一元一次方程与分段计费问题市场销售问题.docx
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一元一次方程与分段计费问题市场销售问题
一元一次方程与分段计费问题-市场销售问题
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
6..公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一
(1)、
(2)两个班共104人去游公园,其中
(1)班人数较少,不足50人.
经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果初一
(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
7..(2004•常州)某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)
200≤a<400
400≤a<500
500≤a<700
700≤a<900
…
获奖券金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:
购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:
400×(1﹣80%)+30=110(元).
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
试问:
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
的优惠率?
8.(2002•汕头)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业节结用水,按以下规定收取水费:
若每户每月用水不超过40吨,则每吨水按1元收费,若每户用水超过40吨,则超过部分按每吨1.5元收费.另外,每吨用水加收0.2元的城市污水处理费.自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注:
用水费用=水费+城市污水处理费).
某企业每月用水都超过40吨,已知今年三、四两个月一共交水费640元,问:
(1)该企业三、四两个月共用水多少吨?
(2)这两个月平均用水费用每吨多少元?
9.(2000•昆明)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户5月份用电84度,共交电费30.72元,求a的值.
(2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元,求6月份共用电多少度应该交电费多少元?
10..赣州市出租车收费标准是起步价为5元,3千米后的价格为1.5元/千米,不足1千米的以1千米计算.
(1)若行驶x千米(x>3),试用式子表示应收多少的车费?
(2)我乘坐出租车行驶5.8千米,应付多少元?
(3)如果我付12.5元,那么出租车行驶了大约多少路程?
11..(2004•遂宁)阅读以下材料:
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格.“5•1”前的价格是:
起步价3元,行驶2千米后,每增加1千米加收1.4元,不足1千米的按1千米计算.如顾客乘车2.5千米,需付款3+1.4=4.4元;“5•1”后的价格是:
起步价2元,行驶1.4千米后,每增加600米加收1元,不足600米的按600米计算,如顾客乘车2.5千米,需付款2+1+1=4元.
(1)以上材料,填写下表:
顾客乘车路程(单位:
千米)
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额(单位:
元)
“5.1”前
4.4
“5.1”后
4
(2)小方从家里坐出租车到A地郊游,“5•1”前需10元钱,“5•1”后仍需10元钱,那么小方的家距A地路程大约 _________ .(从下列四个答案中选取,填入序号)①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米.
12..《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税,超过1600元的部分为全月纳税所得税,此项税款按小表分段累计计算:
若某人1月份应交纳此项税款为115元,则他的当月工资、薪金为多少?
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
…
…
13..(2009•宜宾)某城市按以下规定收取每月的水费:
用水量如果不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过的部分仍按每吨1.2元收取,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元?
14..为了合理利用电力资源,缓解用电紧张状况,某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见下表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时?
用电时间段
收费标准
峰电
08:
00~22:
00
0.56元/度
谷电
22:
00~08:
00
0.28元/度
15.(2006•雅安)小王去新华书店买书,书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱,问小王购买这些书的原价是多少?
16..(2006•邵阳)2006年“五•一”节,小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.请你根据上述对话,解答下列问题:
(1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元;
(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水.
(温馨提示:
利润=售价﹣进价,利润率=利润÷进价×100%)
17..(2004•玉溪)某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元,按每个面包1.0元的价格出售,卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家,在一个月(30天)里,小店有20天平均每天卖出面包80个,其余10天平均每天卖出面包50个,这样小店老板获纯利600元,如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包,求这个数量是多少?
18..(2004•潍坊)甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
19..(2002•陕西)某企业生产一种产品,每件成本为400元,销售价为510元,本季度销售了m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价﹣成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
20..某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
(提示:
商品售价=商品进价+商品利润)
21..一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售,将亏本20元.如果按标价的8折出售,将盈利40元.
求:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)为保证不亏本,最多能打几折?
22.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5000元.为了扩大销售,在五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售比在四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.
23..在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:
“10元一个的玩具赛车打八折,快来买哪!
”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少?
(公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价)
24.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?
25..某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本36元;如果按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:
(1)这种电器每件的标价是多少元?
(2)为保证盈利不低于10%,最多能打几折?
26.某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,从产地到商店的距离是400km,运费为每吨货物每运1km收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,商店要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克多少元?
27..某商场按定价销售某产品,每件可获利润45元.现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润,与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样.那么,该产品每件定价多少元?
〔销售利润=(销售单价﹣进货单价)×销售数量〕
解:
设这一商品,每件定价x元.
