MATLAB讲义.docx

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MATLAB讲义

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第一章MATLAB系统概述

1.1MATLAB系统概述

MATLAB（MATrixLABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。

特点：

（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。

（2）语句书写简单。

（3）语句功能强大。

（4）有丰富的图形功能。

如plot,plot3语句等。

（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。

目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。

（6）易扩充。

1.2MATLAB系统组成

（1）MATLAB语言

MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。

同时MATLAB又具有面向对象编程特色。

MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。

（2）开发环境

MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。

（3）图形处理

图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。

还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。

（4）数学函数库

有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。

MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。

（5）MATLAB应用程序接口（API）

MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。

1.3MATLAB的应用范围包括：

MATLAB的典型应用包括：

●数学计算

●算法开发

●建模、仿真和演算

●数据分析和可视化

●科学与工程绘图

●应用开发（包括建立图形用户界面）

以矩阵为基本对象

第二章Matlab基础

2.1MATLAB快速入门

（1）搜索路径

搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。

搜索路径设置存放在文件pathdef.m中，称为当前目录，当要在MATLAB中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。

当输入一变量value时，MATLAB的搜索路径次序：

value是否为变量

value是否为内部函数

当前目录中是否存在value.m文件

搜索路径上是否存在value.m文件

path函数可以控制MATLAB的目录搜索路径，主要使用的格式：

path显示当前的搜索路径

p=path把当前的搜索路径存到字符变量P中

path（'newpath'）设置路径为'newpath'

path（path,'newpath'）向当前路径添加一个新目录

addpath函数向MATLAB的搜索目录中添加一个新目录。

addpath路径名

path（path,’路径名’）：

增加搜索路径

rmpath函数从MATLAB的搜索路径删除一个目录。

rmpath路径名：

删除路径

还可以利用菜单：

File->setpath（路径浏览器）

what：

显示出搜索路径上的文件名

what路径名：

路径名中的文件名

typevalue：

显示变量内容

edit文件名：

对m文件进行编辑

（2）工作空间（Workspace）

工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行MATLAB程序或命令所生成和存储在内存中的所有变量和MATLAB提供的常量构成的集合。

通过使用函数、运行M文件和装载保存的工作空间，可以向工作空间增加变量。

●save保存整个工作空间或一部分变量，使用方式：

saveworkspaceas文件名

或

save文件名[变量名]

●load恢复工作空间，使用方式：

loadworkspace

load文件名

●工作空间浏览器：

File->ShowWorkspace

●还有一组命令来管理这些变量。

who,whos：

显示出工作空间中的变量列表。

clear[变量名]：

清除变量

（3）MATLAB命令窗口

●输入命令和输出结果。

如输入：

help[函数名]

a=6

2.2矩阵、变量、运算和表达式

（1）矩阵的输入

A．直接输入：

注意：

（1）行元素间用空格或逗号（，）隔开；

（2）行与行之间用分号（；）或回车；

（3）整个元素列表用[]括起。

直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。

例：

a=[123;456]

a=

123

456

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]⇔a=[123;456;789]

矩阵元素：

可以灵活地描述矩阵元素，

●矩阵元素a[i,j]按列存放

通过下标单独对元素赋值

例：

a（1,1）=1,a（3,2）=a（1,1）得到

a=

1

a=

10

00

01

即自动形成一个3行2列矩阵，对未赋值的元素充值0。

●矩阵的元素可以用任意形式的表达式

例：

算术表达式

x=[-1,sqrt（5）,（2+7）^4]

x=

1.0e+003*

-0.00100.00226.5610

●大矩阵可以用小矩阵作为元素

例：

a=[12;34]

b=[aa+5;a-5zeros（size（a））]

例：

A=[1,2,3;4,5,6]

A=

123

456

B=[A;7,8,9]

B=

123

456

789

●可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵

C=A（1:

2,:

）

C=

123

456

例：

a=[3,4,5;6,7,8]

b=[+2,4*5,6]

c=[sin（0.5*pi）,sqrt（4）,0]

d=[a;b;c]

●复数的表示

MATLAB支持复数的运算，复数的虚部用i或j表示。

例：

a=1+2i或a=1+2j二者表示的结果一样。

复数可以直接运算，

例：

a=3+4i;

b=5+6j

a+b

输出：

ans=

8.0000+10.0000i

复数运算的一些常用函数：

①abs返回复数的模

②angle返回复数的相角

③conj返回共轭复数

④imag返回复数的实部

⑤real返回复数的虚部

B.用语句或函数产生：

a=randn（5,5）产生正态分布5*5的随机矩阵。

C.用M-文件或外部数据文件产生：

M-文件是一个以.m为后缀的文本文件，文件内容为一系列MATLAB命令，在MATLAB环境下键入该文件名（不包括后缀），文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令.

