人教版七年级数学34 实际问题与一元一次方程.docx
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人教版七年级数学34实际问题与一元一次方程
1、
有两种饮料,A和饮料的单价比B种饮料的单价少1元,小明同学买了A盒饮料2瓶,B种饮料3瓶,共花了13元.若设A种饮料单价为x元/瓶,则下面所列方程正确的是( )
A.2(x﹣1)+3x=13
B.2x+3(x﹣1)=13
C.2(x+1)+3x=13
D.2x+3(x+1)=13
A
要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:
买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.
解:
设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x﹣1)元,
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,
可得方程为:
2(x﹣1)+3x=13.
故选A.
2、
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利20元.若设这件夹克衫的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣20
B.(1+50%)x×80%=x+20
C.(1+50%x)×80%=x﹣20
D.(1+50%x)×80%=x+20
B
根据售价的两种表示方法解答,关系式为:
标价×80%=进价+20,把相关数值代入即可.
解:
标价为:
x(1+50%),
八折出售的价格为:
(1+50%)x×80%;
∴可列方程为:
(1+50%)x×80%=x+20,
故选B.
3、
教室里有40套课桌椅,共计2800元,每把椅子20元,问每张桌子多少元?
设每张桌子x元,则可列方程为( )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40x+20(40﹣x)=2800
D.40(x﹣20)=2800
B
根据“桌子钱数+椅子钱数=2800”列方程求解即可.
解:
设每张桌子x元,根据题意得:
40x+40×20=2800,
故选B.
4、
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.设该企业捐给乙校矿泉水x件,则下列相等关系成立的是( )
A.2x﹣400=2000
B.2x+400=2000
C.2x﹣400=2000﹣X
D.2x+400=2000﹣x
A
首先根据x表示出捐给甲校的矿泉水数量,根据“捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”列出方程即可.
解:
设该企业捐给乙校矿泉水x件,则捐给甲校的为2000﹣x件,
根据题意得:
2x﹣400=2000,
故选A.
5、
某车间原计划7小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了5小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为( )
A.
B.
C.5(x+10)=7x+60
D.7x=5(x+10)+60
C
首先理解题意,找出题中存在的等量关系:
实际7小时生产的零件数=原计划5小时生产的零件数+60,根据此等式列方程即可.
解:
设原计划每小时生产x个零件,则实际每小时生产(x+10)个零件.
根据等量关系列方程得:
5(x+10)=7x+60.
故选C.
6、
A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
A
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
解:
(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得:
t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
故选A.
7、
汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( )
A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340 C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340
A
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离,根据等量关系列方程即可.
解:
设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:
4×20米/秒,
声音传播的距离为:
4×340米/秒,
根据等量关系列方程得:
2x+4×20=4×340,
故选A.
8、
某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价,然后再按八折出售,这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元,设每件衬衫的进价是x元,根据题意列一元一次方程,正确的是( )
A.(1+90%)x•80%﹣x=60
B.90%x•80%﹣x=60
C.(1+90%)x•80%=60
D.(1+90%)x﹣x=60
A
首先根据题意表示出标价为(1+90%)x,再表示出售价为(1+90%)x•80%,然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程.
解:
设每件衬衫的进价是x元,根据题意得:
(1+90%)x•80%﹣x=60.
故选:
A.
9、
某中学冬季进行体育锻炼,举行跳绳和踢毽比赛,该校七年一班准备购买6根绳和10个毽,已知绳比毽的单价少2元,班长算了一下,他们���需要36元钱.如果设绳的单价为x元,那么下列方程正确的是( )
A.6x+10(x+2)=36
B.6x+10(x﹣2)=36
C.6(x+2)+10x=36
D.6(x﹣2)+10x=36
A
根据等量关系:
跳绳钱数+毽子钱数=36,列出方程即可.
解:
设绳的单价为x元,则绳子的总钱数为6x元,
毽子的总钱数为10(x+2),根据题意得:
6x+10(x+2)=36,
故选A.
10、
甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,则列方程为( )
A.32﹣x=28×2
B.32×2=28﹣x
C.32=(28﹣x)×2
D.32+x=2(28﹣x)
D
设从乙队调走x人,根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍,可得出方程即可.
