五年级上册植树问题教学设计.docx

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五年级上册植树问题教学设计

五年级上册植树问题教学设计

/images/20170920/3b6bf8795ed15a9e2913df0c9690e764.jpg"width="400"height="250"border="0"vspace="0"title=""/>五年级上册植树问题教学设计1教材分析：

植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。

教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

学情分析：

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

设计理念：

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。

因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：

以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重难点：

一、教学重点

1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.

2、运用规律解决类似的实际问题的方法。

二、教学难点

理解间隔与棵树之间的规律（棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长）并能运用规律解决抽象的植树问题。

教学方法：

1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题

2、分组探究，发现规律，建立数学模型

3、运用规律，解决问题

4、回归生活，实际应用

教学准备

PPT课件多媒体设备

教学过程

一、新授

1.照片引发的思考

师：

植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?

在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识出示图片（让学了解间隔和间距）

师：

课件：

在100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。

（两端都栽）一共需要栽多少棵?

（指名大声朗读）

师：

（生读完）说说吧学校植树都有哪些要求（指名回答）

师：

每隔5米种一课

师：

每隔五米指的是什么（点名回答）

生：

间隔

师：

这个词不错（板书间隔）。

间隔指的是什么?

生：

两棵树之间的距离

师：

学校要求两棵树之间的距离是多少?

生：

5米

师：

还有哪些要求吗?

生：

两端都要栽。

师：

这个要求也很重要（板书两端都要栽）

说说是什么意思?

生：

两头都要栽

师：

你能用手比划比划吗?

生：

能

师：

还有什么要求吗?

生：

在100米的小路的一边

师：

强调一边就是一行

让学生试着独自完成提前的题卡（老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上）

师：

做完了吗

生:

做完了

师：

做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的答案，同意20的举手21的举手22的举手!

那学校到底该买多少树苗呢?

三、合作探究、寻找规律

1、小组探究，给予充分的时间。

那咱们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!

开始吧（这时教师下去指导巡视）

师：

大家往前看，大家探究出来结果了吗?

学校到底需要买多少棵树?

谁来说?

（点名回答）

生：

我们小组讨论的结果是21棵。

师：

同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?

生:

同意

师：

大家都是正确的

你们小组使用什么样的方法得出结论的呢?

生：

画线段

师：

愿意展示给大家看吗?

大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?

生：

总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔

师：

是20个间隔吗?

你带着同学数一数。

20个间隔没错，那一定是21棵树吗?

生：

最后一棵没加上

师：

你把什么当成小树啦?

生：

线段上的小端点

师：

数一数是21个吗?

生：

是

师：

听明白了吗?

有什么想问问他的吗?

还有没有其他的方法?

生：

摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔

师：

为什么加一呀

生：

最一开始的一根或者最后一根没算

师：

也就是学校要求两端都要栽

师：

当做两端都要栽的问题时间隔数+1=棵数

师：

把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!

看看这一规律的发现过程出示ppt

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

师：

请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

一共需要多少棵树苗。

（学生操作、思考、教师巡视）

师：

有答案了吗?

谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?

你能在黑板上来“改一改”吗?

师：

6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢

8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢

师：

植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯?

（找同学朗读）能解决吗?

巡视过程中找41,82两个答案

师：

同学们算完了吗?

看大屏幕（展示两个答案）你们同意那个?

强调两旁乘2

这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁两旁需乘2同意吗同学们?

师：

今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀

北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?

能解决吗?

写在题卡上做完了同桌互相检查（老师下去辅导）

师：

谁说说你是怎么样算的?

生：

18-1求出间隔数

700×17=11900（米）

11900米=11.9千米

师：

都对了吗?

生：

做对了

师：

你们家里都有钟表吗?

听过钟声吗?

你听当当这是几时?

生：

2时

师：

当当当，这是几时?

几个间隔?

在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?

（出示ppt）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。

12时敲12下，需要多长时间敲完?

