力学动态平衡问题.docx
- 文档编号:29940834
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:106.34KB
力学动态平衡问题.docx
《力学动态平衡问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《力学动态平衡问题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
力学动态平衡问题
力学动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
解决动态平衡问题的思路是,①明确研究对象。
②对物体进行正确的受力分析。
③观察物体受力情况,认清哪些力是保持不变的,哪些力是改变的。
④选取恰当的方法解决问题。
根据受力分析的结果,我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法,分别是“图解法”,“相似三角形法”和“正交分解法”。
1、图解法
在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图,画出力的平行四边形或平移成矢量三角形,由动态力的平行四边形(或三角形)的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。
适用题型:
(1)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,三个力方向都不变,其中一个力大小改变。
例1、重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间,若对小球施加一通过球心竖直向下的力F作用,且F缓慢增大,问在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2如何变化?
解析:
选取小球为研究对象,小球受自身重力G,斜面对小球的支持力F1,挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F四个力作用,画出受力示意图如图1-2所示。
因为力F和重力G方向同为竖直向下,所以可以将它们等效为一个力,设为F,这样小球就等效为三个力作用,力的示意图如图1-3所示。
画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形,因为三力平衡,所以F1和F2的合力F
合与F等大反向(如图1-4所示)。
各力的方向不变,当F增大,F合应随之增大,对应平行四边形的对角线变长,画出另一个状态的力的矢量图(如图1-5所示),由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大。
根据物体在三个力的作用下平衡时,这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角形。
这样也可以将上述三个力F、F1、F2平移成矢量三角形(如图1-6所示),由F增大,可画出另一个状态下的矢量三角形,通过图像中三角形边长的变化容易看出F1和F2都在增大。
图1-6
(2)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力(通常是重力),其余两个力中一个方向不变,另一个方向改变。
例2、如图2-1所示,OB绳水平,OA绳与竖直墙面夹角为θ。
现保持θ不变,将B点缓慢上移,则OA绳和OB绳中的张力大小如何变化?
图2-1
图2-2
图2-3
图2-4
解析:
OA绳和OB绳中张力就是两根绳对O点的拉力,所以选取O点为研究对象,分析O点受力如图2-2所示,其中F为重物通过绳子对O点的拉力(其大小等于物重)。
当B点缓慢上移时,O点一直处于三力平衡状态。
其中F的大小、方向均不变,是恒力。
F1的方向不变,F2的方向改变。
画出若干状态下以F1和F2为邻边的平行四边形,如图2-3所示。
F不变,则平行四边形的对角线不变;拉力F1方向不变,则平行四边形的一组邻边OA方向不变。
故由图可以看出F1逐渐减小,F2先减小后增大。
如果利用矢量三角形分析,如图2-4所示,拉力F、F1、F2构成一封闭矢量三角形,可以看出因F不变,所以三角形边长oa不变;因为边长ab变短,所以F1变小;因为边长ob先变短后又变长,所以F2先变小后变大。
当F2与F1方向垂直时,F2最小。
所以OA绳中张力变小,OB绳中张力先变小后变大。
例3、如图3-1所示,一个重为30N的重物,用绳悬于O点,现用力拉重物,要使重物静止在悬线偏离竖直方向30°角的位置,所用拉力F的最小值为()
A15NB30N
C
D
解析:
选取重物为研究对象,受力图如图3-2所示,其中G为物体重力,T为绳子对物体的拉力。
因为重物静止,所以物体处于三力平衡状态。
T和F的合力G
’应与物重G等大反向。
当拉力F的方向改变时,重力G为一个恒力不变,拉力T方向始终不变,因此画出不同状态下以T和F为邻边的平行四边形,如图3-3所示。
在F方向改变的过程中,平行四边形的对角线不变,拉力T对应的邻边的方向不变,要使拉力F最小,就要使其对应的边长最短,可以发现,当F与T垂直时,F最小。
由三角函数知识可知,此时F=Gsin30°=30N×0.5=15N。
本题若利用矢量三角形解则更为方便,如图3-4所示,重力G,绳拉力T,拉力F构成一封闭矢量三角形。
因T的方向不变,要使拉力F最小,显然应当是F与T垂直时。
所以选项A正确。
(3)物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力,其余两个力方向都改变。
例4、一个相框用轻绳对称的悬挂在一个固定在竖直墙面的钉子上(如图4-1所示),不计绳与钉子间摩擦。
如果换用一根较短的轻绳以同样的方式悬挂,问绳子中的张力将怎样变化?
