信息学奥赛初赛谈.docx

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信息学奥赛初赛谈

NOIP初赛谈

Ø知识是基础，能力最重要

NOIP初赛考的知识点，大纲上有3块：

计算机基本常识、计算机基本操作、程序设计基本知识。

具体来说：

选择题考查的是计算机基本常识、基本操作和程序设计中的一些基本数据结构与基本算法；而填空题更加重视能力（尤其是队列、栈、二叉树等数据结构、数学问题、归纳法、数列和逻辑推理等）的考查；读程序写运行结果考察的是对程序的理解和跟踪，重在分析推理能力。

读程序的4条题目往往有一定的层次，试卷中给出程序的并不复杂，语句的含义容易明白，但是悟性好的选手总是很快就能体会到程序的设计思路并得出正确的答案，机械模仿计算机手工逐步算出结果的同学往往做的很慢，造成时间不够，而且容易失误；完善程序更是考察程序设计能力，尤其是在明确算法和数据结构的条件下，如何编程。

读程序和完善程序，需要在平时的学习中提高，经常阅读、讨论和研究别人的优秀程序，提高自己的理解力和速度。

Ø各种题型的解题经验（以2002、2001年试题为例）

选择题（30分=20*1.5）

一般是比较容易得分的，不可错过！

程序设计方面的知识多是平时计算机课堂教学或课外活动中学到的，建议大家找全国计算机等级考试（一、二级）的题目做做，一般不超过二级的知识点，知识要复习的系统一些。

新大纲和最近两年的考试不再考DOS，但有DOS经验的选手可能会占一点便宜，因为有些题目可以根据经验判断。

另外，往更高层次发展的过程中，必要的DOS知识和命令还是必须的。

Ø分布：

5-6个数据结构或算法方面的基本知识（高中组更多一些！

！

！

）；

2002年初中组（16）：

一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度是2,则第5个元素的地址是（B）

A）110B）108C）100D）109

2002年初中组（17）：

在所有排序方法中,关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是（D）

A）希尔排序B）起泡排序C）插入排序D）选择排序

2002年初中组（19）：

设有一个含有13个元素的Hash表（O~12）,Hash函数是:

H（key）=key%13,其中%是求余数运算。

用线性探查法解决冲突,则对于序列（2、8、31、20、19、18、53、27）,18应放在第几号格中（B）。

A）5B）9C）4D）0

2002年高中组（17）：

按照二叉数的定义，具有3个结点的二叉树有（C）种。

A）3B）4C）5D）6

2002年高中组（18）：

在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（B）倍。

A）1/2B）1C）2D）4

2002年高中组（19）：

要使1．．．8号格字的访问顺序为：

8、2、6、5、7、3、1、4，则下图中的空格中应填入（C）。

1

2

3

4

5

6

7

8

4

6

1

-1

7

3

2

A）6B）0C）5D）3

2002年高中组（20）：

设栈S和队列Q初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5，e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若出队的顺序为e2，e4，e3，e6，e5，e1，则栈S的容量至少应该为（B）。