师：

能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。

（巡视）同学们有结果了吗?

哪个小组愿意汇报?

生：

5-1=4（个）8÷4=2（秒）12-1=11（个）11×2=22（秒）

师：

同学们说得真好

总结：

这节课大家都有什么收获?

两端都要植：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

板书设计：

植树问题

两端都栽棵树间隔数

五年级上册植树问题教学设计2教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、动手种树，初步感知

1、创设情景

2、理解题意

[出示要求]：

在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：

从这份要求上，你能获得哪些信息?

（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

3、设计方案，动手种树

师：

了解了信息，请同学们设计一份植树方案。

你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。

比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。

学生活动，教师巡视指导

4、反馈交流

师：

根据你的方案，需要种几棵树?

师：

同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。

那他们的方案分别是怎样的呢?

请设计师们给大家作一下介绍

师：

他的设计符合要求吗?

师：

这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?

我们一起来数一数。

有4个这样的间隔距离。

像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。

师：

接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?

生答

师：

最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?

生答

师：

就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!

看来你们都有成为环境设计师的资格。

李老师会把你们的方案上交到学校的。

师：

（出示三种方案线段图）不过，李老师有个问题想请教大家，既然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路，同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树?

谁能来说说他们不同的地方在哪里?

师：

第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。

（板书：

两端都栽

只栽一端两端不栽）

二、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：

现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?

同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。

植树方案间隔数（个）棵数（棵）间隔数与棵数的关系

学生反馈交流，师生共同完成表格

师小结：

刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。

师：

在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是不是也会存在这样的关系呢?

请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?

间隔数与棵数之间又有怎样的关系?

（学生活动后反馈交流）

师小结

2、运用规律

师：

老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快?

在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?

有10个间隔共要种几棵树?

如果已种了6棵树有几个间隔?

如果已种了10棵树有几个间隔?

三、开放练习，应用方法

1、这是我们镇新修的一条公路（图示），公路全长100米，园林工人们想在公路的一侧种樟树（两端都要种），每两棵树之间的距离是10米，一共需要多少棵樟树苗?

（1）学生独立解答

（2）全班交流结果

2、师：

如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?

（把第1题中的“一侧”改为“两侧”?

）

（1）学生独立解答

（2）集体反馈

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远?

（1）学生独立解答

（2）集体反馈

师小结

4、在一条街道的一边等距离安装路灯（两端也要安装），街道全长800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少米?

（1）学生独立解答

（2）集体反馈

师：

看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

6、书本P122练习二十第4题

圆形滑冰场的一周全长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯?

四、课堂小结，课外延伸

师：

通过这节课的学习你有什么收获?

五、板书设计：

植树问题

（主板书）（副板书）

间隔距离间隔数棵数

两端要栽：

间隔数+1=棵数1米20个21棵

只栽一端：

间隔数=棵数2米10个11棵

两端不栽：

间隔数-1=棵数4米5个6棵

10米2个3棵

五年级上册植树问题教学设计3教学内容：

《植树问题》

教学来源：

人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

教学对象：

五年级学生

备课人：

张金玲

基于标准：

数学广角的教学目标可概括为以下几点：

1、感悟重要的数学思想方法;

2、运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;

3、在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

教材分析：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。

“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。

本节课例1是两端都栽树的情况。

学情分析：

学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

学习目标：

1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。

2.能发现并理解植树问题（两端要栽）的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。

评价任务：

任务一：

通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。

任务二：

通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。

另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。

【学习重点】：

发现棵数与间隔数的关系。

【学习难点】：

理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

【教学准备】：

课件、小组学习单

【教学过程】：

一、导入新课

1、猜谜语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

打一人体的组成部分。

”它是什么呢?

谁知道?

（手）

同意的举手?

你们真会联想，它就是我们的手。

我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?

（5）

哦，怎么看出5了?

（表示手指的个数）谁还看到了数字5?

真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?

（还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。

）。

手指之间还有一个个的间隔。

同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?

