七年级数学下册 75 平行线性质教案 新版冀教版.docx

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七年级数学下册75平行线性质教案新版冀教版

2019-2020年七年级数学下册7.5平行线性质教案（新版）冀教版

一、教材分析：

本节课是冀教版《数学》七年级下册第七章“相交线与平行线”第5节“平行线的性质”第一课时内容。

本节课的主要任务不仅仅是让学生经历探究平行线性质定理的过程、掌握平行线的性质定理，而且要发展学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力。

两条直线的位置关系是学习几何知识的基础。

而“平行线的性质”不但为下一节“图形的平移”奠定了基础，而且为以后三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

本节探究新知的数学活动，对发展学生的合情推理和演绎推理能力起着重要作用。

二、学情分析

学生在前几节已经了解了“命题”是由条件和结论两部分组成，知道了什么是“基本事实”“定理”；学习了平行线的定义、判定等有关知识，体会了合情推理和简单的演绎推理对认识新知识和解决问题的作用。

具备了学习本节课的知识、方法和相应的数学活动经验。

三、教学目标：

1．知识技能：

经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理；

2．数学思考：

在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：

学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；

运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性；

4．情感态度：

在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；

培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

四、教学重、难点：

1．重点：

掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：

理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

五、教学方法：

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

六、教学手段：

多媒体课件、实物投影、作图工具。

七、教学过程：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、

建筑数学

引出课题

展示“比萨斜塔”图片，提出这一著名圆柱形建筑物中的数学问题：

目前它与地面所成的较小的角为∠1=85º，那么较大的角∠2为多少度？

猜一猜。

欣赏图片，思考数学问题，提出猜想。

在欣赏“比萨斜塔”图片中，感受这一著名建筑物中的数学问题，引发学生思考，从而引出课题。

二、

逆向思考

铺垫新知

1.你有哪些判定两直线平行的方法？

（课件展示）

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？

（课件展示）

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？

今天就让我们一起来探索吧。

学生思考并回答所提问题。

通过回忆平行线的判定方法，引导学生逆向思考，引出平行线的性质。

三、

实验探究

推理验证

得出性质

活动一：

探究两直线平行同位角之间的关系

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否还相等。

1．学生观察

并说出自己的猜想。

2．学生在练

习本上自己用三角板、直尺任意画出两条平行线并被第三条直线所截，观察图中的同位角是否还相等并回答。

观察猜想是合情推理的前提。

通过对老师所画图的猜想，到自己任意画图的猜想，再到小组同学画图的猜想，慢慢认识到猜想的可行性、一般性。

动手操作：

量一量

1．用自己的方法比较同位角的大小，看看自己的猜想是否正确。

小组交流。

2．老师演示测量、拼图的过程。

学生通过剪拼、测量验证自己的猜想。

小组交流自己的想法。

学生的独立操作，小组同学的操作，老师的操作，共同演绎猜想的正确性。

思考发现：

1.是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？

2.你得出了什么结论？

思考并回答问题。

通过思考认识到猜想的一般性。

得出结论：

平行线的性质定理一

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：

两直线平行，同位角相等。

符号语言：

∵a∥b,∴∠1=∠2.

特别说明：

它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。

作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质一。

在完成观察、猜想、动手操作验证、小组交流等数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质一，培养学生的语言表达能力。

活动二：

探究两直线平行内错角、同旁内角之间的关系

实验探究：

想一想：

1．如图1，已知a∥b，找出图中所有的内错角、同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角的数量关系。

类比性质定理一的得出过程，观察、猜想、动手操作，得出两直线平行内错角、同旁内角的数量关系。

通过类比性质定理一的得出过程，再一次感受合情推理的方法、过程。

学会说理：

2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，

同位角相等）

∵∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

尝试思考运用性质定理一作为依据，说出“两直线平行，内错角相等”的理由。

学会运用性质定理一作为依据，判断两直线平行内错角相等，体会演绎推理的方法。

得出结论：

平行线的性质定理二

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：

两直线平行，内错角相等。

符号语言：

∵a∥b,∴∠1=∠2.

