北师大版八年级上第六章A学习区2中位数与众数.docx
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北师大版八年级上第六章A学习区2中位数与众数.docx
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北师大版八年级上第六章A学习区2中位数与众数
北师大版八年级上第六章A学习区2中位数与众数
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.近年来快递业发展迅速,下表是2021年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:
万件):
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件
2.已知一组数据:
6,2,8,
,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()
A.7B.6C.5D.4
3.在某次捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下:
金额/元
20
30
40
50
100
学生数
3
17
5
12
3
则在这次活动中,该班同学捐款金额的中位数是()
A.30元B.40元C.35元D.45元
4.下表是某校乐团成员的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是()
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
7
13
A.中位数是1岁4B.中位数可能是14.5岁
C.中位数是15岁或15.5岁D.中位数可能是16岁
5.在某次体育测试中,九年级
(1)班5位同学的立定跳远成绩(单位:
m)分别为:
1.8l,1.98,2.10,2.30,2.10.这组数据的众数为( )
A.2.30B.2.10C.1.98D.1.81
6.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表:
生产件数(件)
10
11
12
13
14
15
人数(人)
1
5
4
3
2
1
则这一天16名工人生产件数的众数是( )
A.5件B.11件C.12件D.15件
7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24
8.一组从小到大排列的数据:
a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是()
A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2
9.已知某校田径队25人年龄的平均数和中位数都是16岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将17岁写成了19岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
二、填空题
10.某校九年级
(1)班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(h)”的统计,并整理成频率分布表如下:
一周做家务劳动所用时间/h
1.5
2
2.5
3
4
频率
0.16
0.26
0.32
0.14
0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为______h,中位数为_____h.
11.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____.
12.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________.
13.有7个数由小到大依次排列,其平均数是38,如果这组数的前4个数的平均数是33,后4个数的平均数是42,则这7个数的中位数是.
14.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.
15.有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有46个球,分别标记号码1~46,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球,则甲箱内球的号码的中位数是______.已知小明从甲箱内拿出23个球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为20,则此时甲箱内有______个球的号码大于20.
三、解答题
16.某商场服装部为了调动营业员的积极性,计划实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个合理的年销售目标,商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额(单位:
万元),并且计划根据统计量制定今年的奖励制度.
下面是根据统计的销售额绘制的统计表:
年销售额/万元
10
8
5
3
人数
1
3
7
4
根据以上信息,回答下列问题:
(1)年销售额在万元的人数最多,年销售额的中位数是万元,平均年销售额是万元;
(2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励,你认为年销售额定为多少合适?
说明理由;
(3)如果想确定一个较高的奖励目标,你认为年销售额定为多少比较合适?
说明理由.
17.某酒店共有6名员工,所有员工的工资如下表所示:
人 员
经理
会计
厨师
服务员1
服务员2
勤杂工
月工资(元)
6000
3000
4000
2000
2000
1000
(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元?
中位数、众数各是多少?
(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗?
若能,请说明理由.若不能,如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平?
谈谈你的看法.
18.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:
(单位:
年)
甲厂:
4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:
6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:
4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题.
(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?
(3)如果你是位顾客,宜选购哪家工厂的产品?
为什么?
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】
首先按从小到大排列数据:
302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78
由于这组数据有奇数个,中间的数据是338.87
所以这组数据的中位数是338.87
故选C.
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
2.A
【解析】
分析:
首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.
详解:
由题意得:
6+2+8+x+7=6×5,解得:
x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:
2,6,7,7,8,则中位数为7.
故选A.
点睛:
本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
3.C
【解析】
【分析】
根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.
【详解】
由题表可知这组数据中处于最中间位置的两个数是30元、40元,则由中位数的定义,可知这组数据的中位数是
(元).
故选C.
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
4.D
【解析】
【分析】
根据列表,由中位数的概念判断即可.
【详解】
,由题中表格可知,总人数大于25人,则中位数是15或
或16.
故选D.
【点睛】
本题考查的是中位数的概念,读懂列表,从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
根据众数的定义进行解答即可得.
【详解】
在数据1.8l,1.98,2.10,2.30,2.10中,2.10出现2次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是2.10,
故选B.
【点睛】
本题考查了众数的定义,掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.
6.B
【解析】
分析:
众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.
详解:
由表可知,11件的次数最多,所以众数为11件,
故选:
B.
点睛:
本题主要考查众数,解题的关键是掌握众数的定义:
众数是指一组数据中出现次数最多的数据.
