合肥工业大学《机械优化设计》课程实践报告.docx
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合肥工业大学《机械优化设计》课程实践报告
合肥工业大学
《机械优化设计》课程实践
研究报告
班级:
学号:
姓名:
授课教师:
日期:
2016年11月7日
作业要求
1、λ=0.618的证明、一维搜索程序作业;
2、单位矩阵程序作业;
3、注释最佳再现给定运动规律连杆机构优化设计问题模型子程序;
4、连杆机构问题+自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题;
(1)分析优化对象,根据设计问题的要求,选择设计变量,确立约束条件,建立目标函数,建立优化设计的数学模型并编制问题程序;
(2)选择适当的优化方法,简述方法原理,进行优化计算;
(3)进行结果分析,并加以说明。
5、写出课程实践心得体会,附列程序文本。
一、λ=0.618的证明、一维搜索程序作业
1、0.618法的基本思想
“0.618法”,又称为黄金分割法,是常用的一种一维搜索试探方法,适用于
区间上的任何单调函数求极小值问题。
0.618法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间
内适当插入两点
、
,且
,如下图所示。
通过比较函数值
与
的大小,应用函数的单调性,可得出以下两种情况:
1)若
,则取
为缩短后的区间。
2)若
,则取
为缩短后的区间。
然后在保留下来的区间上进行同样的处置,如此迭代下去,使搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。
2、关于0.618法中参数λ=0.618的证明
0.618法要求插入点
,
的位置相对于区间
两端点具有对称性,即
假设
,根据以上公式,得出分割后的区间如下图所示:
进行再次分割时,0.618法要求在保留下来的区间内再插入一点,所形成的区间新三段与原来区间的三段具有相同的比例分布。
假设保留下来的区间为
,区间长度为
。
为了保持相同的比例分布,根据以上公式计算,新插入点
应在
位置上,
在原区间的
位置相当于在保留区间的
位置。
所谓0.618法,就是使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值,即:
通过计算解得
。
若保留下来的区间为
,根据插入点的对称性,也能推得同样的
值。
3、一维搜索程序作业
0.618法的搜索过程如下:
1)给出初始搜索区间及收敛精度,将λ代入0.618。
2)按坐标点计算公式计算
和
,并计算其对应的函数值。
3)根据区间消去法原理缩短搜索区间。
4)检查区间是否缩短到足够小和函数值是否收敛到足够近,如果条件不满足,则返回第二步。
5)如果条件满足,取最后两实验点的平均值作为极小点的数值近似解。
程序框图如下:
根据以上思路,下面借助C++,运用0.618法求解正弦函数的极小值。
初始区间为
程序代码如下:
//0.618.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
#include"stdafx.h"
#include
#include
#include
#definePI3.1415926
usingnamespacestd;
floatmain()
{
floata=0,b=2*PI,t;//t为计算精度
floata1,a2,y1,y2,A,min;//A为极小点,min为所对应的极小值
floatr=0.618;
intp=0;//p为迭代次数
cout<<"请输入计算精度,如0.1:
";
cin>>t;
a1=b-r*(b-a);
a2=a+r*(b-a);
y1=sin(a1);
y2=sin(a2);
while(abs((b-a)/b)>=t||abs((y2-y1)/y2)>=t)
{
if(y1>=y2)
{
a=a1;
a1=a2;
y1=y2;
a2=a+r*(b-a);
y2=sin(a2);
}
else
{
b=a2;
a2=a1;
y2=y1;
a1=b-r*(b-a);
y1=sin(a1);
}
p++;
}
A=(a+b)/2;
min=sin(A);
cout<<"\n迭代次数为:
"<
cout<<"在【0,2π】区间内正弦函数的最小值为:
"< system("pause"); return0; } 程序运行结果如下 二、单位矩阵程序作业 Ø作业要求: 编写生成 阶单位矩阵的程序,要求维数 在程序运行时从键盘输入。 ØC++程序代码如下: #include"stdafx.h" #include usingnamespacestd; intmain() { inti,j,n; inta[200][200]; cout<<"请输入n*n单位矩阵的阶数(n小于200): "; cin>>n;
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