解:
设从乙队调走x人,
由题意得,32+x=2(28﹣x),
故选D.
11、
如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
A.24
B.43
C.57
D.69
B
要求这三个数的和不可能的是?
就要分析这三个数的和,要分析这三个数的和,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.注意:
横行相邻的数字相差是1,竖行相邻的数字相差是7.
解:
若圈出的是一横行,则相邻的数字相差是1,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣1,x+1.
即三个数的和是3x;
若圈出的是一竖行,则相邻的数字相差是7,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣7,x+7.
即三个数的和是3x;
即三个数的和应是3的倍数,
故下列答案中只有B不符合.
故选B.
12、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。
设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)="33825"
【答案】A
【解析】
试题分析:
一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:
3×4.25%x,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的。
故选A。
13、把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为
A.70cm
B.65cm
C.35cm
D.35cm或65cm
【答案】A
【解析】
试题分析:
设其中一段的长为xcm,则另一段的长为(100-x)cm,
根据其中一段的长比另一段的2倍少5cm,得
,解得
。
∴其中一段的长为35cm,则另一段的长为(100-x)=65cm。
∴锯出的木棍的长不可能为70cm。
故选A。
14、服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多
A.60元
B.80元
C.120元
D.180元
【答案】C
【解析】
试题分析:
设这款服装的进价为x元,由题意,得300×0.8-x=60,
解得:
x=180,300-180=120。
∴这款服装每件的标价比进价多120元。
故选C。
15、
在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果要使乙处人数是甲处人数的
,应从乙处调多少人到甲处?
若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程为______.
(272+x)=196﹣x
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
(甲处原来工作的人+调入的人数)=乙处原来工作的人﹣调出的人数,根据此等量关系列方程即可.
解:
设应从乙处调x人到甲处,则甲处现有的工作人数为272+x人,乙处现有的工作人数为196﹣x人.
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的
,”
列方程得:
(272+x)=196﹣x,
故答案为:
(272+x)=196﹣x.
16、
某市在端午节举行划龙舟大赛,有16个队共352人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为____________.
16(x+2)=352
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
16个队×每队的人数=总人数,根据此等量关系列方程即可.
解:
设每条船上划桨的有x人,则每条船上有(x+2)人,
根据等量关系列方程得:
16(x+2)=352.
故答案为16(x+2)=352.
17、
今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/千克,则五月份的价格为_________元/千克.
0.9a
因为原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,所以现在的价格为(1﹣10%)a,即0.9a元/千克.
解:
∵原来鸡肉价格为a元/千克,现在下降了10%,
∴五月份的价格为a﹣10%a=(1﹣10%)a=0.9a,
故答案为:
0.9a.
18、
国家规定存款利息的纳税标准:
利息税=利息×5%,如果银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,某储户在取出一年到期本金及利息时,缴纳了利息税22.5元,则该储户一年前存入银行的钱为____元.
20000
本题是一道关于利率利息的问题,由题意可得等量关系:
利息税=利息×5%,根据题意列出方程即可.
解:
一年前存入银行的本金x元,根据题意得:
2.25%x×5%=22.5,
解得:
x=20000.
故答案为:
20000.
19、
如图是一个玩具火车轨道,A点有个变轨开关,可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5米,大圈轨道的周长是3米.开始时,A连接C,火车从A点出发,按照顺时针方向再轨道上移动,同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米,则火车第10次回到A点时用了____分钟.
2.1
要求用多少时间,就要理解本题的等量关系,本题中注意在AC轨道上,如果变轨开关突然改成AB轨道,也会走到A点再走AB轨道.
解:
第一分钟走10米.这样走AC轨道,经过了3次A点,距离A点1米,然后开通AB轨道,会向A点前进,就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点,在经过0.8分钟,会经过10×0.8÷1.5会经过5次,还会超过A点0.5米,再开通AC轨道,只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进.所以一共要走的距离为4×3+6×1.5=21米.
设需要时间为x,则得到方程:
10x=21
解得:
x=2.1
答:
需要时间为2.1分钟.
20、
为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时仍盈利为14%,若此种照相机的进价为1200元,设该照相机的原售价为x元,则可以布列方程为____.