A）2B）3C）4D）5

2001年初中组（19）：

在顺序表（2，5，7，10，14，15，18，23，35，41，52）中，用二分法查找12，所需的关键码比较的次数为（C）。

A）2　B）3　C）4　D）5

2001年初中组（20）：

若已知一个栈的入栈顺序是1，2，3，…，n，其输出序列为P1，P2，P3，…，Pn，若P1是n，则Pi是（C）。

A）i　B）n-1　C）n-i+1　D）不确定

2001年高中组（17）：

以下哪一个不是栈的基本运算（B）。

A）删除栈顶元素　B）删除栈底的元素　C）判断栈是否为空D）将栈置为空栈

2001年高中组（19）：

一棵二叉树的高度为h，所有结点的度为0或2，则此树最少有（B）个结点。

A）2h-1　B）2h-1　C）2h+1　D）h+1

2001年高中组（20）：

无向图G=（V，E），其中V={a,b,c,d,e,f}E={（a,b）,（a,e）,（a,c）,

（b,e）,（c,f）,（f,d）,（e,d）}，对该图进行深度优先遍历,得到的顶点序列正确的是（D）。

 A）a,b,e,c,d,f　B）a,c,f,e,b,d　C）a,e,b,c,f,d　D）a,b,e,d,f,c

Ø2-3个计算机中数的表示（补码、反码等）和进制问题；

2002年初中组（12）：

（0.5）10=（C）16。

A）0.1B）0.75C）0.8D）0.25

2002年初中组（14）：

算式（2047）10一（3FF）16+（2000）8的结果是（A）。

A）（2048）10B）（2049）10C）（3746）8D）（1AF7）16

2002年高中组（3）：

十进制书11/128可用二进制数码序列表示为：

（D）。

A）1011/1000000B）1011/100000000C）0.001011D）0.0001011

2002年高中组（5）：

已知x=（0.1011010）2，则[x/2]补=（C）2。

A）0.1011101B）11110110C）0.0101101D）0.100110

2002年高中组（15）：

已知A=35H，A/\05H\/A/\30H的结果是：

（C）。

A）30HB）05HC）35HD）53H

2001年初中组（7）：

与二进制数101.01011等值的十六进制数为（D）。

　A）A.B         B）5.51            C）A.51                   D）5.58

2001年初中组（9）：

2KB的内存能存储（A）个汉字的机内码。

A）1024　B）516　C）2048　D）218

2001年高中组（3）：

64KB的存储器用十六进制表示，它的最大的地址码是（B）。

A）10000　B）FFFF　C）1FFFF　D）EFFFF

Ø3-4个计算机的基本知识题（如CPU、内存、总线、字长、体系结构、外设等）；

2002年初中组

（1）：

微型计算机的问世是由于（C）的出现。

A）中小规模集成电路B）晶体管电路C）（超）大规模集成电路D）电子管电路

2002年初中组

（2）：

下列说法中正确的是（B）。

A）计算机体积越大,其功能就越强

B）CPU的主频越高,其运行速度越快

C）两个显示器屏幕大小相同,则它们的分辨率必定相同

D）点阵打印机的针数越多,则能打印的汉字字体越多

2002年初中组（4）：

CPU处理数据的基本单位是字,一个字的字长（D）。

A）为8个二进制位B）为16个二进制位

C）为32个二进制位D）与芯片的型号有关

2002年高中组

（2）：

中央处理器（CPU）能访问的最大存储器容量取决于（A）。

A）地址总线B）数据总线C）控制总线D）实际内存容量

2002年高中组（11）：

微型计算机中，（C）的存取速度最快。

A）高速缓存B）外存储器C）寄存器D）内存储器

2001年初中组（8）：

断电后计算机信息依然存在的部件为（C）。

A）寄存器      B）RAM存储器        C）ROM存储         D）运算器

2001年初中组（11）：

说一台微机的CPU是用的PII300，此处的300确切指的是（A）。

　A）CPU的主时钟频率　　　　B）CPU产品的系列号

　C）每秒执行300百万条指令　D）此种CPU允许最大内存容量

2001年初中组（17）：

下列设备哪一项不是计算机输入设备（C）。

　A）鼠标　B）扫描仪　C）数字化仪　D）绘图仪

2001年初中组（18）：

在计算机硬件系统中，cache是（D）存储器。

　A）只读　B）可编程只读　C）可擦除可编程只读　D）高速缓冲

Ø2-3个多媒体（概念、组成、图片文件格式和相关软件使用知识等）

和网络方面（IP地址、域名、EMAIL、协议等）的题目；

2002年试题：

8）多媒体计算机是指（D）计算机。

A）专供家庭使用的B）装有CDROM的

C）连接在网络上的高级D）具有处理文字、图形、声音、影像等信息的

9）在使用E-mail前，需要对Outlook进行设置，其中ISP接收电子邮件的服务器称为（A）服务器。

A）POP3B）SMTPC）DNSD）FTP

10）用画笔（Paintbrush）绘制图形并存储在文件中,该图形文件的文件名缺省的后缀为（B）。

A）.jpgB）.bmpC）.gifD）.tiff

11）E-mail地址中用户名和邮件所在服务器名之间的分隔符号是（B）。

A）#B）@C）&D）$

13）IPv4地址是由（B）位二进制数码表示的。

A）16B）32c）24D）8

2001年试题：

12）TCP/IP协议共有（C）层协议。

　A）3　B）4　C）5　D）6

Ø2-3个WIN98及自带的基本工具软件（查找、磁盘工具）

和资源管理器方面（文件名、通配符等）的题目；

2002年试题：

3）在Windows98中,通过查找命令查找文件时,若输入F*.?