解析:
选取相框为研究对象,相框受重力G和绳的拉力F作用,由于是同一根绳子,所以两个拉力大小相等。
虽然三个力的作用点不在同一点,但是它们的作用线交于同一点O,所以三个力是共点力。
其受力图如图4-3所示,由对称性可知,以两个拉力F为邻边的平行四边形是菱形。
若换用较短绳子,则两个拉力间的夹角变大(如图4-3所示),画出此状态下的受力图,如图4-4所示,由于G不变,所以菱形的对角线不变,当两拉力F夹角变大时,菱形两个邻边变长,所以拉力F变大。
所以绳中的张力变大。
2、相似三角形法
画出力的矢量三角形,找力学三角形与几何三角形相似,利用各对应边成比例的关系,确定力的大小变化情况。
适用题型:
物体受三个力(或可等效为三个力)作用,一个力是恒力,其余两个力方向都改变。
(通常问题较复杂)
例5、如图所示,在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住,人拉动绳子,小球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化?
解析:
选取小球为研究对象,小球受竖直向下的重力G,沿绳子的拉力F和沿半径向外的支持力N三个力作用。
将N和G合成,其合力与F等大反向(如图5-2所示)。
当小球沿球面向上运动过程中,拉力F和支持力N的方向都在改变,通过矢量三角形难以判断N和F的变化。
所以寻找相似三角形,容易证明图中力学三角形(阴影部分)与几何三角形OAB相似,根据对应边成比例可得到以下关系:
,因为h+R不变,所以G不变;因为R的长度不变,所以N的大小不变;因为L逐渐减小,所以F逐渐减小。
由牛顿第三定律,N大小不变,则小球对半球的压力大小也不变。
所以小球对半球的压力大小不变,绳子的拉力逐渐变小。
例6、如图所示,某人执行一项特殊任务,需从半球形屋顶B点向上缓慢爬行到A点,他在爬行过程中()
A屋顶对他的支持力变小
B屋顶对他的支持力变大
C屋顶对他的摩擦力变小
D屋顶对他的摩擦力变大
图6-1
解析:
选取人为研究对象,人受到重力G,沿半径向外的支持力N和沿球面切线方向向上的摩擦力f三个力作用。
将N与f合成,其合力与G等大反向(如图6-2所示)。
当人向上爬行时,N与f的方向都在改变,而N与f之间一直是垂直的,所以可以寻找相似三角形。
过B点做底面垂线BC交底面于C点,容易证明图中力学三角形(阴影部分)与几何三角形OBC相似。
所以有:
,因为OB、G不变,而BC变长,OC变短,所以N变大,f变小。
所以选项B、C正确。
3、正交分解法
利用正交分解建立坐标系,将变力按选定的方向进行分解,则有ΣFx=0,ΣFy=0。
要抓住不变量,通过角度变化导致三角函数变化,从而进行判断。
注意选择合适的坐标系,一般应遵循的原则是:
不在坐标轴上的力越少越好,各力与坐标轴的夹角是特殊角为好。
适用题型:
物体受多个共点力作用(多力平衡)。
例7、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是()
(A)绳的拉力不断增大
(B)绳的拉力保持不变
(C)船受到的浮力保持不变
(D)船受到的浮力不断减小
解析:
选取小船为研究对象,分析其受力,小船
受到重力G,拉力F,浮力F浮,阻力f共四个力作用。
由于小船匀速运动,所以处于平衡状态。
利用正交分解法,在水平和竖直方向建立如图7-2所示的平面直角坐标系,设拉力F与水平方向的夹角为θ,将F按x轴和y轴分解。
由平衡条件和几何关系可得:
水平方向:
f=Fcosθ
竖直方向:
Fsinθ+F浮=G
图7-2
因船在靠岸过程中夹角θ在增大,所以cosθ减小,又f不变,所以F增大。
又因为sinθ增大,所以Fsinθ增大,因G不变,所以F浮减小。
所以选项A、D正确。
例8、如图所示,质量分别为M,m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端,M放在水平地面上,m被悬在空中,若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止,则()
A绳中张力变大
B滑轮轴所受的压力变大
CM对地面的压力变大
DM所受的静摩擦力变大
解析:
首先研究m,由m受力平衡知绳中拉力始终等于物体m的重力,
所以绳中张力不变,A错误。
物体M右移后,左段绳与竖直方向的夹角减小,即两段绳对滑轮的拉力之间的夹角减小,所以滑轮受到两段绳拉力的合力增大,所以受到的压力变大,B正确。
然后研究M,分析M的受力如图8-2所示,设左段绳对M的拉力与竖直方向的夹角为θ,利用正交分解法由平衡条件有:
图8-2
水平方向:
f=Tsinθ
竖直方向:
N+Tcosθ=Mg
因T=mg不变,θ减小,sinθ减小,所以f减小。
又Mg不变,cosθ增大,所以N减小。
所以选项C、D均错误。
所以选项B正确。
欢迎下载,谢谢观看!
资料仅供参考学习
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 力学 动态平衡 问题