（4个）

我们一起来数一数。

还真有4个间隔。

那四个手指之间有几个间隔?

三个手指之间呢?

两个手指之间呢?

（生依次回答。

）

你发现什么了吗?

（生说）

的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。

板书：

植树问题。

二、探究规律实现目标

1、例题探究

说起植树问题我们就先从植树谈起吧。

请看例题。

出示例题1：

在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。

一共要栽多少棵树?

A、从题中你能知道哪些信息?

谁来说一说?

生说，师画。

它们都表示什么，大家知道吗?

生说：

一边表示只在小路的一侧种树。

全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。

每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

师小结：

一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。

每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。

两端要栽指起点与终点处都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵树?

反馈答案：

方法1:

1000÷5=200（棵）

方法2:

1000÷5=200200+2=22（棵）

方法3:

1000÷5=200200+1=21（棵）

疑问：

现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?

下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?

（生说：

画线段图的方法）

三、自主探究，发现规律

1、化繁为简探规律

是个好办法!

我们可以选择画线段图来验证。

每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?

好画吗?

为什么呀?

（数据太大了）。

那怎么办呢?

（选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题）

是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。

你准备选用哪个数来研究?

（生说）下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?

把你的发现在小组内说一说。

五年级上册植树问题教学设计4教学目标:

1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。

2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。

渗透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。

通过实践活动激发热爱数学的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。

学情分析：

从学生的思维特点看，五年

级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

教学重点

引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。

教学难点

运用规律解决类似的实际问题的方法。

教学准备

一、课前活动

师：

在上新课之前，我们先猜个谜语，放松一下，好吗?

（课件显示）两棵小树十个杈，不长叶子不开花。

能写会算还会画，天天干活不说话。

（手）

师：

大家真聪明，就是我们的手。

瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗?

看着老师的手，你从中得到了什么数字?

（55个手指）老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗?

（空格）

对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。

我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢?

2、举例说出生活中的“间隔”到处可见。

师：

生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗?

（课件出示）“

手指数与间隔数其中的关系你发现了吗?

（手指数比间隔多1）

大家观察的非常仔细。

同学们连手上都有数学奥秘，看来数

学真的是无处不在!

3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）?

7棵呢（6个）••••••?

4、引入课题

师：

同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等;数学中统称为植树问题。

（板书）

二、教学新课

1、出示问题

现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，校委会决定诚聘环境设计师。

请看学校的招聘启示。

（课件显示）招聘启示：

学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

师：

你们想不想成为我们校园的设计师?

我们一起来看看设计的具体要求吧!

（课件显示）

在操场的边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵，两端都要栽，设计一份植树方案，并说明需要几棵树苗。

师：

从这份要求上，你获得哪些信息?

（20米长的小路，一

边，每隔5米种一棵，两端都要栽。

）每隔5米是什么意思?

（两棵树之间的间隔是5米）,

2、猜测?

4棵?

到底是不是这样呢?

让我们一起用事实来检验一下。

3、小组探究，发现规律

（1）画一画，填一填。

请同学们独立在练习本上用线段图画一画。

（课件演示）

（2）议一议，说一说。

（3）小组汇报，引导发现规律。

（板书：

棵数=间隔数+1）

（4）小结：

师：

同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多

1。

“间隔数+1”等=棵数。

4、应用规律，解决问题

师：

现在我们用研究出的这个规律来解决生活中的一些实际问题。

出示例题：

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗?

生：

100÷5+1=21（棵）

师：

同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题，大家表现得真棒!

5、拓展延伸

思考：

在植树问题中一定是“树”吗?

这里的树还能换成其他食物吗?

明确：

只要关于间隔问题的，都可以利用植树问题的规律来解决。

例如：

摆花篮、装路灯、挂灯笼、电线杆、公交站点等。

6、巩固练习

（1）1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯?

（2）在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都要装），每隔50米安装一座，一共安装了多少座路灯?

（3）园林工人沿公路一