则下列文件（C）可以被查到。

A）F.BASB）FABC.BASC）F.CD）EF.

5）资源管理器的目录前图标中增加"+"号,这个符号的意思是（B）。

A）该目录下的子目录已经展开B）该目录下还有子目录未展开

C）该目录下没有子目录D）该目录为空目录,

7）启动WORD的不正确方法是（C）。

A）单击Office工具栏上的Word图标

B）单击"开始"→"程序"→Word

C）单击"开始"→"运行",并输入Word按回车

D）双击桌面上的"Word快捷图标"

9）在树型目录结构中,不允许两个文件名相同主要是指（D）。

A）同一个磁盘的不同目录下B）不同磁盘的同一个目录下

C）不同磁盘的不同目录下D）同一个磁盘的同一个目录下

15）下列叙述中,错误的是（C）。

A）Excel中编辑的表格可以在Word中使用

B）用Word编辑的文本可以存成纯文本文件

C）用记事本（Notepad）编辑文本时可以插入图片

D）用画笔（Paintbrush）绘图时可以输入文字

8）在磁盘上建立子目录有许多优点，下列描述中不属于建立子目录优点的是（D）。

A）便于文件管理B）解决根目录中目录项个数有限问题

C）加快文件查找速度D）节省磁盘使用空间

13）在WORD文档编辑中实现图文混合排版时，关于文本框的下列叙述正确的是（C）。

A）文本框中的图形没有办法和文档中输入文字叠加在一起，只能在文档的不同位置

B）文本框中的图形不可以衬于文档中输入的文字的下方

C）通过文本框，可以实现图形和文档中输入的文字的叠加，也可以实现文字环绕

D）将图形放入文本框后，文档中输入的文字不能环绕图形

2001年试题：

14）以下对Windows的叙述中，正确的是（A）。

　A）从软盘上删除的文件和文件夹，不送到回收站

　B）在同一个文件夹中，可以创建两个同类、同名的文件

　C）删除了某个应用程序的快捷方式，将删除该应用程序对应的文件

D）不能打开两个写字板应用程序

Ø其他：

软件、病毒、使用习惯、ASCII码和汉字编码等；

2002年试题：

6）下列哪一种程序设计语言是解释执行的（B）。

A）PascalB）GWBASICC）C++D）FORTRAN

7）计算机病毒传染的必要条件是：

（B）。

A）在内存中运行病毒程序B）对磁盘进行读写操作

C）在内存中运行含有病毒的可执行的程序D）复制文件

2001年试题：

4）计算机软件保护法是用来保护软件（D）的。

　A）编写权　B）复制权　C）使用权　D）著作权

5）下面关于算法的错误说法是（B）。

　A）算法必须有输出　B）算法必须在计算机上用某种语言实现

　C）算法不一定有输入D）算法必须在有限步执行后能结束

6）解释程序的功能是（C）。

 　A）将高级语言程序转换为目标程序　B）将汇编语言程序转换为目标程序

 　C）解释执行高级语言程序　　　　　D）解释执行汇编语言程序

13）应用软件和系统软件的相互关系是（B）。

  　A）后者以前为基础　B）前者以后者为基础

  　C）每一类都以另一类为基础　D）每一类都不以另一类为基础

16）计算机病毒是（B）。

　A）通过计算机传播的危害人体健康的一种病毒

　B）人为制造的能够侵入计算机系统并给计算机带来故障的程序或指令集合

　C）一种由于计算机元器件老化而产生的对生态环境有害的物质

　D）利用计算机的海量高速运算能力而研制出来的用于疾病预防的新型病毒

填空（15分左右，2-3题）

这部分题目对数学要求要高一点，往往考查的是数学问题（如代数变形、组合、概论统计等），数列（一般是考递推、递归、归纳法等），逻辑推理；也考查一些算法和数据结构知识（如队列、栈、二叉树）。