(1)该商品的进货单价为 _________ 元;
(2)定价的85%出售时销售单价是 _________ 元,出售8件该产品所能获得的利润是 _________ 元;
(3)按定价每件减价35元出售时销售单价是 _________ 元,出售12件该产品所获利润是 _________ 元;
(4)现在列方程解应用题.
28..某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元.该厂为鼓励客户购买这种零件,决定当一次购买零件数超过100个时,每多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元.
(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元?
(2)当客户一次购买1000个零件时,该厂获得的利润是多少?
(3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少?
(利润=售价﹣成本)
29.利民商店购进一批电蚊香,原计划每袋按进价加价40%标价出售.但是,按这种标价卖出这批电蚊香的90%时,夏季即将过去.为加快资金周转,商店以打7折(即按标价的70%)的优惠价,把剩余电蚊香全部卖出.
(1)剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出,这部分是亏损还是盈利请说明理由.
(2)按规定,不论按什么价格出售,卖完这批电蚊香必须交税费300元(税费与购进蚊香用的钱一起作为成本),若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%.问利民商店买进这批电蚊香用了多少
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2012•淮安)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下,每度价格0.52元
月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元
月用电量350度以上,每度比第一档提价0.30元
例:
若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350﹣210)×(0.52+0.05)+(400﹣350)×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量;
(2)以此方案请你回答:
若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
考点:
一元一次方程的应用;分段函数。
723928
专题:
应用题。
分析:
(1)分别计算出用电量为210度,350度时需要交纳的电费,然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上,从而列示计算即可;
(2)根据
(1)求得的结果,讨论a的值,得出不同的结论.
解答:
解:
(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2元,用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350﹣210)×(0.52+0.05)=189元,
故可得小华家5月份的用电量在第二档,
设小华家5月份的用电量为x,则210×0.52+(x﹣210)×(0.52+0.05)=138.84,
解得:
x=262,即小华家5月份的用电量为262度.
(2)由
(1)得,当a≤109.2时,小华家的用电量在第一档;
当109.2<a≤189时,小华家的用电量在第二档;
当a>189时,华家的用电量在第三档;
点评:
此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识,解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费,这样有助我我们判断,有一定难度.
2.(2010•厦门)某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:
如果一户每月用水量不超过15立方米,每立方米按1.8元收费;如果超过15立方米,超过部分按每立方米2.3元收费,其余仍按每立方米1.8元计算.另外,每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元,求该户一月份用水量?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
应用题。
分析:
由题意得,设该用户用水量为x,根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解.
解答:
解:
∵若某户每月用水量为15立方米,则需支付水费15×(1.8+1)=42元,
而42<58.5,
∴该户一月份用水量超过15立方米.
设该户一月份用水量为x立方米,
根据题意得:
15×1.8+2.3(x﹣15)+x=58.5
解得:
x=20
答:
该户一月份用水量为20立方米.
点评:
此题为一元一次方程的应用题,同学们应学会运用方程解决实际问题的能力.
3.(2007•芜湖)芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:
00~22:
00,14小时,谷段为22:
00~次日8:
00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
经济问题。
分析:
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元,只要求出每段的电价就可以.即只要求原销售电价就可以.本题中存在的相等关系是:
平段用电费用+谷段用电费用=42.73元,即:
40(原售电价+0.03元)+60(原售电价﹣0.25元)=42.73元;
(2)求出原售电价,已知5月份的用电量,就比较容易求出:
如不使用分时电价结算,5月份小明家将支付电费.从而算出多支付的电费数.
解答:
解:
(1)设原销售电价为每千瓦时x元,
根据题意得:
40×(x+0.03)+60×(x﹣0.25)=42.73
解得:
x=0.5653
∴当x=0.5653时,x+0.03=0.5953;x﹣0.25=0.3153.
答:
小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元;
(2)100×0.5653﹣42.73=13.8.
答:
如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.
点评:
正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键.
4.(2006•凉山州)水源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫,针对居民用水浪费现象,某城市制定了居民每月每户用水标准8m3,超标部分加价收费,某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3,22元;10m3,16.2元,试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少?
超标部分每立方米收费是多少?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
应用题;经济问题。
分析:
标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用,由此可列方程组进行求解.
解答:
解:
设标准内用水每立方米收费是x元,超标部分每立方米收费是y元.
由题可得:
8x+(12﹣8)y=22;8x+(10﹣8)y=16.2,
解得:
x=1.3,y=2.9.
故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元,超标部分每立方米收费2.9元.
点评:
此题关键是把实际问题抽象到方程组中进行考虑,难易程度适中.
