老师要来看看小朋友们这堂课是不是真的听懂了呢？

请聪明的你们在学习单上写出圆面积的公式。

（教师发下预先整理好的学习单，接着教师在黑板上整理方才得到的结论，并请学生完成学习单的第一大题）

2.利用圆面积公式，算出下列各圆的面积：

（1）半径是６公分的圆。

（2）直径是10公分的圆。

（3）圆周长50.24公分圆。

（此时教师进行行间巡视，并注意速度上可能落后的学生，且加以指导）

3.教师检讨并检视学习成效

4.备用的补充活动-区分圆周常和圆面积：

给学生一条长60公分的绳子，请各组围成各种图形（正方形、长方形、直角三角形、圆形），算算看，周长相同，哪一个图形的面积最大？

请各组分享。

（完成学习单第二部分）

7’

8’

5’

5’

10

5

教师准备布幕、单枪投影机及笔记型计算机。

播放flash动画复习方格点数的面积计算方式。

播放切割圆形的动画软件，并藉由教师的讲解控制拨放的节

播放切割圆形的动画软件，并藉由教师的讲解控制拨放的节奏。

学习单

能完整说出上一节课的内容，并指出用方格板点数的方法实用性不足的问题。

学生能明确说出原来的圆形和切割过后的图形之间的关联。

能正确指出圆的半径及

能正确说出长方形的长边是“原来的圆周长的一半”，宽是“原来的圆的半径”

能在时间内完成学习单的第一大题。

能细心的计算小数的乘法，并完成指定的题目。

能分组合作解决问题。