《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl.docx
- 文档编号:2991953
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:209
- 大小:68.78KB
《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl.docx
《《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl.docx(209页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl
1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:
(1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件A
{两次出现的面相同};
(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A
(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A
{一分钟内呼叫次数不超过3次};
{寿命在2000到2500小时之间}。
解
(1)
{(,
),(,
),(,
),(
)},A
{(,
),(,
)}.
(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,则
{Xk|k
0,1,2,LL},A{X
k|k
0,1,2,3}.
(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:
小时),则
{X(0,
)},
A{X
(2000,
2500)}.
2.袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设A{取得球的号码是偶数},B{取得球的号码是奇数},C{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1)AUB;
(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)AC;(6)BUC;(7)AC.
解
(1)
AUB
是必然事件;
(2)AB是不可能事件;
(3)AC{取得球的号码是2,4};
(4)AC{取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};
(5)AC
{取得球的号码为奇数,且不小于5}{取得球的号码为5,7,9};
(6)
BUC
BIC
{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6,8,10};
(7)AC
AC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}
3.在区间[0,2]上任取一数,记A
(1)AUB;
(2)AB;(3)AB;(4)AUB.
x1x
2
1,B
x1x
4
3,求下列事件的表达式:
2
解
(1)
AUB
x1x3;
42
(2)AB
x0x
1或1x
2
2IB
x1x
4
1Ux1x3;
22
(3)因为A
B,所以AB;
(4)AUB
AUx0x
1或3x2
x0x
1或1
x1或3x2
4.用事件A,B,C
42422
的运算关系式表示下列事件:
(1)A出现,B,C都不出现(记为E1);
(2)
A,B都出现,C不出现(记为E2);
(3)所有三个事件都出现(记为E3);
(4)三个事件中至少有一个出现(记为E4);
(5)三个事件都不出现(记为E5);
(6)不多于一个事件出现(记为E6);
(7)不多于两个事件出现(记为E7);
(8)三个事件中至少有两个出现(记为E8)。
解
(1)E1
(3)E3
(5)E5
ABC;
(2)E2
ABC;(4)E4
ABC;(6)E6
ABC;
AUBUC;
ABCUABCUABCUABC;
(7)E7
ABC
AUBUC;(8)E8
ABUACUBC.
5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设Ai表示事件“第i次
抽到废品”,i
1,2,3课,试后用Ai答表示案下列
(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;
(2)只有第一次抽到废品;
(3)三次都抽到废品;
(4)至少有一次抽到合格品;
(2)只有两次抽到废品。
解
(1)A1UA2;
(2)A1A2A3;(3)A1A2A3;
(4)A1UA2UA3;(5)A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.
6.接连进行三次射击,设Ai={第i次射击命中},i
C{三次射击至少命中二次};试用Ai表示B和C。
1,2,3,B{三次射击恰好命中二次},
解BA1A2A3UA1A2A3UA1A2A3
CA1A2UA1A3UA2A3
习题二解答
1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。
解这是不放回抽取,样本点总数n
50
,记求概率的事件为A,则有利于A的样本点数
3
455
k.于是
21
P(A)kn
455
21
50
3
454453!
5049482!
99
392
2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。
求
(1)第一次、第二次都取到红球的概率;
(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;
(3)二次取得的球为红、白各一的概率;
(4)第二次取到红球的概率。
解本题是有放回抽取模式,样本点总数n
A,B,C,D.
72.记
(1)
(2)(3)(4)题求概率的事件分别为
2
(ⅰ)有利于A的样本点数kA
52,故
P(A)
525
749
5210
(ⅱ)有利于B的样本点数kB
52,故
P(B)
7249
20
(ⅲ)有利于C的样本点数kC
252,故
P(C)
49
75355
(ⅳ)有利于D的样本点数kD
75,故
P(D)
72
.
497
3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
(1)最
小号码是3的概率;
(2)最大号码是3的概率。
解本题是无放回模式,样本点总数n
65.
(ⅰ)最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利
样本点数为2
3,所求概率为231.
655
(ⅱ)最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为22,
课
15
所求概率为22
65
2.后答案网
4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,
每次取1只,试求下列事件的概率:
(1)2只都合格;
(2)1只合格,1只不合格;
(3)至少有1只合格。
解分别记题
(1)、
(2)、(3)涉及的事件为A,B,C,则
4
P(A)
P(B)
24322
66525
2
42
114228
66515
2
注意到C
AUB,且A与B互斥,因而由概率的可加性知
P(C)
P(A)
P(B)
2814
51515
5.掷两颗骰子,求下列事件的概率:
(1)点数之和为7;
(2)点数之和不超过5;(3)点数之和为偶数。
解分别记题
(1)、
(2)、(3)的事件为A,B,C,样本点总数n62
(ⅰ)A含样本点(2,5),(5,2),(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)
P(A)61
626
(ⅱ)B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)
P(B)105
6218
(ⅲ)C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),
(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共18个样本点。
P(C)181
362
6.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,
试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解记求概率的事件为A,样本点总数为53,而有利A的样本点数为5
43,所以
P(A)
543
53
12.
25
7.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:
(1)事件A:
“其中恰有一位精通英语”;
(2)事件B:
“其中恰有二位精通英语”;(3)事件C:
“其中有人精通英语”。
解样本点总数为5
3
(1)
23
12
P(A)
5
3
233!
63;
543105
2课3
后答案网
(2)
21
P(B)
5
3
33!
3;
54310
(3)因C
AUB,且A与B互斥,因而
P(C)
P(A)
P(B)
339.
51010
S
8.设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x
A
y1所围成的三角形内,而落在这三
角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线1x
1/3的左边的概率。
解记求概率的事件为A,则SAy
为图中阴影部分,而|
|1/2,
|SA|
h
1
12
2
1
5
5
2
23
2
9
18
最后由几何概型的概率计算公式可得
P(A)
|SA|
5/185.1
||1/29
O1/3x
9.(见前面问答题2.3)
图2.3
10.已知A
B,P(A)
0.4,P(B)
0.6,求
(1)P(A),P(B);
(2)P(AUB);(3)P(AB);(4)P(BA),P(AB);(5)P(AB).
解
(1)P(A)
1P(A)
10.4
0.6,P(B)
1P(B)
10.6
0.4;
(2)P(AUB)
(3)P(AB)
P(A)
P(A)
P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系 工程 数学 概率 统计 简明 教程 同济大学 应用 数学系 课后 答案 khdawlxywyl