常用数学用表.docx
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常用数学用表.docx
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常用数学用表
常用数学用表
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1000以内质数表
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
常用分数与小数互化
小数、分数、百分数互化表
项目
化法
举例
分数化成小数
用分子除以分母
=3÷4=0.75
小数化成分数
把小数改成分数,能约分的要约分
0.75=
=
分数化成百分数
先把分数化成小数,再把小数化成百分数
=0.75=75﹪
百分数化成分数
把百分数改成分数,能约分的要约分
75﹪=
=
小数化成百分数
小数点向右移动两位,同时添上百分号
0.75=75%
百分数化成小数
去掉百分号,把小数点向左移动两位
75%=0.75
小数点位置的移动引起数的大小变化规律表
小数点
方向
移动数位
变化
倍数
举例
向左
一位
二位
三位
缩小
原数的
原数的
原数的
451.2→45.12
451.2→4.512
451.2→0.4512
向右
一位
二位
三位
扩大
原数的10倍
原数的100倍
原数的1000倍
0.872→8.72
0.872→87.2
0.872→872
常用数学符号表
名称
符号
名称
符号
名称
符号
加号
+
大于或 等于号
≥
因为
∵
减号
-
小于或 等于号
≤
所以
∴
乘号
×
不等号
≠
时间
t
除号
÷
小括号
( )
长度
l
比号
∶
中括号
[]
面积
S
小数点
.
大括号
{ }
体积(容积)
V
分数线
—
圆周率
π
高度
h
等于号
=
百分号
%
周长
C
约等于号
≈
角
∠
平行
∥
大于号
>
直角
∟
路程(距离)
s
小于号
<
垂角
⊥
速度
u
四则混合运算表
混合情况
运算顺序
没有括号
混合运算中只有加法、减法,或只有乘法、除法
从左往右依次计算
混合运算中既有加法、减法,又有乘法、除法
先算乘除,后算加减
有括号
混合运算中只有小括号
先算括号里面的
混合运算中既有小括号,又有中括号
先算小括号里的,再算中括号里的
举例
169-(128-4)+50
①
②
③
[100-(7.5+2.5×1)]÷30
①
②
③
④
四则运算法则表
法则
整数
小数
分数
加
法
和
减
法
相同的数位对齐;
从低位算起;
哪一位上的数相加满10,向前进1;哪一位上的数不够减,就从前一位退1当10。
同分母分数相加减,只要把分子相加减,分母不变;异分母分数相加减,先通分,变为同分母分数再相加减。
乘法
用因数的每一位上的数分别去乘另一个因数,乘得的数的末位要和这一位对齐,满几十就向前一位进几,最后要把乘得的数相加。
先按整数乘法的法则计算,积的小数位数等于各因数小数位数的和。
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
是带分数的,先化成假分数再相乘。
除法
除数是几位,就看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪一位,商就写在那一位上面,商不够1,0占位。
余数要比除数小。
如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算定律表
名称
定义
举例
用字母表示
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
5+7=7+5
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,它们的和不变。
3+4+5
=(3+4)+5
=3+(4+5)
a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
4×5=5×4
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再去乘第一个数,它们的积不变。
3×4×5
=(3×4)×5
=3×(4×5)
a×b×c
=(a×b)×c
=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,等于把和里的每一个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
3×(4+5)
=3×4+3×5
a×(b+c)
=a×b+a×c
估算方法表
项目
估算方法
举例
加法估算
两个加数中,把靠近整十、整百或整千的加法看成整十、整百或整千再相加。
计算497+153。
把497看成500,500+153估算的和为653。
减法估算
把被减数和减数看成整十、整百或整千再相减。
计算78-42。
把78看成80,42看成40,估算的差为40。
乘法估算
两个因数,一个向大的方向估,一个向小的方向估,这样结果比较准确。
一间阶梯教室有座位22排,每排有18个座位。
这间教室大约能坐多少人?
算式:
22×18。
估算22≈20,18≈20,估算为:
400
除法估算
被除数估大,除数也估大;被除数估小,除数也估小,这样结果比较准确。
有546箱酱油,每辆货车一次能用62箱,如果一次用完,大约需要多少辆货车?