例如：

一个名为magik.m的文件包含了如下的内容，（假设magik.m在当前目录下）

A=[

16.03.02.013.0

5.010.011.08.0

9.06.07.012.0

4.015.014.01.0]

在Matlab环境下执行如下命令：

magik

A

A=

163213

510118

96712

415141

D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵：

使用File->Showworkspace

（2）矩阵运算

运算符+，-，*，/（右除），\（左除）和^（幂）。

右除：

C=A/B即C满足CB=A，当B可逆时，A/B=AB-1

左除：

C=A\B即C满足AC=B，当A可逆时，A\B=A-1B

幂A^n=A*…*A;A必须是方阵。

例：

矩阵的加减法：

a=[1:

3;4:

6;7:

9]

b=a;c=a+b;c=a-b

注：

矩阵相加减必须有相同的维数。

例：

矩阵的点乘运算，^运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。

d=a*b必须符合m*n与n*l的结构。

d=a.*b矩阵的点乘运算

例：

\（左除）：

A\B=inv（A）*B,其中inv（A）表示A逆阵，例如求解AX=B。

A=[100；040；009]；

B=[123；010；011]；

X=A\B

/（右除）:

A/B=A*inv（B）,例如求解XA=B。

X=B/A

（3）变量与表达式

●Matlab的赋值语句有两种形式:

其一为：

<变量>=表达式；

其二为：

表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量ans。

注：

A：

如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。

B：

除保留字外，变量可以用字母开头，后跟19个字母或数字。

变量名区分大小写，变量使用时不需要先定义，也不必定义变量的类型。

●可以用who或whos来显示已定义的变量

例如：

who

Yourvariablesare:

ABCaans

whos

NameSizeBytesClass

A2x348doublearray

B3x372doublearray

C2x348doublearray

a3x248doublearray

ans1x18doublearray

Grandtotalis28elementsusing224bytes

●一些常用的变量

pi3.14159265//π值

isqrt（-1）//虚数单位

jsameasi

epsfloating-pointrelativeprecision,2.2204e-016//容量变量

realminsmallestfloating-pointnumber,2.2251e-308//最小浮点数

realmaxlargestfloating-pointnumber,1.7977e+308//最大浮点数

infinfinity（任意一个非零数除以0）//正无穷大

nanNot-a-number（0/0或inf-inf）//非数

如：

r=1/0

r=inf

1/r

ans=0

（4）矩阵的其他简单运算:

A’:

矩阵转置

inv（A）：

A-1

sum（A）：

得到一个行向量，其元素为A的每一列的和

a=[123;456]

sum（a）sum（a’）

diag（A）：

得到一个列向量，其元素为A的对角元

sum（diag（a））

冒号（:

）运算符：

a:

b:

c：

生成一个由等差数列构成的行向量X，X（i+1）-X（i）=b

例：

0:

pi/4:

pi

ans=

00.78541.57082.35623.1416

如果省略b，则等差数列的公差为1

a=0:

0.05:

1

x=linspace（0,1,75）

a=1:

4;b=1:

2:

7;c=[b,a]

等比数列：

logspace（0,2,11）创建起点为10，终点为102，11个元素，公比为100.2

矩阵的变换：

rot90:

矩阵逆时针旋转n*90度。

fliplr:

矩阵左右翻转。

flipud:

矩阵上下翻转。

稀疏矩阵的存储：

sparse（A）:

用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。

A=[0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7]

sparse（A）

ans=

（3,1）5

（1,2）1

（2,2）3

（2,4）4

（4,4）7

sparse（i,j,u）:

函数直接造成稀疏矩阵，i,j为向量分别对应行号和列号，u也为向量，存储非元素的值.

i=[1,2,2,3,4]

j=[2,2,4,1,4]

u=[1,3,4,5,7]

A=sparse（i,j,u）

full函数把稀疏矩阵还原为完全矩阵。

（5）数组及其运算：

数组可以看作是行向量，实质为阵列运算。

是元素对元素的运算，用句号（.）来区别。

数组和矩阵之间的区别在于运算规则不同，矩阵运算由线性代数规则来定义。

运算符：

+,-和.*,./,.\,.^

A.*B：

A与B对应的元素相乘

A.\B：

B的元素除以A的相应元素

A./B:

A的元素除以B的相应元素

A.^B:

A的元素为底，B的相应元素为幂的数组

如：

a=[1:

3;4:

6;7:

9]

b=a;c=a+b;c=a-b

查看下列运算的结果：

a*ba.*ba/ba./ba\ba.\ba^b（指数和底数均为矩阵，无法求解）a.^ba’a.’

