最新三角形期末复习讲义.docx
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最新三角形期末复习讲义
三角形复习讲义
一、知识点
1.三角形的内角和
2.三角形的三边关系,范围
3.三角形的外角性质
4.三角形的角平分线,性质
5.三角形的中线,作用
6.三角形的高线;内外之分;三线共同点
7.中垂线(垂直平分线),性质
8.命题的概念,如果那么;
9.全等三角形的定义,记号,性质;
10.全等三角形的判定方法;直角三角形全等的判定
11.尺规作图:
(1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角(3)作线段的垂直平分线
(4)作角平分线(5)过一个已知点作一条直线的垂线
12.轴对称与轴对称图形;轴对称图形的作法
13.等腰三角形的定义;性质
14.等腰三角形的判定;分类讨论
15.等边三角形的定义;性质;判定方法
16.直角三角形的性质;判定;逆命题与逆定理
17.等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系
18.勾股定理,逆定理内容及作用
二、基础题组
知识点1-3
1.三角形两边的长分别为1和8,若该三角形第三边长为偶数,则该三角形的周长为
2.设△ABC的三边为a、b、c,化简:
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=
3.若一个三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,那么这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
4.在△ABC中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则∠A=度,∠C=度.
5.已知如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于
知识点4-8
1.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )
A.10°B.12°C.15°D.18°
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,则∠CEB是( )
A.15°B.20°C.30°D.35°
3.如图,△ABC的面积是12,BD=2CD,点E是AD的中点,则△ACE的面积是.
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是一条角平分线,它们交与点P.已知∠APE=60°.
求∠DAC的度数.
5.
如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中
∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()
A.15°B.25°C.30°D.10°
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数.
7.能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是()
A.120°,60°B.95.1°,104.9°C.30°,60°D.90°,90°
8.下列命题是真命题的有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;
⑤若a2=b2,则a=b
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点9-11
1.若△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm,∠F=度,FE=cm.
2.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=度.
3.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一个条件是.(只写一个即可,不添加辅助线)
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图所示,
∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,
移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺
顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到三
角形全等的判定方法是()
A.SSSB.SASC.ASAD.HL
5.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
6.如图,△ABC中,∠BAC=110°,BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,求
(1)∠PAQ的度数;
(2)△APQ的周长。
7.如图,在
中,
,
平分
,BC=9cm,BD=6cm,那么点
到直线
的距离是cm;
8.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠ABC=∠DCB,AB=DC.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数。
9.已知二边及夹角,求做三角形。
知识点12-15
1.已知以下四个汽车标志图案:
其中是轴对称图形的图案是__________(只需填入图案代号)
2.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色的小方格图案成轴对称图形,这样的白色小方格有个,请在图中设计出一种方案.
3.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm,则它的周长为()
A.6c
mB.8cmC.10cmD.8cm或10cm
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30°,则顶角的度数为()
A、60°B、120°C、60°或150°D、60°或120°
5.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为______________.
6.如图,线段AB,BC有公共点B,
直线
分别是AB,BC的中垂线,交与点D,连接AD、CD,那么
;
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
8.如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的角平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AC于E,若BD+CE=12,则线段DE的长为_________.
知识点16-18
1.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
2.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:
_________________________________
3.在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=5,BC=12,则AB边上的中线的长为___________.
4.已知直角三角形的两边长为3和4,则第三边长为
5.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()
6.如图,在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,
且AD=2CD,则∠ADB的度数是()
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若
=14cm,则阴影部分的面积是cm2
;
8.如图△ABC中,AB=AC,AB⊥AD,∠C=30°,AD=4cm,则BC=______cm.
9.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8cm,BC=6cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则△ADB的面积为cm2.
10.如图,要为一段高为5米,长为13米的楼
梯铺上红地毯,那么红地毯至少要米;
11.如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AC的长是_____.
12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
13.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
(1)求证:
∠AEC=∠C;
(2)求证:
BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
3、
提高题组
1.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=______.
2.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、DE,△ADE的面积为3,则BC的长为_______.
3.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
4.已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
5.如图所示,在△ABC中,DE、MN是边AB、AC的垂直平分线,其垂足分别为D、M,分别交BC于E、N,且DE和MN交于点F.
(1)若∠B=20°求∠BAE的度数,
(2)若∠EAN=40°,求∠F的度数,
(3)若AB=8,AC=9,求△AEN周长的范围.
6.如图,已知∠MON=50°,P为∠MON内一定点,点A为OM上的点,B为ON上的点,当△PAB的周长取最小值时,则∠APB度数是_______.
7.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠DAE的度数为________
8.如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
(1)求∠AGB的度数;
(2)连接DG,求证:
DG=AG+BG.
9.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.
(1)
求证:
在运动过程中,不管t取何值,都有S△AED=2S△DGC.
(2)当取何值时,△DFE与△DMG全等.
(3)在
(2)的前提下,若
,S△AEM=28cm²,求S△BFD
10.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,
△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:
△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
11.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,则( )
A.EF⊥BDB.∠AEF=∠ABDC.EF=
(AB+CD)D.EF=
(CD-AB)
12.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )
A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm
13.如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM,ON上滑动,滑动过程中,连接OC,则OC的长的最大值是_________.
14.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
15.已知:
等边△ABC内有一点P,且PC=2,PB=4,PA=
,则AB=_____.
在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要商圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。
在人民广场地下的迪美购物中心,有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店”
月生活费人数(频率)百分比
(四)DIY手工艺品的“个性化”
(4)信息技术优势
(3)优惠多
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图1:
△ABC中,∠BAC=90°).
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢,这是我们创业项目是否成功的关键,必须引起足够的注意。
请解答:
Beadwrks公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流,体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎;同样,自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感,这里更是创作的源泉。
(1)如图2,若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是.
标题:
大学生究竟难在哪?
—创业要迈五道坎2004年3月23日
(2)如图3,若以直角三角形的三边为直径向外作半圆,则它们的面积之间的数量关系是,请说明理由.
(3)
(4)
(二)上海的人口环境对饰品消费的影响如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD,分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的数量关系式为,请说明理由.
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