北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点.docx

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北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点

北师大版七年级数学上册全册期末复习知识点

　　第一章丰富的图形世界

　　.生活中常见的立体图形：

圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球

　　）圆柱与棱柱

　　相同点：

圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

　　不同点：

①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

　　②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

　　2）棱柱的有关概念及特点

（1）棱柱的有关概念：

在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：

一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

　　（3）棱柱的分类：

棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……

　　（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：

底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

　　3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）

　　图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

　　点、线、面、体之间的关系是：

点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

　　2．展开与折叠

　　）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

　　2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

　　3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

　　4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。

（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）

　　3.截一个几何体

　　）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。

　　2）用平面去截正方体，其截面形状：

三角形、四边形、五边形、六边形

　　3）用平面去截圆柱，截面形状：

圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形

　　4）用平面去截圆锥，截面形状：

圆、椭圆、三角形、类似于拱形

　　5）用平面去截球，截面形状：

圆

　　4.从三个方向看物体的形状：

正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状

　　题型：

　　题型一：

识别立体图形

　　题型二：

判断几何图形是如何构成的

　　例如：

1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线

　　2.自行车的辐条运动可解释为线动成体

　　3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体

　　七年级上册第二章有理数及其运算

　　.有理数:

　　有理数=整数+分数

　　整数=正整数+0+负整数

　　分数=正分数+负分数

　　有理数=正有理数+0+负有理数

　　正有理数=正整数+正分数

　　负有理数=负整数+负分数

　　l

　　正数的概念：

数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

　　l

　　负数的概念：

数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.

　　l

　　0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

　　①

　　正负数的表示方法：

　　盈利，亏损；

　　足球比赛胜，负；

　　收入，支出；

　　提高，降低；上升，下降；

　　②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

　　2.数轴：

概念：

规定了原点，正方向和单位长度的直线

　　数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：

原点，正方向，单位长度；

　　画法：

首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

　　数轴上的点与有理数的关系：

任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

　　有理数的大小比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

　　3.相反数：

（1）

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

　　a,b互为相反数a+b=0;

（2）

　　求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

　　（3）

　　一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.

　　4.绝对值：

（1）

　　几何定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

（2）

　　代数定义：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

　　（3）

　　对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

　　（4）

　　比较两个负数，绝对值大的反而小；

　　5.倒数：

（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；

（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

　　（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

　　6.有理数的四则运算：

　　⑴加法法则：

　　①

　　同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

　　②

　　异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

　　③

　　一个数同0相加，仍得这个数；

　　有理数加法运算律：

交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

　　⑵减法法则：

　　①

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

　　②

　　加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

　　减法没有交换律.

　　⑶乘法法则：

　　①

　　两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

　　②

　　任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）

　　③

　　几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

　　乘法的运算律：

交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

　　⑷除法法则：

　　①

　　两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；

　　②

　　0除以任何非0的数都得0.

　　③

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.

　　⑸乘方：

　　①

　　求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；

　　②

　　负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；

　　③

　　正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂

　　2n）；0的正整数次幂都是0.

　　⑹混合运算：

　　①

　　从左到右的顺序进行；

　　②

　　先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；

　　7.

　　科学记数法

（1）

　　把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；

（2）

　　准确数与近似数：

与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

　　（3）

　　精确度：

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

　　（4）

　　有效数字：

在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；

　　七上第三章整式及其加减

　　.字母表示数

　　）字母表示运算律

　　2）字母表示计算公式

　　字母可以表示任何数

　　2.代数式

　　）概念：

像4+3（x-1），x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

　　2）书写要求：

①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.

　　②除法一般写成分数形式

　　③

　　如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

　　3.整式

　　）单项式：

表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.

　　①

　　系数：

单项式中的数字因数

　　②

　　次数：

单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

　　注意：

（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；

（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.

　　2）多项式：

几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

　　次数：

多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

　　注意：

（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；

（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.

　　3）整式：

单项式和多项式统称为整式.

　　4）同类项：

①概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

　　②合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

　　4.整式的加减：

　　）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

　　2）法则：

几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

　　3）化简求值：

一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.

　　5.探索与表达规律：

图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.

　　七上第四章基本平面图形

　　.线段、射线、直线

　　）线段

（1）概念：

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；

（2）表示法：

一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.

　　（3）线段基本性质：

两点之间，线段最短.

　　（4）两点间的距离：

两点之间线段的长度

　　（5）线段大小的比较方法：

叠合法、度量法

　　2）射线

　　①概念：

直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；

　　②表示法：

一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上