0.8x=1200×(1+14%)
设该照相机的原售价是x元,从而得出售价为0.8x,等量关系:
实际售价=进价(1+利润率),列方程即可.
解:
设该照相机的原售价是x元,根据题意得:
0.8x=1200×(1+14%),
故答案为:
0.8x=1200×(1+14%).
21、
一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价,又以八折以后出卖,结果每条裤子获利10元,则是这条裤子的成本是 .
50元
设这种裤子的成本是x元,标价为(1+50%)x,根据题意可得等量关系:
标价×八折﹣进价=利润,根据等量关系列出方程即可.
解:
设这种裤子的成本是x元,由题意得:
(1+50%)x×80%﹣x=10,
解得:
x=50,
故答案为:
50元.
22、
某顾客以八折的优惠价买了一件商品,比标价少付了30元,那么他购买这件商品花了 元.
120
设购买这件商品花了x元,由题意列方程0.8(x+30)=x,解得即可.
解:
设购买这件商品花了x元,
由题意得:
0.8(x+30)=x
解得:
x=120
故答案为120元.
23、
一件上衣按成本价提高25%后标价为275元,这件上衣的成本价为 元.
220
设这件上衣的成本价是x元,根据上衣按成本价提高25%后标价为275元,可列方程求解.
解:
设这件上衣的成本价是x元,
x(1+25%)=275,
x=220,
这件上衣的成本价为220元.
故答案为:
220.
24、
水果店进了某种水果1000千克,进价为7元/千克,售价为11元/千克,售出一半后,为尽快售完,准备打折出售,如果要使总利润为3450元,那么余下的水果应按原出售价打 折出售.
九
此题可以运用一元一次方程求解,设未知数,找出相等关系,由题意得出相等关系是:
销售一半获的利润即1000÷2×(11﹣7)加上剩下的一半打折销售的利润即(设打x折)1000÷2×(11•x×0.1﹣7)等于3450,列出方程求解.
解:
设余下的水果应按原出售价打x折出售,根据题意列方程:
1000÷2×(11﹣7)+1000÷2×(11×x×0.1﹣7)=3450,
解方程得:
x=9.
故答案为:
9.
25、
某商品降价10%后欲恢复原价,则应提价 %.(保留三位有效数字)
11.1
要求提价可先设求知数,根据降价10%后欲恢复原价,列出方程求解.
解:
把原价看作单位1,设应提高x.
则:
(1﹣10%)(1+x)=1,
解得:
x=
≈0.111,
故应提价11.1%.
26、
图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.
1000
设长方体的高为xcm,然后表示出其宽为30﹣4x,利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可.
解:
长方体的高为xcm,然后表示出其宽为30﹣4x,
根据题意得:
30﹣4x=2x
解得:
x=5
故长方体的宽为10,长为20cm
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3.
故答案为1000.
27、购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是 元。
【答案】20。
【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。
本题等量关系为:
“打九折的售价-打八折的售价=2”,根据这个等量关系,可列出方程求解:
设原价为x元,由题意得:
0.9x-0.8x=2,解得x=20。
28、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?
”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有 盏灯.
【答案】3
【解析】
试题分析:
假设尖头的红灯有x盏,由题意得:
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,
解得,127x=381,x=3(盏)
∴塔的顶层是3盏灯。
29、一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,则水流的速度是 海里/小时.
【答案】2
【解析】
试题分析:
根据在水流问题中,静水速度=顺水速度﹣水流速度=逆水航行+水流速度,列方程求解:
设水流速度为x海里/小时,
∵顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时,
∴
,解得
。
∴水流的速度是2海里/小时。
30、
为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制消费杜绝浪费,该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班只有8人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
解:
设七
(1)班、七
(2)班分别有x人、y人参加光盘行动,根据题意,得
解之得
答:
七
(1)班、七
(2)班分别有65人、55人参加光盘行动.
本题有两个相等关系:
(1)七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人;
(2)七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人.
根据这两个等量关系即可列方程组求解.
31、
A、B两地相距50千米,一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走,另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动.若两人恰好在中点相遇,那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢?
解:
设从B地运动的人比从A地运动的人慢x小时出发,
根据题意,得
解这个方程,得x=2.5
答:
从B地运动的人比从A地运动的人慢2.5小时出发.
