坐标方位角计算.docx
- 文档编号:29919934
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:123.31KB
坐标方位角计算.docx
《坐标方位角计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《坐标方位角计算.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
坐标方位角计算
计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐
标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。
下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1.坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示,已知A点的坐标为xa、%,A到B的边长和坐标方位角分别为Sab和AB,则待定点B的坐标为
xBxAxAB
yByAyAB
5—1)
式中
由图5—5可知
SABsinAB
SABcos
AB
(5—2)
式中SAB——水平边长;
AB——坐标方位角。
将式(5-2)代入式(5-1),则有
xBxASABcosAByByASABsinAB
5—3)
当A点的坐标Xa、yA和边长Sab及其坐标方位角AB为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。
式(5—2)
是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本
公式,称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出Xab是边长Sab在X轴上的投影长度,
yAB是边长Sab在y轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A量到B得到的正值。
而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。
从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。
7zk
N
图5—5坐标计算
6坐标增量符号
表5—3坐标增量符号表
坐标方
所在象限
坐标增量的正
位角
负号
(°)
/x
/y
0〜90
I
+
+
90〜180
n
——
+
180〜
出
——
——
270
IV
+
——
270〜
例1已知A点坐标xA=100.00m,yA=300.10m;边长
sAB=i00m方位角
ab=330。
。
求
B点的坐标Xb、
Yb。
解:
根据公式(
5—3)有
Xb
XASABCOSAB
100100COS330
186.1m
Yb
yASABsinAB
300.1100sin330
249.6m
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算。
由式(5—1)有
XabXbXa
YabYbYa
(5—4)
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中Xab表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量;yab表示
由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。
坐标增量也有正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小
在图5—5中如果A点到B点的坐标已知,需要计算AB边的坐标方位角ab和边长时Sab,
则有
(5—5)
负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角。
因此公式
(5—5)中的第一式还可表示为:
例2.已知XA=300m,yA=500m,XB=500m,yB=300m,求A、B
二点连线的坐标方位角ab和边长Sab。
解:
由公式(5-5)有
Rabarctan也注XbXa
300500
arctanarctan
(1)
500300
因为Xab为正、Yab为负,直线AB位于第四象限。
所以
RabNW45
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
ab36045315
AB边长为:
Sab.(XbXa)2(YbYa)2.(500300)2(300500)2282.8m
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
公式,应用十分广泛
在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量规范对数字取位及计算成果作了规定。
例如图根控制点要求边长计算取至毫米;角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式(5-2)知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示,箭头所指的方向为“前进”方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角;位于前进方向右侧的角称为右观测角,简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中,已知AB边的方位角为Ab,左为左观测角,需要求得BC边的方位角bc。
左是外业观测得到的水平角,从图上可以看出已知方位角ab与左观测角左之
和有两种情况:
即大于180°或小于180°。
图5—7中为大于180°的情况,图5—8中为小于180°的情况。
图5—7坐标方位角推算图5—8坐标方位
角推算
从图5—7可知,BC边的坐标方位角为
BCAB左180
从图5—8可知,BC边的坐标方位角为
BCAB左180
综上所述两式则有
前后左180
(5—6)
式(5-6)是按照边的前进方向,根据后一条边的已知
方位角计算前一条边方位角的基本公式。
公式说明:
导线前
一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角,其和大于180°时应减去180°,小于180。
时应加上
180°。
2.观测右角时的坐标方位角计算公式
从图5-7或图5-8可以看出
将该式代入式(5-6),得
前(后右180)360
当方位角大于360°时,应减去360°,方向不变。
所以上式变为
前后右180
(5—7)
上式说明:
导线中,前一条边的坐标方位角等于后一条边
的坐标方位角减去右观测角,
其差大于180°时应减去180°,小于180°时应加上180°。
使用式(5-6)与(5-7)时,还应注意相应两条边的前进方
向必须一致,计算结果大于360°时,则应减去360°,方
向不变。
例3图5-9为一条支导线,已知A点的坐标方位角
BA
图5—9支导线
=101°28',导线A点的左观测角左=108°32',M点的右观测角右=75°。
试推算坐标方位角
解:
由式(5-6)得
则有
由式(5-7)得
则有
AM
10128'10832'180
MNAM右180
MN
30
75180
135
30
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 坐标 方位角 计算