七年级寒假班讲义第4讲实数复习学生版.docx

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七年级寒假班讲义第4讲实数复习学生版

W实数的复习

知识结构

模块一

实数的分类与表示

知识精讲

1.实数的分类

整数

有理数、

‘正整数.

零负整数

自然数

分数

正分数〕

可化为有限小数或无限循环小数

负分数

无理数

‘正无理数、

负无理数

无限不循环小数

2.数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应：

利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

★数轴三要素：

:

3.相反数：

a,b互为相反数"6=0：

4.绝对值：

同=：

5.倒数：

a,b互为倒数即：

30；

6.近似数、有效数字：

常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数.有效数字是指从左边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字；

7.科学计数法：

N=x.

例题解析

【例1】填空：

这些数中：

3、一。

、—VI不、师？

、一0.3313、1.532533253332…、9

有限小数有

无限小数有

有理数有：

无理数有：

实数有：

小数有.

【例2】请你辨别：

如图1是而积分别为1，2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

图1

边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个.

【例3】下列语句正确的是（）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

【例4】填空：

（1）在实数中绝对值最小的数是，在负整数中绝对值最小的数是

（2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是：

（3）设实数。

刈，则。

与它的倒数、相反数三个数的和等于，

三个数的积等于.

【例5】填空：

实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，贝IJ2。

0,a+b0,

一卜_a\0.化简12al-\a+b\=.

■.■Aa0b

【例6】比较下列各式的大小：

（1）G—2与一#：

（2）先与L4.

【例7】指出下列近似数分别精确到哪一位，并回答有几个有效数字?

（1）98.765：

（2）98.765万：

（3）12.30亿；（4）1.23OOX1O2.

【例8】当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是、，尸阿（米/秒），第二宇宙速度的公式是力=而》

（米/秒），其中才9.8米/秒，R=6.4xl（）6米试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.

【例9】从c三个数在数釉上的点如图所示，化简：

卜一耳-卜―卜卜・+耳.

IIII

acob

【例10】点,4、8在数轴上所对应的实数分别为|,26，点C也在数轴上，且C4为

的三分之一.求：

B、C之间的距离？

【例11】比较下列各式的大小：

（1）和4日

（2）#+应和0+/：

（3）JT而一廊和回一J77.

【例12】已知5+4T的小数部分为a,5-而的小数部分为b,求:

（1）的值；

（2）”一〃的值.

【例13】当”=2点时，求：

1+1+1+1

（a—>/2）（t/—\/2-1）（a-—>/2+1）（a-5/2+l）（a—>/2+2）（a—>/2+2）（“一>/2+3）

【例14】化简下列各式：

（2）|37|+Q4|.

（1）|75-3|+|>/5+«2|：

模块二：

数的平方根、立方根及分数指数累

知识精讲

1.平方根，若产=〃，则数％叫做数〃的平方根记作；v=

2.立方根:

若/=4，则数尤叫做数。

的立方根记作xJ

3.N次方根：

实数a的奇数方根有且只有一个，用成7表示:

★实数。

的偶数方根有两个，为也7、-&，其中。

>0：

负数的偶次方根不存在：

零的〃次方根等于零，而=0;

m

4.疗=/（〃沙）,

1--

—===anyja^

其中加〃为正整数，〃>1.

例题解析

【例15】判断题:

（1）-0.01是0.1的平方根.（）

（2）-52的平方根为-5.（）

（3）0和负数没有平方根.（）

（4）因为'的平方根是土;，所以行=±；.（）

（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）

【例16】判断题：

（1）如果b是。

的三次暮，那么b的立方根是。

：

（）

（2）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数：

（）

（3）负数没有立方根：

（）

（4）如果。

是b的立方根，那么帅沙.（）

【例17]若“2=（_5尸，｝3=（_5）3,则的值为（）

A.0B.±10C.0或10

【例18】下列说法中，正确的是（）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

D.0或一10

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是一1,0,1

【例19】将下列式子化成分数指数帚的形式:

（1）7TW；

（4）

【例20]

（1）若"TT有意义，则X范围是：

（2）如果a<0,那么>/^=,（yj-a）2=

【例21】用“V，或号填空：

（1）>/14痴：

（2））\Aoo75T：

（3）_辰：

（4）-V26•

【例22]解答：

（1）“+3），+1+|2/-）』5|=0,求x和y的值：

（2）已知64+7+|〃-10|=0,求的值.

【例23]

（1）已知工二和x分别是某整数的平方根，求这个整数：

（2）已知Jl+64+i及一27|=0,求（a—6y的立方根.

【例24］解答：

（1）已知：

而砺=102,>/7=0.102,求x的值：

（2）已知：

V18=2.621,班M=1.216,疯71=0.565,求―8000000的值.