建议大家多花一点时间做，尽量做对。

1.数组A[30..100,20..100]以行优先的方式存储,每个元素占8个字节,且已知A[40,30]的地址为20000,则A[60,90]的地址为:

_________________。

如果以列优先存储,则为:

_________________。

解答：

设数组首地址为X，则：

X+（（40-30）*（100-20+1）+（30-20））*8=20000

前面的行数每行的列数本行中序号每个元素的基

则：

X=13340，用上述的式子，不难算出：

A[60，90]的地址：

33340

列优先存储，只要稍微改动上述公式，结果略；

Ø考查了数据结构中数组存储方式。

还可以考数组基类型为记录的情况，可以问你同样的问题；或者问你共占用多少空间！

2.（1998年初中组）设栈S的初始状态为空,现有5个元素组成的序列{1,2,3,4,5},对该序列在S栈上依次进行如下操作（从序列中的1开始,出栈后不在进栈）:

进栈,进栈,进栈,出栈,进栈,出栈,进栈,问出栈的元素序列是:

_________,栈顶指针的值为______，栈顶元素为:

___________________。

解答：

出栈序列为{3，4}，栈顶指针值为3，栈顶元素为5。

Ø考查了数据结构中的栈。

还可以把栈和队列结合起来考！

如下题：

3．如2002年高中组：

设栈S和队列Q初始状态为空，元素e1，e2，e3，e4，e5，e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若出队顺序为e2，e4，e3，e6，e5，e1，则栈S的容量至少应该为______________。

解答：

为3。

4．（2000年初中组）设循环队列中数组的下标范围是1..n，其头尾指针分别为f和r，则其元素个数为：

_____________________。

解答：

（r-f+n）modn

Ø考查了数据结构中的队列。

5.中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式（1997年初中组）

（1）已知中缀表达式：

A+B*C/D

求它的前缀表达式和后缀表达式？

（2）已知前缀表达式：

+△A*B△C{注△表示一元运算符负号，即△A表示-A}

求它的中缀表达式和后缀表达式？

解答：

画（二叉）表达式树。

（1）的结果：

+A*B/CD；ABCD/*+

（2）的结果：

（-A）+B*（-C）；A△BC△*+

Ø考查了数据结构中的表达式树。

6.（1998年初中组）已知一个数列U1,U2,U3...Un...,往往可以找到一个最小的K值和K个数a1,a2,..,ak,使得数列从某项开始都满足:

U（n+k）=a1*U（n+k-1）＋a2*U（n+k-2）+......＋akUn（式A）

例如数列1,1,2,3,5......可以发现:

当K=2,a1=1,a2=1时,从第3项起（N>=1）满足:

U（n+2）＝U（n+1）＋Un

试对数列1^3,2^3,3^3,......,N^3,……,求K和a1,a2,...ak,使得式A成立。

解答：

解方程，先设K=2，列出方程组：

a1*12+a2*22=32

a1*22+a2*32=42

以上方程组无整数解。

再设K=3，列出方程组：

a1*02+a2*12+a3*22=32

a1*12+a2*22+a3*32=42

a1*22+a2*32+a3*42=52

以上方程的整数解为：

a1=1，a2=-3，a3=3，此时K=3。

Ø实质是考数学。

7.（1998年高中组）给出一棵二叉树的中序遍历:

DBGEACHFI与后序遍历:

DGEBHIFCA,画出此二叉树。

8.（1996年高中组）下面是一个利用完全二叉树特性,用顺序表来存储的一个二叉树,结点数据为字符型（结点层次从小到大,同一层从左到右顺序存储,#表示空结点,@表示存储数据结束）。

