3套打包西安市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题解析版.docx
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3套打包西安市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题解析版
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题:
①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.点P是直线l外一点,,且PA=4cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不确定
3.如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠D.∠+∠BDC=180°
第3题图第4题图
4.如图,,∠3=108°,则∠1的度数是( )
A.72°B.80°C.82°D.108°
5.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
第5题图第6题图
6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在以下现象中:
①用打气筒打气时,气筒里活塞的运动;②传送带上,瓶装饮料的移动;③在笔直的公路上行驶的汽车;④随风摆动的旗帜;⑤钟摆的摆动.属于平移的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角(不包括∠EFB)的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个第8题图
9.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于2cmB.等于2cm
C.不大于2cmD.等于4cm
10.两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( )
A.互相重合B.互相平行
C.互相垂直D.相交
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.如图,直线a、b相交,∠1=,则∠2=.
第11题图第12题图
12.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大.
13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是.
第13题图第14题图
14.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是.
15.如图,D是AB上一点,CE∥BD,CB∥ED,EA⊥BA于点A,若∠ABC=38°,
则∠AED=.
第15题图第16题图
16.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=.
17.如图,直线a∥b,则∠ACB=.
第17题图第18题图
18.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则
∠1=.
三、解答题(共6小题,满分46分)
19.(7分)读句画图:
如图,直线CD与直线AB相交于C,
根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?
并说明理由.
20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.
(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为;
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)
第20题图
21.(8分)已知:
如图,∠BAP+∠APD=,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
第21题图第22题图
22.(8分)已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED//FB.
23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.
第23题图第24题图
24.(8分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
解析
1.B解析:
①是正确的,对顶角相等;
②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;
③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;
④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.
故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,
故选B.
2.B解析:
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),
所以点P到直线l的距离等于4cm,故选C.
3.A解析:
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项C中,∵∠5=∠B,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故正确;
选项D中,∵∠B+∠BDC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;
而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,∵∠1=∠2,∴AC∥BD,故A错误.选A.
4.A解析:
∵a∥b,∠3=108°,
∴∠1=∠2=180°∠3=72°.
故选A.
5.C解析:
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC.
即∠ABE=∠DEB.
所以图中相等的角共有5对.
故选C.
6.C解析:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1,
则∠ABC=∠1.
又∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,
因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.
故选C.
7.C解析:
①用打气筒打气时,气筒里活塞沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
②传送带上,瓶装饮料的移动沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动,符合平移的性质,故属平移;
④随风摆动的旗帜,在运动的过程中改变图形的形状,不符合平移的性质;
⑤钟摆的摆动,在运动的过程中改变图形的方向,不符合平移的性质.
故选C.
8.D解析:
如题图,∵DC∥EF,
∴∠DCB=∠EFB.
∵DH∥EG∥BC,
∴∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,
故与∠DCB相等的角共有5个.
故选D.
9.C解析:
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长(垂线段最短),
又2<4<5,∴点P到直线l的距离小于等于2,即不大于2,
故选C.
10.B解析:
∵两平行直线被第三条直线所截,同位角相等,
∴它们角的平分线形成的同位角相等,
∴同位角相等的平分线平行.
故选B.
二、填空题
11.144°解析:
由图示得,∠1与∠2互为邻补角,即∠1+∠2=180°.
又∵∠1=36°,∴∠2=180°36°=144°.
12.15°解析:
因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以随
∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.
故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.
13.垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
解析:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短.
14.∠1+∠2=90°解析:
∵直线AB、EF相交于O点,
∴∠1=∠DOF.
又∵AB⊥CD,
∴∠2+∠DOF=90°,
∴∠1+∠2=90°.
15.52°解析:
∵EA⊥BA,
∴∠EAD=90°.
∵CB∥ED,∠ABC=38°,
∴∠EDA=∠ABC=38°,
∴∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°.
16.54°解析:
∵AB∥CD,
∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°,
故∠2=∠BEG=54°.
17.78°解析:
延长BC与a相交于D,
∵a∥b,∴∠ADC=∠50°.
∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.
故应填78°.
18.65°解析:
根据题意得2∠1与130°角相等,
即2∠1=130°,解得∠1=65°.
故填65°.
三、解答题
19.解:
(1)
(2)如图所示.
(3)∠PQC=60°.
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°.
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°120°=60°.
20.解:
(1)小鱼的面积为7×61
×5×61
×2×51
×4×21
×1.5×1
×
×11=16.
(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.
21.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD.
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.
即∠EAP=∠APF.
∴AEF∥P.
∴∠E=∠F.
22.证明:
∵∠3=∠4,
∴AC∥BD.
∴∠6+∠2+∠3=180°.
∵∠6=∠5,∠2=∠1,
∴∠5+∠1+∠3=180°.
∴ED∥FB.
23.解:
∵DE∥BC,∠AED=80°,
∴∠ACB=∠AED=80°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
∠ACB=40°,
∴∠EDC=∠BCD=40°.
24.解:
∵AB∥CD,∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行同旁内角互补).
∵∠B=65°,∴∠BCE=115°.
