考研数学一答案.docx

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考研数学一答案

2016年考研数学一答案

【篇一：

2016考研数学数学一试题（完整版）】

ass=txt>一、选择题：

1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分

01dx收敛，则xa（1x）b

（a）a1且b1.（b）a1且b1.

（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.

2（x1）,x1,

（2）已知函数f（x）则f（x）的一个原函数是x1,lnx,

（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）

x（lnx1）,x1.x（lnx1）1,x1.

（x1）2,（x1）2,x1.x1.（c）f（x）（d）f（x）

x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.

（3

）若y（1x2）2

y（1x2）2是微分方程yp（x）yq（x）

的两个解，则q（x）

（a）3x（1x2）.（b）3x（1x2）.

（c）xx.（d）.1x21x2

x,（4）已知函数f（x）1,nx0,则11x,n1,2,,n1n

（a）x0是f（x）的第一类间断点.（b）x0是f（x）的第二类间断点.

（c）f（x）在x0处连续但不可导.（d）f（x）在x0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似

22（6）设二次型f（x1,x2,x3）x12x2则fx（x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2）32在

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n（,2）（0），记pp{x2}，则

（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加

（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。

将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3

示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为

（a）（b）（c）（d）

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分.

（9）limx0x0tln（1tsint）dt1cosx2_______.

（10）向量场a（x,y,z）（xyz）ixyjzk的旋度rota_______.

（11）设函数f（u,v）可微，zz（x,y）由方程（x1）zy2x2f（xz,y）确定，则dz|（0,1）______.

（12）设函数f（x）arctanxx，且f（0）1，则a______.21ax

10

01（13）行列式00

43200______.11

（14）设x1,x2,,xn为来自总体n（,2）的简单随机样本，样本均值x9.5，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：

15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=（r,）|2r2（1cos）,

2计算二重积分xdxdy.，2d

设函数y（x）满足方程y2yky0，其中0k1.（i）证明：

反常积分

0y（x）dx收敛；

0（ii）若y（0）1，y（0）1，求y（x）dx的值.

（17）（本题满分10分）

f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y设函数f（x,y）满足1，lt是从点（0,0）x

到点（1,t）的光滑曲线。

计算曲线积分i（t）

最小值。

（18）（本题满分10分）

为整个表面的设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy

外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。

（17）（本题满分10分）

f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）设函数f（x,y）满足x

到点（1,t）的光滑曲线。

计算曲线积分i（t）

最小值。

（18）（本题满分10分）

设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。

f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy

（21）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b（1,2,3）满足b2ba。

记b100（1,2,3），将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

设二维随机变量（x,y

）在区域d（x,y）|0x1,x2y上服从均匀分布，1,令u0,xy.xy.

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；

（iii）求zux的分布函数f（z）.

（23）（本题满分11分）3x2

（0，+）设总体的概率密度为f（x,）3为未知参数，,0x,其中

0,其他，

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmax（x1,x2,x3），（Ⅰ）求t的概率密度；

（Ⅱ）确定a，使得at为的无偏估计。

【篇二：

2016考研数学数学一真题（word版）】

出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分

01dx收敛，则xa（1x）b

（a）a1且b1.（b）a1且b1.

（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.

（2）已知函数f（x）2（x1）,x1,则f（x）的一个原函数是x1,lnx,

（x1）2,x1.（x1）2,x1.（a）f（x）（b）f（x）

x（lnx1）,x1.x（lnx1）1,x1.

（x1）2,（x1）2,x1.x1.（c）f（x）（d）f（x）x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.

（3

）若y（1x2）2

y（1x2）2是微分方程yp（x）yq（x）的

两个解，则q（x）

（a）3x（1x2）.（b）3x（1x2）.

（c）xx.（d）.221x1x

x,（4）已知函数f（x）1,nx0,则11x,n1,2,,n1n

（a）x0是f（x）的第一类间断点.（b）x0是f（x）的第二类间断点.

（c）f（x）在x0处连续但不可导.（d）f（x）在x0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）a与b相似（b）a与b相似

（c）aa与bb相似（d）aa与bb相似

222（6）设二次型f（x1,x2,x3）x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则f（x1,x2,x3）2在tt11tt11

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n（,）（0），记pp{x}，则

22

（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加

（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率均为1。

3将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为

（a）（b）（c）（d）

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分.

（9）limx0x0tln（1tsint）dt1cosx2_______.

（10）向量场a（x,y,z）（xyz）ixyjzk的旋度rota_______.

（11）设函数f（u,v）可微，zz（x,y）由方程（x1）zy2x2f（xz,y）确定，则dz|（0,1）______.