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质二。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的语言表达能力。

学会说理：

3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你

能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠2+∠3=180°（邻补角定义）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

4.你还有其他方法吗？

尝试思考运用性质定理一、二作为依据，说出“两直线平行，同旁内角互补”的理由

学会运用性质定理一、二作为依据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。

得出结论：

平行线的性质定理三

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称为：

两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：

∵a∥b,∴∠1+∠2=180°。

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质三。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质三，进一步培养学生的语言表达能力。

四、

正确区分

判定性质

对比分析：

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？

已知

结论

判定

同位角相等

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

性质

两直线平行

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

说出平行线的判定和性质的联系和区别。

通过对比分析帮助学生明确性质和判定的联系和区别，在今后的运用中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

五、

举例示范

学会说理

有理有据：

例1已知：

如图4，a∥b，c∥d,∠1=73°。

求

∠2和∠3的度数。

图4

解：

∵a∥b（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1=73°（已知），

∴∠2=73°（等量代换）。

∵c∥d（已知），

∴∠2＋∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠3=180°—∠2（等式的性质）。

∴∠3=180°—73°=107°（等量代换）。

运用平行线性质说明理由。

举例示范运用平行线性质进行简单说理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。

小试牛刀：

1.如图5，已知AB∥CD，∠1=110°，求∠2、∠3、∠4的度数。

2.下面写出了命题“如图6，如果∠B=∠C，那么∠A＋∠1=180°”的说理过程，请你填空：

∵∠B=∠C（），

∴∥（）.

∴∠A＋∠1=180°（）.

图6

图5

运用平行线性质说明理由。

运用平行线性质说明理由，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，进一步发展学生的演绎推理能力。

六、

性质应用

解决问题

回首释疑：

现在你能解决比萨斜塔的问题了吗？

解决问题：

简单说明理由

1.如图，要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥CD，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？

2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相

同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。

如果B等于142°，那么C是多少度？

为什么？

3．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1、∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

快速独立完成，学生代表解答。

1．体会平

行线性质定理在生产、生活中的应用。

感受数学来源于生活，又作用于生活。

2．进一步运用平行线性质、判定说明理由，体会说理的步骤，发展学生的演绎推理能力；正确区分性质和判定。

七、

知识方法总结，能力提升

1．本节课我们经历了怎样的探索过程？

2.我们学到了什么知识？

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3.平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思能力。

八、

课后作业

1.P51A组1、2题；

2.P52B组1、2题。

课后完成。

巩固所学知识，达到熟练掌握程度。

八、板书设计 

电子白板

课件展示区

7．5 平行线的性质

（一）

平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

2019-2020年七年级数学下册7.5《整式的除法》教案北京课改版

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、教学重点和难点

1.重点：

同底数幂的除法运算.

2.难点：

任何不等于0的数的0次方都等于1.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

（1）同底数幂相乘，不变，相加，即am·an=；

（2）幂的乘方，不变，相乘，即（am）n=；

（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即（ab）n=.

2.直接写出结果：

（1）-b·b2=

（2）a·a3·a5=

（3）（x4）2=（4）（y2）3·y=

（5）（-2b）3=（6）（-3xy3）2=

3.填空：

（1）a5·=a7；

（2）m3·=m8；

（3）·x8=x12；（4）·（-6）3=（-6）5.

（二）创设情境，导入新课

师：

前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.

师：

大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：

15.3.1同底数幂的除法）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？

（板书：

=，板书后稍停）

师：

这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？

（板书：

105·102=，并指准）105·102等于什么？

生：

（齐答）107.（师板书：

107）

师：

（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？

生：

（齐答）102.（师板书：

102）

师：

下面我们再来看一个例子.

师：

（板书：

a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？

（板书：

=，板书后稍停）

师：

因为a3·a6=a9（边讲边板书：

a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？

生：

（齐答）a6.（师板书：

a6）

师：

（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？

（稍停）

生：

……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

师：

从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

（师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：

（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）

师：

（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：

am÷an=）利用法则，am÷an等于什么？

生：

am-n.（师板书：

am-n）

师：

（指公式）这样我们就得到公式am÷an=am-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：

（m，n都是正整数，a≠0））.

师：

（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？

生：

……（多让几名同学发表看法）

师：

（指准公式）如果a=0，那么an=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0.

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）x8÷x2；

（2）a4÷a；（3）（ab）5÷（ab）2.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）

（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

（1）x7÷x5=

（2）107÷104=

（3）x3÷x=（4）y5÷y4=

（5）yn+2÷y2=（6）m8÷m8=

5.计算：

（1）（-a）10÷（-a）7=

（2）（xy）5÷（xy）3=

（3）（-2y）3÷（-2y）=

（4）（x2）4÷（x3）2=

6.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）a4÷a3=a7；（）

（2）x4·x2=x6；（）

（3）x6÷x2=x3；（）

（4）64÷64=6；（）

（5）a3÷a=a3；（）

（6）（-c）4÷（-c）2=-c2.（）

（五）尝试指导，讲授新课

师：

在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.