算式:
546÷62。
估算546≈540,
62≈60,估算的结果为9。
常用法定计量单位
名称
单位名称
符号
进率
长度
毫米
厘米
分米
米
千米(公里)
mm
cm
dm
m
km
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1米=10分米
1千米=1000米
质量
克
千克(公斤)
吨
g
kg
t
1千克=1000克
1吨=1000千克
面积
平方厘米
平方分米
平方米
平方千米
cm2
dm2
m2
km2
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1平方千米=1000000平方米
体积
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
地积
公顷
ha
1公顷=10000平方米
容积
毫升
升
ml
l
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
时间单位关系表
名称
意义与进率
世纪
比年大的时间单位是世纪。
100年是一个世纪。
从公元元年到公元99年是1世纪,从公元100年到公元199年是2世纪……
年
地球绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。
一年有12个月。
平年
由于地球绕太阳旋转一周的时间不是整天数,而是365年5时48分46秒,所以规定1平年是365天。
闰年
通常公历年份是4的倍数的是闰年,但公历年份是整百年的,必须是400的倍数才是闰年。
季度
一年有4个季度:
一、二、三月是第一季度;四、五、六月是第二个季度;七、八、九月是第三季度;十、十一、十二月是第四季度。
无论是平年还是闰年,第二、三、四季度的天数都不变,分别是91天、92天和92天,平年第一季度为90天,闰年为91天。
线的有关概念表
名称
图例
意义
特征
线段
用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。
线段有两个端点,线段的长度是可以度量的。
在所有连接两点的线中,线段最短。
射线
把线段的一端延长,就得到一条射线。
射线只有一个端点,射线的长度是无法度量的。
直线
把线段的两端无限延长,就得到一条直线。
直线没有端点,其长度是无法度量的。
垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的线段中,以和这条直线垂直的线段为最短。
平行线
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线间的距离处处相等。
角的有关概念表
角
定义
分类
图例
特征
关系
从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
圆角
等于360°的角叫做周角
角的大小与边的长度无关。
一周角的等于两平角,一平角等于两直角。
平角
周角的一半叫做平角。
平角等于180°
直角
平角的一半叫做直角。
直角等于90°
钝角
大于直角而小于平角的角叫做钝角
锐角
大于0°小于直角的角叫做锐角
三角形的分类表
以角分类
以边分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一般的三角形
(不等边三角形)
等腰三角形
等边三角形
(正三角形)
平面图形的特征表
(一)
名称
图形
特征
长方形
两组对边分别平行、相等,四个角都是直角,相邻的两条边,一条是长,另一条是宽。
正方形
四条边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。
平行
四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形的两组对边分别相等。
从一边上的一点向对边引垂线,这个点和垂足之间的线段,是平行四边形的高;对边是平行四边形的底。
三角形
由不在同一条直线上的三条线围成的封闭图形叫做三角形。
三角形的内角和是180°;从三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段是三角形的高;顶点的对边是三角形的底。
平面图形的特征表
(二)
名称
图形
特征
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
平行的一组对边分别是梯形的上底、下底;另一组对边是梯形的腰;两腰中点连线是梯形的中位线。
从上底的一点向下引垂线,这个点和垂足间的线段是梯形的高。
圆
从圆心到圆上任意一点的线段是半径,过圆心且两端都在圆上的线段是直径,在同一个圆中,所有的直径等于半径的2倍。
任何一个圆,圆的周长和直径之比是一个定值,叫圆周率,用字母π表示。
扇形
顶点在圆心的角叫做圆心角。
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
周长和面积公式表
名称
图形
字母意义
周长、面积公式
长方形
Bbb
a
a——长
b——宽
C=2(a+b)
S=ab
正方形
a
a——边长
C=4a
S=a·a=a2
平行四边形
h
a
a——底
h——高
S=ah
三角形
h
a
a——底
h——高
S=
ah
梯形
a
h
b
a——上底
b——下底
h——高
S=
(a+b)h
圆
r
d
r——半径
d——直径
C=2πr=πd
S=πr2
扇形
r
n°
r——半径
S=
πr2
立体图形的特征表
名称
示意图
特征
长方体
有6个面,12条棱,8个顶点;相对的面是相等的长方形(或其中一组相对的面是相等的正方形);相对的4条棱长度相等。
正方体
是特殊的长方体,6个面都是面积相等的正方形,12条棱的长度都相等。
圆柱
上、下两个底面是面积相等的圆,两底之间的距离叫做圆柱的高,高垂直于上、下两个底面。
圆锥
圆锥的底面是圆;从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
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