浙江省中考数学复习练习图形与几何一易错夺分练.docx
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浙江省中考数学复习练习图形与几何一易错夺分练
第五单元 四边形
图形与几何
(一)易错夺分练
(建议答题时间:
50分钟)
1.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是( )
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不对
2.如图所示,由已知条件推出结论正确的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CD
B.由∠3=∠7,可以推出AD∥BC
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
D.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC
第2题图
3.如图,已知AB=AD,给出下列条件:
(1)CB=CD
(2)∠BAC=∠DAC (3)∠BCA=∠DCA (4)∠B=∠D再添一个条件后,能使△ABC≌△ADC的共有( )
第3题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上,若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
第4题图
5.已知+(4-b)2=0,那么以a,b为边长的直角三角形的第三边长为________.
6.(人教九下第42页第3题改编)如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=________.
第6题图
7.有一边长为8的等腰三角形,它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+4k=0的两根,则k的值是________.
8.底角为45°的等腰三角形一边长为4cm,则此等腰三角形的底边长为________cm.
9.等腰三角形的一个内角为40°,则底角的度数为________.
10.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈缠绕,则丝带的最短长度为________cm(结果保留π).
第10题图
11.如图,已知∠B=45°,AB=4cm,点P为∠ABC的边BC上一动点,则当BP=________cm时,△BAP为直角三角形.
第11题图
12.(2017温州模拟)已知:
如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O.
求证:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
第12题图
13.如图,D为△ABC边AB上一点,且CD分△ABC为两个相似比为1∶的一对相似三角形;(不妨如图假设左小右大),求:
(1)△BCD与△ACD的面积比;
(2)△ABC的各内角度数.
第13题图
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,点D为AC边上一点,且AD=3cm,动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动,作∠DEF=45°,与边BC相交于点F.
(1)找出图中的一对相似三角形,并说明理由;
(2)当△BEF为等腰三角形时,求AE的长;
(3)求动点E从点A出发沿线段AB向终点B运动的过程中点F的运动路线长.
15.如图①,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图②,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,
(1)中的结论还成立吗?
说明理由;
(3)如果
(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图③,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
第15题图
答案
1.C 【解析】第一种情况:
C点在AB之间,故AC=AB-BC=1cm;第二种情况:
当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9cm.
2.D 【解析】A、由∠1=∠5,可以推出AD∥BC,故本选项错误;B、由∠3=∠7,可以推出AB∥CD,故本选项错误;C、由∠2=∠6,可以推出AB∥CD,故本选项错误;D、由∠4=∠8,可以推出AD∥BC,故本选项正确.
3.B 【解析】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC,所以能使△ABC≌ADC的条件有两个.
4.A 【解析】如解图,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°-∠ADB=45°,∴AE=BD=AB=2>,CF=CD=1<,∴在AB和AD边上分别有一个到BD的距离为的点P,∴点P的个数为2.
第4题解图
5.5或 【解析】≥0,(4-b)2≥0①,+(4-b)2=0②,由①、②解得a=3,b=4,则第三边有两种情况:
一种,a,b为直角边得第三边为=5;另一种,b为斜边则第三边为=.
6. 【解析】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABP∽△DCP,∴==,∴=,则===,即AP=.
7.8或9 【解析】当8为等腰三角形的底边,根据题意得Δ=(-12)2-4×4k=0,解得k=9,两腰的和=12,满足三角形三边的关系;当8为等腰三角形的腰,则x=8为方程的解,把x=8代入方程得64-96+4k=0,解得k=8,故答案为8或9.
8.4或4 【解析】由题意知,底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形,应分两种情况:
(1)当腰长为4cm时,则另一腰也为4cm底边为4cm;
(2)底边为4cm,故答案为:
4cm或4cm.
9.40°或70° 【解析】当40°的角为等腰三角形的顶角时,底角==70°;当40°的角为等腰三角形的底角时,其底角为40°,故它的底角的度数是70°或40°.
10.3 【解析】如解图,∵无弹性的丝带从A至C,绕过了1.5个圆柱,∴展开后AB=1.5×πd=3πcm,BC=3cm,由勾股定理得:
AC===3cm.
第10题解图
11.2或4 【解析】若BP为三角形的直角边,则AB为该三角形的斜边;∵∠B=45°,∴∠BAP=90°-45°=45°,∴AP=BP(设为λ);由勾股定理得:
AB2=AP2+BP2=2λ2,而AB=4,∴λ=2,若BP为斜边,则∠BAP=90°;∵∠B=45°,∴∠APB=90°-45°=45°,∴∠B=∠APB,∴AP=AB=4;由勾股定理得:
BP2=AB2+AP2=32,∴BP=4cm.
12.证明:
(1)∵DE、DF是△ABC的中位线,
∴DF=CE,DF∥CE,DB=DC,
∴∠C=∠BDF,
在△CDE和△DBF中,
,
∴△CDE≌△DBF(SAS);
(2)∵DE、DF是△ABC的中位线,
∴DF=AE,DF∥AE,
∴四边形DEAF是平行四边形,
∵EF与AD交于O点,
∴AO=OD.
13.解:
(1)∵△BCD和△CAD的相似比为1∶,
∴△BCD和△CAD的面积比为1∶3;
(2)∵△BCD∽△CAD,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
tanA===,
∴∠A=30°,
tanB==,
∴∠B=60°,
∴∠ACB=90°.
14.解:
(1)△ADE∽△BEF,理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,
∴∠A=∠B=45°,
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEF+∠BEF,∠DEF=45°,
∴∠ADE=∠BEF,
∴△ADE∽△BEF;
(2)分三种情况
①如解图①,若EF=BF,则∠B=∠BEF,
第14题解图①
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠A=∠ADE=45°,
∴∠AED=90°,
∴AE=DE=AD·=;
②如解图②,若EF=BE,则∠B=∠EFB,
第14题解图②
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠A=∠AED=45°,
∴∠ADE=90°,∴AE=AD=3;
③如解图③,若BF=BE,则∠FEB=∠EFB,
第14题解图③
又∵△ADE∽△BEF,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD=3,
综上所述,当△BEF为等腰三角形时,AE的长为或3或3.
(3)设AE=xcm,BF=ycm,
∵在△ABC中,∠C=90°,
AC=BC=4,
∴∠A=∠B=45°,AB=4,
由
(1)得△ADE∽△BEF,
∴=,
∴=,
∴y=-x2+x=-(x-2)2+
∴当x=2时,y有最大值=,
∴点F运动路程为cm.
15.
(1)四边形EFGH是菱形;
(2)成立;
理由:
如解图①,连接AD,BC,
第15题解图①
∵∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,
即∠APD=∠CPB,
又∵PA=PC,PD=PB,
∴△APD≌△CPB(SAS),
∴AD=CB,
∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,
∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,
∴EF=BC,FG=AD,GH=BC,EH=AD,
∴EF=FG=GH=EH,
∴四边形EFGH是菱形;
(3)补全图形,如解图②,
第15题解图②
四边形EFGH是正方形,
理由:
连接AD,BC,
∵
(2)中已证△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠APC=90°,
∴∠PAD+∠1=90°,
又∵∠1=∠2,
∴∠PCB+∠2=90°,
∴∠3=90°;
∵
(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,
∴GH∥BC,EH∥AD,
∴∠EHG=90°,
又∵
(2)中已证四边形EFGH是菱形,
∴菱形EFGH是正方形.
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