师：

（板书：

23=）23等于什么？

生：

8.（师板书：

8）

师：

（板书：

22=）22等于什么？

生：

4.（师板书：

4）

师：

（板书：

21=）21等于什么？

生：

2.（师板书：

2）

师：

（板书：

20=）20等于什么？

生：

……（让生七嘴八舌议论）

师：

20等于什么呢？

（板书：

23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：

20）.

师：

（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：

1）.

师：

同样道理，（板书：

30=）大家想一想30等于什么？

（让生思考一会儿）

师：

33÷33=30（边讲边板书：

33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：

1）.

师：

（指准式子）20=1，30=1，（板书：

a0=）那a0等于什么？

生：

等于1.（师板书：

1）

师：

（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：

a≠0）.

师：

（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论？

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1.

师：

大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论？

任何不等于0的数的0次方都等于1.

（作业：

习题1）

四、板书设计

15.3.1同底数幂的除法

105·102=107107÷105=10223=822=421=2例

a3·a6=a9a9÷a3=a620=123÷23=20

同底数幂相除……30=132÷32=30

am÷an=am-na0=1（a≠0）

（m，n都是正整数，a≠0）任何不等于0的数……

7.5整式的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.

2.培养归纳概括能力和运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：

单项式除以单项式.

2.难点：

先进行乘方运算，再进行除法运算.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

（1）a5÷a2=

（2）109÷103=

（3）x3÷x=（4）y3÷y2=

（5）m4÷m4=（6）（b4）2÷（b2）3=

（7）（-xy）3÷（-xy）=（8）（ab2）4÷（ab2）2=

2.填空：

单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.

3.直接写出结果：

（1）（4×105）·（5×104）=

（2）（-2a2b3）·（-3a）=

（3）（2xy2）·（xy）=（4）（x2y）·（-xyz）=

4.填空：

（1）2ab·=6a2b3；

（2）·4x2y=-8x2y3z.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：

7.5整式的除法）.

师：

我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：

（单项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？

我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.

师：

（板书：

3ab2·=12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？

（让生思考一会儿）

生：

4a2x3.（师板书：

4a2x3）

师：

（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么？

生：

4a2x3.（师板书：

4a2x3）

师：

（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢？

系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.

师：

（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.

（师出示下面的板书）

单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

师：

大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

（1）28x4y2÷7x3y；

（2）-5a5b3c÷15a4b3.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，

（2）题与课本上的例题略有不同）

（四）试探练习，回授调节

5.计算：

（1）10ab3÷（-5ab）

（2）-8a2b3÷6ab2

==

==

（3）-21x2y4÷（-3x2y3）（4）（6×108）÷（3×105）

==

==

（5）6x2y4÷3x2y3（6）–a2bc÷ac

==

==

6.计算：

（1）（-2xy2）3÷4x2y5

（2）（3ab3c）2÷（-ab2）2

==

==

==

7.填空：

已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么？

生：

（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.

（作业：

习题.）

四、板书设计

7.5整式的除法（单项式除以单项式）

13ab2·4a2x3=12a3b2x3例

12a3b2x3÷3ab2=4a2x3

单项式与单项式相除……

7.5整式的除法（第3课时）

一、教学目标

1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2.培养运算能力，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

多项式除以单项式.

2.难点：

多项式除以单项式法则的运用.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.直接写出结果：

（1）8m2n2÷2m2n=

（2）10a4b3c2÷（-5a3b）=

（3）-a4b2÷3a2b=（4）（-2x2y）2÷（4xy2）=

2.填空：

多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.

3.填空：

（1）（3x2-2x+1）·3x

=++

=；

（2）（x2y-6x）·（xy2）

=+

=.

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：

15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.

（三）尝试指导，讲授新课

师：

（板书：

（am+bm+cm）÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？

大家自己先试着做一做.

（生尝试，师巡视）

师：

你是怎么除的？

生：

……（多让几位同学说）

师：

我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准（am+bm+cm）÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：

=am÷m+bm÷m+cm÷m）

师：

（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

生：

a+b+c.（师板书：

=a+b+c）

师：

通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.

（师出示下面的板书）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

师：

大家把这个法则读两遍.（生读）

师：

下面我们来看一道例题.

（师出示例1）

例1计算：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a；

（2）（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）.

师：

（板书：

解：

（1）（12a3-6a2+3a）÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项？

生：

……

师：

（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.

师：

（指准