5.(2005•烟台)为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递,甲、乙两校联合准备文艺汇演.甲、乙两校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装(一人买一套)参加演出,下面是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买服装才能最省钱?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
方案型;图表型。
分析:
(1)联合购买需付费:
92×40,和5000比较即可;
(2)由于甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人,所以甲校人数在46﹣90之间.乙校人数在1﹣45之间.等量关系为:
甲校付费+乙校付费=5000;
(3)方案1为:
分别付费,
方案2:
联合购买92﹣9=83套付费,
方案3:
联合买91套按40元每套付费.
解答:
解:
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680(元)
比各自购买服装共可以节省:
5000﹣3680=1320(元);
(2)设甲校有学生x人(依题意46<x<90),则乙校有学生(92﹣x)人.
依题意得:
50x+60×(92﹣x)=5000,
解得:
x=52.
经检验x=52符合题意.
∴92﹣x=40.
故甲校有52人,乙校有40人.
(3)方案一:
各自购买服装需43×60+40×60=4980(元);
方案二:
联合购买服装需(43+40)×50=4150(元);
方案三:
联合购买91套服装需91×40=3640(元);
综上所述:
因为4980>4150>3640.
所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,仔细分析,找出合适的所求的量的等量关系.
6.(2004•常州)某商场在促销期间规定:
商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,还可按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)
200≤a<400
400≤a<500
500≤a<700
700≤a<900
…
获奖券金额(元)
30
60
100
130
…
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:
购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:
400×(1﹣80%)+30=110(元).
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价.
试问:
(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到
的优惠率?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
方案型;图表型。
分析:
(1)购买一件标价为1000元的商品,根据题中给出的优惠额:
1000×(1﹣80%)+130=330(元)除以标价就是优惠率;
(2)设购买标价为x元的商品可以得到
的优惠率,购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.然后就分情况计算,当400≤a<500时,500≤x≤625时根据题意列出方程求解.注意解方程时要结合实际情况分析.
解答:
解:
(1)优惠额:
1000×(1﹣80%)+130=330(元)
优惠率:
×100%=33%;(1分)
(2)设购买标价为x元的商品可以得到
的优惠率.购买标价为500元与800元之间的商品时,消费金额a在400元与640元之间.
①当400≤a<500时,500≤x<625
由题意,得:
0.2x+60=
x
解得:
x=450
但450<500,不合题意,故舍去;
②当500≤a≤640时,625≤x≤800
由题意,得:
0.2x+100=
x
解得:
x=750
而625≤750<800,符合题意.
答:
购买标价为750元的商品可以得到
的优惠率.
点评:
本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用,所以学生平时学的知识就要学以致用,不可死学.
7.(2002•汕头)“水是生命之源”,某市自来水公司为鼓励企业节结用水,按以下规定收取水费:
若每户每月用水不超过40吨,则每吨水按1元收费,若每户用水超过40吨,则超过部分按每吨1.5元收费.另外,每吨用水加收0.2元的城市污水处理费.自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注:
用水费用=水费+城市污水处理费).
某企业每月用水都超过40吨,已知今年三、四两个月一共交水费640元,问:
(1)该企业三、四两个月共用水多少吨?
(2)这两个月平均用水费用每吨多少元?
考点:
一元一次方程的应用。
723928
专题:
经济问题。
分析:
(1)根据相等关系:
“三、四两个月用水费用=80+(三、四两个月共用水的吨数﹣80)×1.5+城市污水处理费”列方程求解即可.
(2)这两个月平均用水费用每吨的钱数=三、四两个月一共交的水费÷三、四两个月共用水的吨数.
解答:
解:
(1)设该企业三、四两个月共用水x吨,
根据题意得:
80+1.5(x﹣80)+0.2x=640,
解得:
x=400.
答:
该企业三、四两个月共用水400吨.
(2)640÷400=1.6(元).
答:
这两个月平均用水费用每吨1.6元.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
8.(2000•昆明)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户5月份用电84度,共交电费30.72元,求a的值.
(2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元,求6月份共用电多少度应该交电费多少元?
考点:
一元一次方程的应用。
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专题:
经济问题。
分析:
根据题意可知每月用电量超过a度为m度时,电费的计算方法为:
0.40a+(m﹣a)×0.40×70%.利用这个关系式可把电费作为等量关系求未知的量.
解答:
解:
(1)当m=84时,则有:
0.40a+(84﹣a)×0.40×70%=30.72,
解得:
a=60
故a的值是60.
(2)设该户六月份共用电x度.
则0.40×60+(x﹣60)×0.40×70%=0.36x,
解得:
x=90(度).
0.36x=0.36×90=32.40(元).
故6月份共用电60度,应该交电费32.40元.
点评:
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找
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- 一元一次方程 分段 计费 问题 市场 销售
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