7.A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,
这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,
故选A.
【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.
8.C
【详解】
∵数据:
a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,
∴a=1或2,
当a=1时,平均数为
=3.6;
当a=2时,平均数为
=3.8;
故选C.
9.D
【分析】
根据平均数的计算公式求出正确的平均数,再与原来的平均数进行比较,得出a的值,根据中位数的定义得出最中间的数还是16岁,从而选出正确答案.
【详解】
∵原来的平均数是16岁,
∴16×25=400(岁),
∴正确的平均数a=
=15.92<16,
∵原来的中位数16岁,将17岁写成19岁,最中间的数还是16岁,
∴b=16;
故选D.
【点睛】
考查了中位数和平均数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
10.2.462.5
【解析】
【分析】
根据图表,结合平均数和中位数的定义解答.
【详解】
该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为:
(h).
将50名学生一周做家务劳动所用时间的数据按照从小到大的顺序排列,第25,26个数据都是2.5,所以中位数是2.5h.
【点睛】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.
11.4
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.
【详解】∵数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,
∴x=5,
则这组数据为1、3、3、5、5、6,
∴这组数据的中位数为
=4,
故答案为:
4.
【点睛】本题主要考查众数和中位数,熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
12.众数
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.
故答案为众数.
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.
13.34
【解析】
试题解析:
解:
设这7个数的中位数是x,
根据题意可得:
,
解方程可得:
x=34.
考点:
中位数、平均数
点评:
本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列,最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
14.5.5
【解析】
【分析】先判断出x,y中至少有一个是5,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.
【详解】∵一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,
∴x,y中至少有一个是5,
∵一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,
∴
(4+x+5+y+7+9)=6,
∴x+y=11,
∴x,y中一个是5,另一个是6,
∴这组数为4,5,5,6,7,9,
∴这组数据的中位数是
×(5+6)=5.5,
故答案为5.5.
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是5是解本题的关键.
15.23.515
【解析】
【分析】
根据中位数的概念求解即可.
【详解】
因为甲箱内有46个球,分别标记号码1~46,且号码为不重复的整数,所以中位数为
.
因为从甲箱内拿出23个球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为20,所以乙箱内有11个球的号码大于20,则甲箱内号码大于20的球有
(个).
【点睛】
本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
16.
(1)555.4;
(2)可以估计,年销售额定为5万元时,将有一半左右的营业员都能获得奖励;(3)年销售额定为每月5.4万元比较合适.
【解析】
【分析】
(1)从统计表中可知年销售额在5万元的人最多,把年销售额的数从小到大排列,找出中位数,根据平均数公式求出平均年销售额.
(2)根据中位数来确定营业员都能达到的目标.
(3)根据平均数来确定较高的销售目标.
【详解】
(1)由题中表格,可知一共有15位营业员,年销售额在5万元的人数最多,将这组数据按从小到大的顺序排列,可知年销售额的中位数是5万元,平均年销售额是
(万元).
故答案为:
5,5,5.4;
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励,年销售额可定为每月5万元,因为年销售额的中位数是5万元,所以可以估计,年销售额定为5万元时,将有一半左右的营业员都能获得奖励.
(3)因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元,而平均数最大,所以年销售额定为5.4万元比较合适.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数的定义以及运用它们解决实际问题,能够从表格中获取有用信息是解题关键.
17.
(1)平均月工3000(元),众数为2000,中位数2500;
(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据平均数的计算公式,直接求出酒店所有员工的平均月工资即可;
(2)由平均数的值,可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平,反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以.
【详解】
(1)平均月工资=(6000+3000+4000+2000+2000+1000)÷6=3000(元),众数为2000,中位数2500;
(2)∵能达到这个工资水平的只有3人,∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平,这组数据的众数是2000元,才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平,原因是它符合多数人的工资水平.
【点睛】
本题考查了平均数的计算及众数、中位数的知识,以及统计量的正确选择,解题的关键是能够了解众数及中位数的意义,难度不大.
18.
(1)见解析;
(2)甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数;(3)选乙厂,因为产品的使用寿命高.
【解析】
【分析】
(1)根据平均数、众数、中位数的定义即可求解;
(2)根据表格即可看出利用的集中趋势的特征数;
(3)根据数据的平均数即可判断.
【详解】
(1)如表所示:
平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
9.6
8
8.5
丙厂
9.4
4
8
(2)甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数.
(3)选乙厂,因为产品的使用寿命高.
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法.
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- 北师大 年级 第六 学习 中位数 众数