模块三：

混合运算

知识精讲

实数的运算顺序：

先乘方、开方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号内的值：

同

一级运算应从左至右，按顺序进行：

若需改变运算顺序，必须依据运算律进行.

例题解析

【例25】计算:

（1）>/8+718+V32；

（2）V27-V12+V75；（3）26+用一《

【例26】计算:

【例27】计算：

（1）1——x/8+11—>/2I:

【例28】计算:

io1_

（1）-1.53（--）5-V27-

【例29】计算:

⑴需际所后,

⑵卜历+426

（4）应+1+小（小-R）+瓜.

（2）-32-（-i）-3-ll-^l+^7.

⑵得郎.（步

（2）至三一^^^（%>1）.

X+X+]Jx2+1+X

【例30】先阅读下列的解答过程，然后再解答：

形如，〃±2而的化简,只要我们找到两个数。

、b，使“+〃=,〃，“/?

=〃，使得

（6）2+（"尸=，n9Jay/b=\fn,那么便有：

，〃±2五=人1±"尸=&±4h（a>b）

例如：

化简g+4赤

解：

首先把j+4/化为《7+2M,这里m=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12

即（屈2+（舟=7,74x73=712

/.g+4价=g+2疵=J（"+/）2=2+/

（1）由上述例题的方法化简：

J13-2便;

（2）化简：

①JHK后：

②^59+24娓.

随堂检测

【习题1】判断正误:

（1）有理数包括整数、分数和零：

（）

（2）无理数都是开方开不尽的数：

（）

（3）不带根号的数都是有理数；（）

（4）带根号的数都是无理数；（）

（5）无理数都是无限小数；（）

（6）无限小数都是无理数.（）

【习题2】加是一个整数的平方数，那么和加相邻且比它大的那个平方数是（）

A.ni+2>jm+1B.川+1

【习题3】下列各式中，无意义的是（

A.#B.^3/

C.机2+1D.以上都不对

）

c.

【习题4】如果尸G有意义，那么代数式卜一1|+而可的值为（）

A.i8B.8C.与x的值无关D.无法确定

【习题5】4^/14.同、15三个数的大小关系是（）

A.4"vl5v^^

B.V226<15<4V14

C.45/14

D.V226<4V14<15

【习题6]

（1）若町=->/?

x-y=5点-1,则（x+l）（y-l）=

（2）若展:

I与M+2|是互为相反数，则（”-"）2=

⑵位-

【习题7】计算：

（1）（V5+V6）（逐一而）:

【习题8】一个正方体的体积是28360厘米3,试估算正方体的棱长（保留3个有效数字）;

【习题9】计算：

__

（2）（-2）2-（x/2）-1x78+（I-y/3f.

7288+^-372

夜

【习题10】

（1）若X、丁都是实数，且产6^1+斤7+8,求x+3y的立方根:

（2）若

口十口

有意义，求S7的值.

【习题11］解答：

（1）已知％=际-3,求丁+9/+61+27的平方根：

（2）已知/一23，+/『-4&7〃+111=0,求时的算术平方根.

课后作业

【作业1】写出下列数字精确到哪一位，有效数字有几个?

分别是什么？

1.723X1078.31x10720000210.000

【作业2】填空:

（1）府的平方根是：

（2）疯访的平方根是:

（3）"叵的立方根是；（4）64的4次方根是；

（5）81的六次方根是：

（6）-50的5次方根是.

【作业3】数轴中有3个点，其中点。

的算术平方根是3,点〃表示的是面积为10的正方形的边长，点C表示的是9.8的正平方根，将“、屋。

从小到大排列.

【作业4】按要求写出下列数字：

（D987654321精确到百位;

（2）0.0012345保留四个有效数字.

143

（2）（（尹.

【作业5】将下列分数指数解化成方根的形式：

f1二1-22

（1）22：

（2）（-）3；（3）（i）325；

22

【作业6】计算:

⑴如

（2）即+商+（店-国・

【作业7】”，人在数轴上的位置如图所示，化简：

府万7+其二至-二牙・

ab

।।iii，i

-3-2-10123x

【作业8】物体自由下落的高度分（米）和下落时间葭秒）的关系是：

在地球上大约是加49E在月球上大约是力=0.8产，当刀=20米时，

（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？

（2）物体在哪里下落得快？

【作业9】已知4-"的小数部分是。

，求〃3-6）的值.

【作业10]

（1）l2Ml（a—>J3）2+-2Z?

+c|+\la2+lab+b2=0,求Hx;的平方:

（2）已知42-1000x+250000+-512=x求x-SOO?

的立方根.

【作业11]已知"+〃2=c,且。

=#+点，b=6-正,求/的平方根.

【作业12】已知人y的绝对值相等，“、人互为倒数，c的绝对值等于2,4是z的一个立方根根，求/一），2-,心+二的值.

L