2.3基本数学函数

abs（绝对值或复数模）

sqrt（平方根）

real（复数的实部）

imag（复数的虚部）

conj（复数的共轭）

round（舍入为最接近的整数）//round（-0.5）=-1round（0.4）=0

fix（向0方向舍入为整数）//fix（0.99）=0fix（1.01）=1

floor（向负无穷大舍入为整数）//floor（-0.5）=-1floor（0.5）=0

ceil（向正无穷大舍入为整数）//ceil（-0.5）=0ceil（0.6）=1

sign（符号函数）

rem（x,y）（取余数函数）//得到x/y的余数，rem（11,4）=3

sincostanasinatan//三角函数都是面向阵列中的元素操作，角度单位均为弦度。

atan2（y,x）//-pi<=atan2（y,x）<=pi

sinh（双曲正弦）coshtanh

exp（以e为底的指数）

log（自然对数）

log10（常用对数）

bessel（贝塞尔函数）

gamma（伽码函数）

rat（无理数的分式有理逼近）[N,D]=rat（x,tol）,要求：

abs（x-N/D）<=tol*abs（x）,tol的缺省值为tol=1.e-6*norm（X（:

）,1）其中：

norm（X（:

）,1）=max（sum（abs（（X））））

2.4关于矩阵的一些有用的工具

产生矩阵的工具:

●‘[]’表示空矩阵

空矩阵不包含任何元素，它的维数为0*0；空矩阵可以在运算中传递。

例：

A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]

A（2，：

）=[]

输出：

A=

123

789

空矩阵有矩阵缩维的作用。

●eye:

单位矩阵：

对角线元素为1。

A=eye（3,3）

A=

100

010

001

●zeros：

所有的元素都是0

Z=zeros（2,4）

Z=

0000

0000

●ones：

所有的元素都是1

Z=5*ones（3,3）

Z=

555

555

555

●rand：

矩阵元素是用均匀分布在[0.0,1.0]内产生的随机数

●rand（n）：

产生一个n阶（0-1）的随机矩阵

Z=rand（3）

Z=

0.10940.65990.1785

0.98880.35140.3573

0.58600.84950.5347

rand（m,n）:

产生一个m*n阶（0-1）的随机矩阵

Z=rand（1,6）

Z=

0.59760.46280.76780.59020.39690.1927

产生[-a,a]之间均匀分布的随机数的公式：

R=a-2*a*rand（m,n）

●randn：

矩阵元素是用期望为0,方差为1的正态分布产生的随机数

Z=randn（3）

Z=

-0.43260.28771.1892

-1.6656-1.1465-0.0376

0.12531.19090.3273

产生均值为b,方差为q2的正态分布随机数的公式：

S=q*randn（m,n）+b

●其它特殊矩阵：

例：

a=[123;456;789]

1．diag（a）%%生成矩阵a的对角矩阵

ans=

1

5

9

2．compan:

伴随矩阵

例：

u=[10-76]

A=compan（u）

A=

07-6

100

010

eig（compan（u））

ans=

-3.0000

2.0000

1.0000

即方程的根。

3．magic:

魔方矩阵（矩阵的元素由1~10组成，行、列和对角线之和相等）

例：

magic（5）

ans=

17241815

23571416

46132022

101219213

11182529

4．tril（a）%%生成矩阵a的下三角矩阵

ans=

100

450

789

5．triu（a）%%生成矩阵a的上三角矩阵

ans=

123

056

009

注：

1.下标引用：

在Matlab中，矩阵元素的引用可用两个下标来表示,如矩阵A中，第i行第j列的元素用A（i,j）引用，也可以用一个下标来表示，用单个下标表示元素并不只限于矢量。

对于矩阵，由于Matlab的运算基本上都是对列操作的，矩阵可以认为是按列优先排列的一个长的列矢量，从而可用单下标引用。

例如2*2的矩阵，A

（1）表示第一列的第一个元素，A

（2）表示第一列的第二个元素，A（3）表示第二列的第一个元素，A（4）表示第二列的第二个元素，当矩阵的下标超出矩阵的实际元素的下标时，将给出错误信息。

但是，当某个值被赋给矩阵的一个新的元素时，Matlab会自动增加矩阵的维数大小。

例如4*4的矩阵A，执行命令A（4,5）=17后，矩阵A将变成4*5的矩阵。

在下标的表达式里使用冒号表示矩阵的一部分。

例如矩阵A（1:

k,j）表示矩阵A的第j列的前k个元素。

例如sum（a（1:

4,4）），表示计算第四列的前四个元素元素的和。

A（:

j）表示矩阵A的第j列的所有元素。

由于有了冒号运算符，例如求矩阵A的第j列元素之和，表示式为sum（A（:

j）。

2．如何建立多维矩阵：

在科学研究与工程运算中，要建立多维矩阵，方法之一是扩展二维矩阵。

例：

先建立一个简单的二维矩阵：

a=[578;019;436]

为a矩阵扩展第三维

a（:

:

2）=[104;356;987]

方法之二，使用cat函数。

它将现有的矩阵按照指定的维数建立新的多维矩阵。

B=cat（dim,A1,A2,...）

例:

b=cat（3,[28;05],[13;79]）

2.5复杂的矩阵运算

一些矩阵运算：

size（A）：

得到矩阵的阶，得到矩阵的n行m列.

rank（A）：

得到矩阵的秩

det（A）：

行列式

eig（A）：

特征值和特征向量

e=eig（A）得到特征值

[v,d]=eig（A）:

A*v=v*d

svd（A）：

矩阵的奇异值分解[u,s,v]=svd（A）,u,v正交阵，s对角阵，A=usv’

cond（A）：

得到矩阵的条件数（最大奇异值和最小奇异值的比值）

lu（A）:

LU分解（A必须是一个方阵）

[l,u]=lu（A）：

u上三角阵，l：

一个下三角阵和一个置换矩阵的积

[l,u,p]=lu（A）：

u上三角阵，l：

下三角阵，p：

置换矩阵

qr（A）：

QR分解

[q,r]=qr（A）：

r：

上三角阵，q：

正交阵

2.6矩阵输出格式

格式命令（数字）

X=[4/31.2345e-6];

formatshort：

以定点数形式显示，小数后面保留4位有效数字

X

X=

1.33330.0000

formatshorte：

以浮点数形式显示,小数后面保留4位有效数字

X

X=

1.3333e+0001.2345e-006

formatshortg：

以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留4位有效数字

X

X=

1.33331.2345e-006

formatlong：

以定点数形式显示，小数后面保留14位有效数字

X

X=

1.333333333333330.00000123450000

formatlonge以浮点数形式显示，小数后面保留14位有效数字

X

X=

1.333333333333333e+0001.234500000000000e-006

formatlongg以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留14位有效数字

X

X=

1.333333333333331.2345e-006

formatbank以货币方式显示

X

X=

1.330.00

formatrat用有理数近似表示

X

X=

4/31/810045

formathex用16进制表示

X

X=

3ff55555555555553eb4b6231abfd271

formatcompact以紧凑形式显示（formatloose以松散形式显示）

X

X=

3ff55555555555553eb4b6231abfd271

长命令行用“…”来表示连接

第三章图形

在分析问题的结果的时候，图形往往是一种很有用的工具，它可以帮助我们直观地了解结果的某些性态。

Matlab提供了很强的图形功能，能够在根据向量或矩阵给定数据来生成图形。

Matlab图形有数据可视化和图形处理两大功能，在数据的可视化部分，Matlab可使用户计算所得的数据根据其不同情况转化成相应的图形。

用户可以选择直角坐标、极坐标等不同的坐标系；它可以表现出平面曲线、空间曲线，绘制直方图、向量图、柱状图及空间网状面图、空间表面图等。

图形函数有4种：

通用图形函数、二维图形函数、三维图形函数、特殊图形函数.

建立一个图形的步骤：

步骤

典型代码

1）准备数据

x=0:

0.2:

12

y1=bessel（1,x）;

y2=bessel（2,x）;

y3=bessel（3,x）;

2）选择窗口，决定绘图位置

figure

（1）

subplot（2,2,1）

3）调用基本绘图函数

h=plot（x,y1,x,y2,x,y3）;

4）设置绘图线条样式和标记

set（h,'LineWidth',2,{'LineStyle'},...

{'--';':

';'-.'}

set（h,{'Color'},{'r';'g';'b'}）

5）设置坐标轴范围、刻度和栅格线

axis[012-0.51]）

gridon

6）标记图形坐标轴、图形图例以及其它文字

xlable（'Time'）

ylable（'Amplitude'）

legend（h,'First','Second','Third'）

title（'BesselFun