∵CM平分∠BCE,∴∠ECM=
∠BCE=57.5°,
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°,∠MCN=90°,
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5
人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线,以下说法不正确的是( )
A.∠DOF与∠COG互为余角
B.∠COG与∠AOG互为补角
C.射线OE,OF不一定在同一条直线上
D.射线OE,OG互相垂直
2.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为( )
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是指( )
A.线段BC的长度B.线段CD的长度
C.线段AD的长度D.线段BD的长度
4.在下列图形中,由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
6.下列命题中是假命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同角(或等角)的余角相等
C.两点确定一条直线
D.两点之间的所有连线中,线段最短
7.如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为( )
A.54°B.59°C.72°D.108°
8.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.55°
9.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠2=56°,则∠1的度数等于( )
A.54°B.44°C.24°D.34°
10.如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是( )
A.70B.60C.48D.18
二.填空题(共6小题)
11.如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为.
12.命题“同位角相等”的逆命题是
13.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是(填序号)
14.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转.
15.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°.
16.在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感,把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为m2.
三.解答题(共7小题)
17.如图,直线AB和直线CD相交于点O,已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD.
(1)求∠AOE的度数;
(2)作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由.
18.如图,AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角).
(1)求∠AOE的度数;
(2)请写出∠AOC在图中的所有补角;
(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP,当∠COP=∠AOE+∠DOP时,求∠BOP的度数.
19.如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.
(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
20.填空或批注理由:
如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D,试说明:
AE∥BD
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD()
∴∠A=
()
∵∠A=∠D(已知)
∴
=∠D()
∴AE∥BD()
21.如图,已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点,且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°.求:
∠DFE的度数.
22.如图,直线AB∥CD,并且被直线MN所截,MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上,且∠AEP=∠CFQ.求证:
∠EPM=∠FQM.
23.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).
(1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线.
(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
(3)第
(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是
.
答案:
1-5CCDAC
6-10AACDB
11.1050
12.相等的角是同位角
13.①③④⑤
14.10°
15.15
16.(ab-2a),(ab-2a)
17.解:
(1)∵∠AOC=30°,
∴∠BOD=∠AOC=30°,
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOB=15°,
∴∠AOE=180°-15°=165°,
(2)∵∠AOC=30°,
∴∠AOD180°-30°=150°,
∵∠DOE=∠EOB=15°,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠DOF=90°-15°=75°,
∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°,
∴OF平分∠AOD
18.解:
(1)设∠DOE=x,则∠AOE=4x,
∵∠AOE的余角比∠DOE小10°,
∴90°-4x=x-10°,
∴x=20°,
∴∠AOE=80°;
(2)∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC;
(3)∵∠AOE=80°,∠DOE=20°,
∴∠AOD=100°,
∴∠AOC=80°,
如图,当OP在CD的上方时,
设∠AOP=x,
∴∠DOP=100°-x,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴80°+x=80°+100°-x,
∴x=50°,
∴∠AOP=∠DOP=50°,
∵∠BOD=∠AOC=80°,
∴∠BOP=80°+50°=130°;
当OP在CD的下方时,
设∠DOP=x,
∴∠BOP=80°-x,
∵∠COP=∠AOE+∠DOP,
∴100°+x=80°+80°-x,
∴x=30°,
∴∠BOP=30°,
综上所述,∠BOP的度数为130°或30°.
19.解:
(1)∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=67.5°;
(2)∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠AOB=3∠BOC,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=
∠BOC,
∵∠COD=21°,
∴21°+∠BOC=
∠BOC,
∴∠BOC=42°,
∴∠AOB=3∠BOC=126°.
20.故答案为:
内错角相等,两直线平行;∠AEC;两直线平行,内错角相等;∠AEC;等量代换;同位角相等,两直线平行.
21.解:
∵m∥n,∠ACB=80°
∴∠AED=∠ACB=80°,
∵∠A=40°,
∴△ADE中,∠ADE=180°-(∠A+∠AED)=180°-(40°+80°)=60°,
人教版七年级下册数学单元检测卷:
第五章相交线与平行线
一、填空题(每小题4分,共24分)
1.如图10,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为.
图10
2.如图11,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是.
图11
3.如图12,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE∶∠EFB=3∶4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为.
图12
4.如图13,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° .
图13
5.如图14,直线AB∥CD∥EF,则∠α+∠β-∠γ=.
图14
6.一副直角三角尺叠放如图15①所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠BAD=15°时,BC∥DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°,其他所有可能符合条件)的度数为.
图15
二、选择题(每小题3分,共30分)
7.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是( )
8.如图1,已知直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是( )
A.同位角B.对顶角
C.互为补角D.互为余角
图1
9.如图2,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50°B.100°
C.130°D.140°
图2
10.如图3,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是( )
图3
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
11.如图4,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=60°,∠2=30°,则∠ABC=( )
A.24°B.120°
C.90°D.132°
图4
12.如图5所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中:
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有( )
图5
A.3个B.4个
C.5个D.6个
13.如图6,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
图6
A.50°B.60°
C.70°D.80°
14.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图7所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70°B.60°
C.40°D.30°
图7
15.如图8,已知∠1=∠2,有下列结论:
①∠3=∠D;②AB∥CD;③AD∥BC;④∠A+∠D=180°.
其中正确的有( )
图8
A.1个B.2个
C.3个D.4个
16.如图9,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC=∠ODE),反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
图9
A.75°36′B.75°12′
C.74°36′D.74°12′
三、解答题(共66分)
17.(8分)如图16,补充下列结论和依据.
图16
∵∠ACE=∠D(已知),
∴∥().
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴
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