（12）设函数f（x）arctanxx，且f（0）1，则a______.1ax2

10

01（13）行列式00

43200______.11

2（14）设x1,x2,,xn为来自总体n（,）的简单随机样本，样本均值x9.5，参数

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：

15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=（r,）|2r2（1cos）,

（本题满分10分）

设函数y（x）满足方程y2yky0，其中0k1.2计算二重积分xdxdy（.16），2d

（i）证明：

反常积分

0y（x）dx收敛；

（ii）若y（0）1，y（0）1，求

（17）（本题满分10分）

设函数f（x,y）满足0y（x）dx的值.f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x

（1,t）的光滑曲线。

计算曲线积分i（t）

（18）（本题满分10分）f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的最小值。

ltxy

设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i2（x1）dydz2ydzdx3zdxdy。

（17）（本题满分10分）

设函数f（x,y）满足f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x

（1,t）的光滑曲线。

计算曲线积分i（t）

（18）（本题满分10分）f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的最小值。

ltxy

设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i2（x1）dydz2ydzdx3zdxdy。

（21）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a

组合。

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量（x,y

）在区域d（x,y）|0x1,xy2992上服从均匀分布，令1,xy.u0,xy.

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；

（iii）求zux的分布函数f（z）.

（23）（本题满分11分）

3x2

（0，+）设总体的概率密度为f（x,）3为未知参数，,0x,其中

0,其他，

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmax（x1,x2,x3），

（Ⅰ）求t的概率密度；

（Ⅱ）确定a，使得at为的无偏估计。

【篇三：

2016考研数学一真题-答案】

s=txt>

（1）若反常积分

a

1x1x

b

收敛，则（）

aa1且b1ba1且b1ca1且ab1da1且ab1

2x1,x1

（2）已知函数fx，则fx的一个原函数是（）

lnx,x1

2

x1,x1

afx

xlnx1,x1

2

x1,x1

bfx

xlnx11,x1

22

x1,x1x1,x1

cfxdfx

xlnx11,x1xlnx11,x1

（3）若y1x2

2

y

1x2是微分方程ypxyqx的两

2

个解，则qx（）

a3x1x2b3x1x2c

x

1x2

d

x1x2

x,x0

（4）已知函数fx11，则（）1

x,n1,2,nnn1

（a）x0是fx的第一类间断点（b）x0是fx的第二类间断点（c）fx在x0处连续但不可导（d）fx在x0处可导（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）（a）a与b相似（b）a与b相似（c）aa与bb相似（d）aa与bb相似

（6）设二次型fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则fx1x,2x,3

2

2

2

t

t

1

1

t

t

1

1

2

在

空间直角坐标下表示的二次曲面为（）

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面（c）椭球面（c）柱面

（7）设随机变量x~n

0，记ppx，则（）

2

2

（a）p随着的增加而增加（b）（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而增加p随着的增加而减少

1

，将3

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为

试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（）

二、填空题：

914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

tln1tsintdt__________（9）lim

0x0

x

1cosx2

（10）向量场ax,y,zxyzixyjzk的旋度rota_________

（11）设函数fu,v可微，zzx,y由方程x1zyxfxz,y确定，则

2

2

dz

0,1

_________

（12）设函数fxarctanx

x

，且f01，则a________2

1ax

1001

（13）行列式

00

4

3

200

____________.11

2

（14）设x1,x2,...,xn为来自总体n,的简单随机样本，样本均值x9.5，参数的

置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）已知平面区域dr,2r21cos,

2

，

2

计算二重积分

xdxdy.

d

（16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y2yky0,其中0k1.

证明：

反常积分0

y（x）dx收敛；

若y（0）1,y（0）1,求0

y（x）dx的值.

（17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足

f（x,y）

（2x1）e2xy,且f（0,y）y1,lt

x

是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分i（t）

f（x,y）f（x,y）

dxdy，并ltxy

求i（t）的最小值

（18）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i

x

2

1dydz2ydzdx3zdxdy

（19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）1，0f（x）满足xn1f（xn）（n1,2...），证明：

（i）级数

1

，设数列xn2

（x

n1

n1

xn）绝对收敛；

（ii）limxn存在，且0limxn2.

n

n

1112

a1,b1（20）（本题满分11分）设矩阵a2

11aa1

当a为何值时，方程axb无解、有唯一解、有无穷多解？

2

a2

011

（21）（本题满分11分）已知矩阵a230

000

（i）求a

（ii）设3阶矩阵b（,2,3）满足bba，记b100（1,2,3）将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d上服从均匀分布，令

2

99

x,y

0x1,x

2

y

1,xy

u

0,xy

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；（iii）求zux的分布函数f（z）.

3x2

0x

（23）设总体x的概率密度为fx,3，其中0，为未知参数，

0,其他x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmaxx1,x2,x3。

（1）求t的概率密度

（2）确定a，使得at为的无偏估计