结点123456789101112131415

数据ABC##DE#####GF@

请画出对应的二叉树。

解答：

以上两题的图分别如下：

Ø以上两题实质是考数据结构中的二叉树。

还经常考二叉树的计数！

如下题：

9．如：

（2000年初中组）已知按中序遍历二叉树的结果为：

abc，问：

有多少种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，并画出这些二叉树。

解答：

5种，形态如下：

10．（1999年初中组）在磁盘的目录结构中，我们将与某个子目录有关联的目录数称为度。

例如下图

该图表达了A盘的目录结构：

D1，Dll，…，D2均表示子目录的名字。

在这里，根目录的度为2，D1子目录的度为3，D11子目录的度为4，D12，D2，D111，D112，D113的度均为1。

不考虑子目录的名字，则可简单的图示为如下所示的树结构：

若知道一个磁盘的目录结构中，度为2的子目录有2个，度为3的子目录有1个，度为4的子目录有3个。

试问：

度为1的子目录有几个？

解答：

一种方法是画图；另外，可以根据整棵树的入度=出度（因为任一根关联边连接两个结点）这一性质推导，除根结点外的每个结点入度都是1，所以总的入度=1*x+1*2+1*1+1*3-1；每个叶结点的出度为0，分支结点的出度为度数-1，根结点的出度就是它的度，所以总的出度=0*x+（2-1）*2+（3-1）*1+（4-1）*3+1；算出：

x=9。

Ø考查了计算机中的目录结构和树结构中的“度”的概念和性质。

11．（1998年高中组）用邻接矩阵/邻接表表示下面的无向/有向图（略）。

Ø考查了数据结构中的图的表示。

12.（1999年初中）根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。

例如：

13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19

在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式：

_________________________。

解答：

X=n*（n-1）+1

Ø考查代数和递推能力！

13．（2000年高中组）设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。

例如：

当n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2,2+1,3。

解答：

两种方法，一是“猜”+“凑”，从具体的n=1,2,3……算起，只能算比较简单的，容易错；二是用组合数学和归纳法进行推导，一般先假设F（n）=a*F（n-1）+b*F（n-2）+c*F（n-3）+……，然后算a，b，c……直到某个系数=0就结束，再代入式子中。

F

（1）＝1　　F

（2）＝2　F（3）＝4　

　　　F（N）＝F（N－3）＋F（N－2）＋F（N－1）　　（N≥4）

14．（2000年初中组）有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。

例如n=3时，为2×3方格。

此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法：

试对给出的任意一个n（n>0），求出铺法总数的递推公式。

解答：

F

（1）=1F

（2）=2

F（n）=F（n-2）+F（n-1）（n≥3）

Ø以上两题，考察了归纳+加法原理+乘法原理+递归关系式！

这是近年来的常见题。

15．（2002年初中组）将N个红球和M个黄球排成一行。

例如:

N=2,M=3可得到以下6种排法:

红红黄黄黄红黄红黄黄红黄黄红黄黄红红黄黄黄红黄红黄黄黄黄红红。

问题：

当N=4,M=3时有多少种不同排法?

（不用列出每种排法）

解答：

35

Ø排列组合和概率统计！

16．（1999年高中组）将Ln定义为求在一个平面中用n条直线所能确定的最大区域数目。

例如：

当n=1时，L1=2,进一步考虑，用n条折成角的直线（角度任意），放在平面上，能确定的最大区域数目Zn是多少？

例如：

当n=1时，Z1=2（如下图所示）

当给出n后，请写出以下的表达式：

1Ln=______________

2Zn=_______________

解答：

本题实质是求直线或折线将一个平面分成的最大区域数，从两个方面考虑：

（1）求在一个平面中用n条直线所能确定的最大区域数；

n=1,L1=2,F

（1）=2

n=2,L2=4,F

（2）=F

（1）+2

n=3,L3=7,F（3）=F

（2）+3

n=4,L4=11,F（4）=F（3）+4

……

所以，F（n）=F（n-1）+n

把上面的n个等式左右相加，化简得出：

F（n）=2+2+3+4+……+n

即：

L（n）=n*（n+1）/2+1

（2）求在一个平面中用n条折线所能确定的最大区域数；

n=1,Z1=2,F

（1）=0+2

n=2,Z2=7,F

（2）=1*（2*2-1）+4

n=3,Z3=16,F（3）=2*（2*3-1）+6

n=4,Z4=29,F（4）=3*（2*4-1）+8

……

所以，F（n）=（n-1）*（2*n-1）+2*n

即：

Z（n）=（n-1）*（2*n-1）+2*n

Ø几何+归纳+组合数学！

17．（1998年初中组）某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打，结果统计数字如下：

只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；问：

（1）读过a的人数是

（2）一本书也没有读过的人数是。

解答：

（1）12人

（2）30人

方法：

推理或集合表示如下：

下图中：

a=8；b=4；c=3；abc=2；ab=4-ab