学年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》基础训练卷二.docx
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学年人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》基础训练卷二
2020-2021学年七年级下册数学第五章《相交线与平行线》
基础训练卷
(二)
时间:
100分钟满分:
100分
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列各组图形中,一个图形经过平移能得到另一个图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,AB∥CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=( )度.
A.70B.150C.90D.100
3.如图,直线AB∥CD,∠B=40°,∠C=50°,则∠E的度数是( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
4.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )
A.60°B.65°C.72°D.75°
5.如图,直线AB∥CD∥EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )
A.∠α+∠β﹣∠γ=90°B.∠α+∠γ﹣∠β=180°
C.∠γ+∠β﹣∠α=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°
6.下列命题:
①如果两个角相等,那么它们是对顶角;②两直线平行,内错角相等;③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;④等腰三角形的底角必为锐角,其中假命题的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,点D、E分别在AB和AC上,DE∥BC.∠ABC=65°,则∠BDE的度数( )
A.55°B.95°C.115°D.25°
8.如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,若∠1=35°,则∠2等于( )
A.45°B.55°C.35°D.65°
10.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( )
A.110°B.115°C.120°D.130°
二.填空题(每题4分,共20分)
11.命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”)
12.一副三角板按如图所示放置,AB∥DC,则∠CAE的度数为 .
13.如图,将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.如果GC=2,DF=4.5,那么AG= .
14.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°,∠3=120°,则∠1= .
15.两个角的两边两两互相平行,且一个角的
等于另一个角的
,则这两个角中较小角的度数为 °.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:
∠1=∠2.
在下列解答中,填空:
证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE( ).
∴∠ABC=∠BCD( ).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥( )( ).
∴∠PBC=( )(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣( ),∠2=∠BCD﹣( ),
∴∠1=∠2(等量代换).
17.如图,EF⊥BC于点F,∠1=∠2,DG∥BA,若∠2=40°,则∠BDG是多少度?
18.如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠2.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠1的度数.
19.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.
(1)如图1,直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角.
(2)如图2,平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有 对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.
20.已知:
线段AB,以AB为公共边,在AB两侧分别作△ABC和△ABD,并使∠C=∠D.点E在射线CA上.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,若∠BAC=∠BAD,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
参考答案
一.选择题
1.解:
各组图形中,选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形,
故选:
A.
2.解:
如图,延长AE交CD于点F,
∵AB∥CD,
∴∠BAE+∠EFC=180°,
又∵∠BAE=120°,
∴∠EFC=180°﹣∠BAE=180°﹣120°=60°,
又∵∠DCE=30°,
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°.
故选:
C.
3.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=40°,
∴∠E=180°﹣∠1=∠C=90°,
故选:
C.
4.解:
由翻折的性质可知:
∠AEF=∠FEA′,
∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠1,
∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,
∴5x=180°,
∴x=36°,
∴∠AEF=2x=72°,
故选:
C.
5.解:
∵AB∥EF,
∴∠α=∠BOF,
∵CD∥EF,
∴∠γ+∠COF=180°,
∵∠BOF=∠COF+∠β,
∴∠γ+∠α﹣∠β=180°,
故选:
B.
6.解:
①如果两个角相等,那么它们是对顶角,错误,是假命题,符合题意;
②两直线平行,内错角相等,正确,是真命题,不符合题意;
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,正确,是真命题,不符合题意;
④等腰三角形的底角必为锐角,正确,是真命题,不符合题意,
故选:
A.
7.解:
如图所示:
∵DE∥BC,
∴∠BDE+∠ABC=180°,
又∵∠ABC=65°,
∴∠BDE=115°,
故选:
C.
8.解:
①由∠1=∠2,可得a∥b;
②由∠3+∠4=180°,可得a∥b;
③由∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,可得∠5=∠3,即可得到a∥b;
④由∠2=∠3,不能得到a∥b;
⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2,即可得到a∥b;
⑥由∠7+∠4﹣∠1=180°,∠7﹣∠1=∠3,可得∠3+∠4=180°,即可得到a∥b;
故选:
C.
9.解:
如图,∵∠1=35°,
∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°.
故选:
B.
10.解:
∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=50°,
∴∠3=∠2=
=65°,
∵矩形对边AD∥BC,
∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°.
故选:
B.
二.填空题
11.解:
等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等,那么这个三角形是等腰三角形,是真命题.
理由:
如图,
已知:
BD,CE是△ABC的高,且BD=CE,
求证:
AB=AC,
证明:
∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°,
在Rt△BEC和Rt△CDB中,
,
∴Rt△BEC≌Rt△CDB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,(也可以用AAS判断△ADB≌△AEC)
故答案为:
真.
12.解:
由图可知,
∠1=45°,∠2=30°,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠1=45°,
∴∠CAE=∠BAE﹣∠2=45°﹣30°=15°,
故答案为:
15°.
13.解:
∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF.
∴AC=DF=4.5,
∴AG=AC﹣GC=4.5﹣2=2.5.
故答案为2.5.
14.解:
∵OP∥QR∥ST,∠2=100°,∠3=120°,
∴∠2+∠PRQ=180°,∠3=∠SRQ=120°,
∴∠PRQ=180°﹣100°=80°,
∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°,
故答案是40°.
15.解:
∵一个角的
等于另一个角的
,
∴这两个角不相等,
设其中一个角的度数为x°,另一个角的度数为
x
=
x°,
∵两个角的两边两两互相平行,
∴x+
x=180,
解得:
x=72,
即较小角的度数是72°,
故选:
72.
三.解答题
16.证明:
∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),
∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).
∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.
17.解:
∵∠1=∠2,
∴EF∥AD,
∵EF⊥BC,
∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,
又∵DG∥BA,∠2=40°,
∴∠ADG=∠2=40°,
∴∠BDG=∠ADG+∠ADB=130°.
18.
(1)证明:
∵FG∥AE,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CD.
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠D=180°,
∵∠D=112°,
∴∠ABD=180°﹣∠D=68°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠4=
∠ABD=34°,
∵FG⊥BC,
∴∠1+∠4=90°,
∴∠1=90°﹣34°=56°.
19.解:
因为两个交点可以形成2对同旁内角,而三个交点形成的同旁内角的对数为6对,
(1)直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.
(2)平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有3×2=6对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,交点最多为6个,最多可以形成4×(4﹣1)×(4﹣2)=24对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角
故答案为:
(1)2;
(2)6;(3)24;(4)n(n﹣1)(n﹣2)
20.
(1)证明:
∵AC∥BD,
∴∠DAE=∠D,
∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠C,
∴AD∥BC;
(2)解:
∠DAE+2∠C=90°,
理由:
∵BD⊥BC,
∴∠C+∠1=90,
∵∠1=∠DAE+∠D,∠D=∠C,
∴∠1=∠DAE+∠C,
∴∠C+∠DAE+∠C=90°,
∴∠DAE+2∠C=90°;
(3)解:
∵DF∥BC,
∵DB⊥BC,
∴DF⊥BD,
∴∠FDB=90°,
∵∠DFE=8∠DAE,
∴设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∠ADB=
(90°﹣α),
∵∠DFE=∠ADF+∠DAE,
∴8α=90°+
(90°﹣α)+α,
解得:
α=18°,
∴∠ADB=36°,
∵∠ADB=∠C,∠DAB=∠CAB,AB=AB,
∴△ADB≌△ACB(AAS),
∴∠DBA=∠CBA=45°,
∴∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
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- 相交线与平行线 学年 人教版七 年级 下册 数学 第五 相交 平行线 基础训练