八年级数学上册第十二章全等三角形122三角形全等的判定教案新版新人教版.docx
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八年级数学上册第十二章全等三角形122三角形全等的判定教案新版新人教版
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定教案(新版)新人教版
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS)及利用全等三角形的判定进行证明.
教学目标
1.知识与技能
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
2.过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.
3.情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.
重点与难点
重点:
掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.
难点:
理解证明的基本过程,学会综合分析法.
教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.
图1图2
教学方法
采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.
教学过程
一、设疑求解,操作感知
【教师活动】(出示教具)
问题提出:
一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.
【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:
可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:
只要两个三角形三条边对应相等,就可以保证这两个三角形全等.
【作图验证】(用直尺和圆规)
先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?
(即全等吗)
【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如教材图12.2-2所示)
画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.
1.画线段取B′C′=BC;
2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC长为半径画弧,两弧交于点A′;
3.连接线段A′B′、A′C′.
【教师活动】巡视、指导,引入课题:
“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?
”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.
(1)判定方法:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.
二、范例点击,应用所学
【例1】如教材图12.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC的中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书)
【教师活动】分析例1,要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
AB=AC,
AD=AD,
BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在对应位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.
三、实践应用,合作学习
【问题思考】
已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.
【学生活动】先独立思考后,再发言:
“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”
【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.
四、随堂练习,巩固深化
1、教材P37练习1,2.
2、如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?
你能找到一对全等三角形吗?
说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)
五、课堂总结,发展潜能
1.全等三角形的性质是什么?
2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?
3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?
(答:
只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)
12.2三角形全等的判定(第2课时)
教学目标
1.知识与技能领会“边角边”判定两个三角形全等的方法.
2.过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.
3.情感、态度与价值观培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值.
重点与难点
重点:
会用“边角边”证明两个三角形全等.
难点:
应用结合法的格式表达问题.
教具准备投影仪、直尺、圆规.
教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受.
教学过程
一、回顾交流,操作分析
【动手画图】
【投影】作一个角等于已知角.
【学生活动】动手用直尺、圆规画图.
已知:
∠AOB.
求作:
∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.
【作法】
(1)作射线O1A1;
(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;(4)以点C1为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D1;(5)过点D1作射线O1B1,∠A1O1B1就是所求的角.
【导入课题】
教师叙述:
请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1中相等的条件.
【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量:
OD=O1D1,OC=O1C1,∠COD=∠C1O1D1,△COD≌△C1O1D1.
归纳出规律:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力.
【媒体使用】投影显示作法.
【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识.
二、范例点击,应用新知
【例2】如教材图12.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析:
如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.
证明:
在△ABC和△DEC中,
AC=DC,
∠1=∠2,
BC=CE,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴AB=DE.
想一想:
∠1=∠2的依据是什么?
(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?
(全等三角形对应边相等)
【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.
【媒体使用】投影显示例2.
【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与.
【评析】证明两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
三、辨析理解,正确掌握
【问题探究】(投影显示)
我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?
为什么?
【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.
操作教具:
把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(教材图12.2-7),出现一个现象:
△ABC与△ABD满足两边及其中一边的对角相等,但△ABC与△ABD不全等.这说明,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解,动手用直尺和圆规实验一次,做法如下:
(如图所示)
(1)画∠ABT;
(2)以A为圆心,以适当长为半径,画弧,交BT于C、C′;
(3)连接AC,AC′,△ABC与△ABC′不全等.
【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.
【教学形式】观察、操作、感知,互动交流.
四、课堂总结,发展潜能
1.请你叙述“边角边”定理.
2.证明两个三角形全等的思路是:
首先分析条件,观察已经具备了什么条件,然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法,来确定还需要证明哪些边或角对应相等,再设法证明这些边和角相等.
12.2三角形全等的判定(第3课时)
教学内容
本节课的主要内容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS)及利用全等三角形的判定进行证明.
教学目标
⑴理解并掌握全等三角形的判定方法3(ASA)及其推论(AAS);
⑵会运用ASA(AAS)判定两个三角形全等;
⑶进一步学会运用全等三角形证明线段、角相等的思想方法.
重点与难点
1.重点:
应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.
2.难点:
学会综合法解决几何推理问题.
教具准备
投影仪、幻灯片、直尺、圆规.
教学方法
采用“问题教学法”在情境问题中,激发学生的求知欲.
教学过程
一、回顾交流,巩固学习
【知识回顾】(投影显示)
情境思考:
1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,不用测量就能知道EH=FH吗?
与同伴交流.
图1图2
[答案:
能,因为根据“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,从而得出EH=FH]
2.如图2,AB=AD,AC=AE,能添上一个条件证明△ABC≌△ADE吗?
[答案:
BC=DE(SSS)或∠BAC=∠DAE(SAS)].
3.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?
试举例说明.
【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.
【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.
【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.
二、实践操作,导入课题
【动手动脑】(投影显示)
问题探究:
先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=
∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:
画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B.
1.画A′B′=AB;
2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=
∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E相交于点C′.
探究规律:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
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