鲁教版数学九下63《用频率估计概率》word教案.docx
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鲁教版数学九下63《用频率估计概率》word教案
6.3用频率估计概率
一学习目标:
1.能够熟练计算事件所发生的概率;
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
3.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力.
二知识回顾:
把数据分组后,某组的频数与数据总数之比称为这组的
三自主预习:
在进行大量重复的实验时,随着实验次数的增加,一个不确定事件发生的频率总在这个事件发生的附近摆动,显示出一定的稳定性。
这是可以用事件发生的估计事件发生的。
四自主学习
实验与探究
注意为了提高实验的效率应注意:
实验前做好准备
认真记录和保存数据
重视实验后对数据的累加、分析、对比、讨论
处理数据用计算器
将一枝六棱铅笔平放在桌子上,是它在桌面上任意滚动。
当滚动停止时,六棱铅笔总会有一个面朝正上方。
(1)每两名同学作为一组,将一枝六棱铅笔的每个面上一次刻上数字1,2,3,4,5,6,。
有一名同学将这枝铅笔任意滚动50次,另一位同学记录滚动停止后铅笔朝正上方的数字,然后二人交换。
将滚动100次铅笔朝正上方的数字分别是6、是1或2、是偶数的频数及频率填入下表:
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
(2)把相邻两个小组的实验结果的对应频数分别相加,这相当于做了多少次实验?
分别计算朝正上方的数字是6、是1或2、是偶数的频率,将结果填写在下表中:
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
(3)把全班所有小组实验结果的对应频数分别相加,如果全班有20个小组,这相当于做了多少次实验?
分别计算朝正上方的数字是6、是1或2、是偶数的频率,将结果填写在下表中:
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
(4)将结果汇总,分别填写以下三张表:
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
6
100
200
2000
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
1或2
100
200
2000
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
偶数
100
200
2000
(5)利用七(下)13.3节学过的概率的计算方法,你能计算任意滚动一次铅笔后,事件“朝正上方的数字是6”、“朝正上方的数字是1或2”、“朝正上方的数字是偶数”的频率与概率之间的概率之间的关系?
结论:
在进行大量的重复的实验中,随着实验次数的增加,一个不确定事件发生
附近摆动,显示出一定的稳定性。
这时可以用
(6)频率和概率是两个近似的概念。
二者的区别在于
练一练:
1、将一个纸杯任意抛掷,落定后有三种可能的结果:
(1)杯口朝下
(2)杯口朝下(3)侧面朝下
请你与同学进行抛掷纸杯实验,分别统计三种结果出现的频数与频率,填写下表
杯口朝下
杯底朝下
侧面朝下
频数
频率
频数
频率
频数
频率
50
100
由此估计三种结果出现的概率,哪种结果出现的概率最大?
哪种结果出现的概率最小?
2.100个图钉撒落在地上,经统计共有63个顶尖触地,其余的丁尖朝上。
能由此判定一个图钉落地时针尖触地的概率恰为0.63吗?
3、下面是某篮球运动员在5月份6月份比赛中投篮的记录:
日期
5月1日
5月2日
5月6日
5月12日
5月18日
5月30日
投篮次数/次
21
12
15
17
8
21
命中次数/次
10
5
6
7
3
12
你能由此估计出该运动员的头球命中率吗?
4、小亮同时抛掷各面分别刻有数字1,2,3,4,5,6质地均匀的两枚小立方体若干次,每次落到后将两枚小立方体正面朝上的点数相加,记录点数之和及这些和出现的频数,结果如下:
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
频数
2
5
10
12
14
19
15
11
7
4
1
(1)他一共实验了多少次
(2)对应点数之和是3,6,9,12的频率各是多少
(3)点数之和为偶数的频率是多少
(4)点数之和为5——10(包括5和10)的频率是多少
五、归纳总结:
这节课我们学会,并亲自体验到了“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率”
六、当堂达标:
1、做重复实验:
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次。
经过统计得出“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()
A0.22B0.44C0.50D0.56
2、某人在做投硬币实验时,投掷m次,正面朝上有n次(即正面朝上的频率是
)则下列说法中正确的是()
A
一定等于
B
一定不等于
C多投一次,
更接近
D投掷次数逐渐增加,
稳定在
附近
3小丽妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,他将箱子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,他发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约为是
4一家服装商店对一周内进入该店的顾客进行了调查,得出了下表(单位:
人次):
购买
不购买
男性
505
1352
女性
1529
9203
(1)估计一名顾客进入商场购买商品的概率是多少
(2)估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大
6.4用树状图计算概率
(1)
终兴中学主备人王敏审阅人吴吉杰
一学习目标
1.能够熟练计算事件所发生的概率;
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率.