根据两地不同的人的运动时间之间的等量关系列出方程求解即可.
32、
四川地震灾区唐家山堰塞湖泄流槽应急疏通工程,原计划每天开挖土���方量1万立方米,经过武警抢险部队的连续昼夜奋战,平均每天比原计划多开挖1.3万立方米,于2008年5月31日晚,提前4天完成泄流槽的开挖,并超出原计划开挖总量3.8万立方米.问原计划几天完成开挖任务?
实际开挖土石方总量为多少万立方米?
解:
设原计划x天完成开挖任务.
(1+1.3)(x﹣4)=x+3.8
解方程,得x=10(天)
实际开挖土石方总量为10×1+3.8=13.8(万立方米).
答:
原计划10天完成开挖任务,实际开挖土石方总量为13.8万立方米.
仔细观察题意有如下等量关系:
每天实际开挖长度×开挖时间=开挖总量,据此设出未知数列出方程求解即可.
33、
某校5名老师带领若干学生到张家界旅游,他们联系了A、B两家旅行社,两家旅行社的标价都为每人500元.经洽谈,A旅行社给的优惠条件是:
教师全额付费,学生按七折付费;B旅行社给的优惠条件是:
全体师生按八折付费.经核算,选择A旅行社更合算(即选择A旅行社所花费用不会多于B旅行社所花费用).请你计算,这次参加旅游的学生至少有多少人?
解:
设至少有x名学生参加旅游,根据题意得:
500×0.8(x+5)=500×0.7x+500×5
解得:
x=10.
答:
这次旅游的学生至少有10人.
设至少有x人,根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可.
34、
某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:
方式A:
以每分钟0.05元的价格按上网时间计费;
方式B:
除收月基本费10元外,再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费.
假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟.
(1)用含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用;
(2)如果小王每月的上网费用为40元,选择哪种方式更合算?
解:
(1)含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用
方式A:
0.05x元(1分)
方式B:
10+0.03x元(2分)
(2)方式A:
0.05x=40,x=800(3分)
方式B:
10+0.03x=40,x=1000(4分)
选择方式B更合算(6分)
假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟,以每分钟0.05元的价格按上网时间计费为0.05x,除收月基本费10元外,再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费为10+0.03x元;代入上网费40元可列出一元一次方程,求出时间,根据时间长短可知那个更合算.
35、
某商人买进一批衣服,每件进价为a元,标价3a元;后来看顾客太少,在标价上降价100元,这样每件衣服卖出后盈利180元.问这批衣服每件的进价a为多少元?
解:
根据题意,这批衣服的进价为a元,
于是得方程3a﹣100=a+180,
解这个方程,得a=140,
答:
这批衣服每件的进价a为140元.
设这件衣服的进价为x元,根据利润相等列出一元一次方程即可求解.
36、
一个长方形的周长为28cm,将此长方形的长减少2cm,宽增加4cm,就可成为一个正方形,那么原长方形的长和宽分别是多少?
解:
设长方形的长是xcm,则宽为(14﹣x)cm,
根据题意得:
x﹣2=(14﹣x)+4,
解得:
x=10,
14﹣x=14﹣10=4.
答:
长方形的长为10cm,宽为4cm.
设长方形的长是xcm,根据正方形的边长相等即可列出方程求解.
37、
某校长暑假带领该校优秀学生去深圳旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠”.乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票价六折优惠”.若全票价为240元/张.
(1)设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲,乙旅行社的收费为y乙.请分别用x表示两家旅行社的费用;
(2)如何根据学生人数选择旅行社,才能使总费用最优惠?
解:
(1)y甲=240×1+240x•50%=120x+240,
y乙=240(1+x)•60%=144(x+1).
(2)当y甲=y乙时,有120x+240=144(x+1),解为x=4.
当学生有4人时,选甲、乙旅行社费用一样;
当学生人数大于4人时,选甲旅行社优惠;
当学生人数少于4人时,选乙旅行社优惠.
(1)根据甲旅行“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠”和乙旅行社“包括校长在内全部按全票价六折优惠”列出有个总费用和认识之间的函数关系即可;
(2)求得当两
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- 人教版七年级数学34 实际问题与一元一次方程 人教版 七年 级数 34 实际问题 一元一次方程