二自主预习
用树状图统计概率
利用或可以清晰的表示某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便的求出某些事件发生的概率。
当实验包括两步是,法比较方便,当然此时也可用树状图法,当实验在三步或三步以上时,用法方便。
三探究新知
1、抛掷一枚硬币试验,落地后可能出现情况?
2、抛掷两枚硬币,落地后可能出现情况?
其中两枚硬币相同的概率有多大?
抛掷A、B两枚硬币试验,可能出现的结果有:
、、
、四种。
为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果,可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
(1、)用树状图列举简单事件发生的概率
像一棵横倒的树,我们叫它树状图。
图中从左到右每条路径各是一种可能的结果,而且每种结果发生的可能性相等,观察图所有等可能的结果公有4种:
、、,。
其中两枚硬币相同的情况有、。
有已学过的概率计算方法,可得
P(相同)==
硬币B
(2)、列表分析结果,计算概率
硬币A
正面
反面
正面
反面
从表中可看出:
两枚硬币朝上的面出现“相同”的结果有两种,共有四种等可能的结果,所以
P(相同)=
=
应用列表列举时,可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何?
(3)、试一试
例1:
在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1,2的两张卡片,分别从每个盒子中任意取一张卡片,两张卡片上的数字之和为3的概率是多少?
例2:
在A、B两个盒子都装入写有数字0,1的两张卡片。
分别从每个盒子里任取1张卡片,两张卡片上的数字之积为0的概率是多少?
练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球,他们的质地、大小都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇动后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是多少?
2、张明与王红只分得一张足球票,到底谁去呢?
王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去,规则如下:
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌,将牌洗匀后,随机摸出一张,记数放会混匀,再摸一张,将两次牌面数字求和。
如果和为4,王红去,如果和为2则张明去,否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。
两人争论不休。
你认为公平吗?
四归纳小结
本节课的学习你有哪些收获?
五当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球,甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个,乙袋中装有红球、黄球各一个。
从每个袋子中任意摸出一个球,两个球恰好同色的概率是多少?
2、某校有A、B、C三个餐厅,甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐,求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣,有红、蓝两条裤子,各任取一件,恰好同色的概率是多少?
4、抛掷一个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)两次,
(1)两次朝上的数字相同的概率是多少?
(2)数字和最大出现的概率是多少?
(3)数字和概率最大的是几?
6.4用树状图计算概率
终兴中学编写人王敏审阅人吴吉杰
一学习目标:
1、会用画树状图的方法求简单事件的概率
2、会用列表的方法求简单事件的概率
二知识回顾
利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,从而较方便的求出某些事件发生的概率。
三导学探究
例1.甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球。
甲袋装有红、蓝、黄色球各1个,乙袋装有红、蓝色球各1个。
从每个袋子里分别任意摸出一个球,两个球恰为同色的概率是多少?
(分别用树状图和列表的方法解答)
例2小亮和大刚报名参加学校运动会的100米短跑比赛。
预赛分A,B,C三个组进行,运动员通过抽签决定参加哪个小组。
小亮和大刚恰好分到同一个组的概率是多少?
练一练:
1.从英语单词“BEE”(蜜蜂)中,同时任意取出两个字母,这两个字母都是“E”的概率是多少?
2.小亮所在的小组共有2人,小莹所在的小组共有3人。
现从两个小组个任意抽1人参加某项活动。
求小亮和小莹同时入选的概率。
3.城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教,请用画树状图的方法(或列表)的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率。
4.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后在随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后在随机取出一个小球,记下数字。
请你用画树状图或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同
(2)两次取出小球上的数字之和大于10
挑战自我
如图,密码锁有3个拨盘,每个拨盘上都有0到9十个不同的数字。
转动拨盘后,只有当显示的3位数恰好是设定的密码时,才能打开锁。
小亮忘记了设定的密码,任意拨出一个3为数,这是恰好把锁打开的概率是多少?
四。
当堂达标
1“红灯停,绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通的顺畅和行人的安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个十字路口,且每个路口只安装了红灯和绿灯,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率是()
A
B
C
D
2暑假期间,瑞瑞打算参加上海世博会,她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆、和瑞士馆中预约两个馆重点参观,想用抽签的办法来决定,于是她做了分别写有以上馆的六张卡片,从中任意抽取两张来确定预约的场馆,则她恰抽中中国馆和澳大利亚馆的概率是。
3从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地道丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线。
求他恰好选到B2路线的概率是多少?
4小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最后决定通过掷硬币来确定。
游戏规则如下:
连续抛掷硬币三次,如果三次正面朝上和三次反面朝上,则有小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营。
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果;
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大?
(3)这个游戏规则对两个球队是否公平?
为什么?
5如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘)
(1)请用画树状图或列表的方法(只选其中一种),
表示出转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字
的所有结果;
(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指的
扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。
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