七年级数学寒假训练题含答案 10.docx
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七年级数学寒假训练题含答案10
七年级数学寒假训练题10
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.-2017的绝对值是( )
A.2017B.-2017C.
D.-
2.当x=3时,代数式10-2x的值是( )
A.1B.2C.3D.4
3.下面不是同类项的是( )
A.-2与12B.-2a2b与a2bC.2m与2nD.-x2y2与12x2y2
4.下列式子中计算正确的是( )
A.5x2y-5xy2=0B.5a2-2a2=3C.4xy2-xy2=3xy2D.2a+3b=5ab
5.下列各数中,比-3大的数是( )
A.-πB.-3.1C.-4D.-2
6.下列物体的主视图是圆的是( )
A.
B.
C.
D.
7.
如图,是一个正方体的表面展开图,则“2”所对的面是( )
A.0
B.9
C.快
D.乐
8.木工师傅在锯木板时,往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.在同一平面内,过直线外或直线上一点,有且只有一条直线垂直于已知直线
D.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
9.下面图形中,射线OP是表示北偏东60°方向的是( )
A.
B.
C.
D.
10.几个相同的正方体叠合在一起,该组合体的主视图和俯视图如图所示,那么组合体中正方体的个数至少有几个?
至多有几个?
( )
A.5,6B.6,7C.7,8D.8,10
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.若单项式6amb2与单项式-7abn是同类项,则m-n=______.
12.把多项式
按字母
的降幂排列是_________
13.若∠A=52°16'32'',则∠A的补角为______.
14.
如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是______.
15.我们知道,2条直线相交只有1个交点,3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多能有6个交点,5条直线两两相交最多能有10个交点,6条直线两两相交最多能有15个交点…n条直线两两相交最多能有______个交点.
三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)
16.
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.
(1)若∠BOE=65°,求∠AOF的度数;
(2)若∠BOD:
∠BOE=1:
2,求∠AOF的度数
四、解答题(本大题共7小题,共65.0分)
17.
(1)计算:
(2)化简:
2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)
18.若单项式
与
是同类项,求下面代数式的值:
19.某中学决定派3名教师带领a名学生到北京参加夏令营活动,甲旅行社的收费标准为:
教师全价,学生半价优惠;乙旅行社的收费标准为:
教师和学生全部按全票价的6折(即全票价的60%)优惠.已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元.试解答下列问题:
(1)用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元?
(2)当a=50时,如果你是校长,你会选择哪一家旅行社?
并简单说明理由.
20.
如图,已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母.
①画线段AB;
②画直线AC;
③过点B画AD的平行线BE;
④过点D画AC的垂线,垂足为F.
21.如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.
(1)若AB=10cm,则MN=______cm;
(2)若AC=3cm,CP=1cm,求线段PN的长.
22.
如图,∠1=∠2,∠A=∠F,求证:
∠C=∠D.请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
证明:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(______)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥______(______)
∴∠4=______(______)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥______(______)
∴∠4=______(______)
∴∠C=∠D(等量代换)
23.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=110°,将一直角三角板的直角顶点放在O处,一直角边OM在射线O上,另一直角边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角形绕点O逆时针旋转至图2,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
此时直线ON是否平分∠AOC?
计算出图中相关角的度数说明你的观点;
(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,第n秒时,直线ON恰好平分∠AOC,则n的值为______(直接写出答案);
(3)将图1中三角板绕点O旋转至图3,使ON在∠AOC的内部时,求∠AOM与∠NOC的数量关系,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:
-2017的绝对值是2017.
故选:
A.
根据绝对值定义去掉这个数的负号.
此题考查了绝对值,解题关键是掌握绝对值的规律.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.【答案】D
【解析】解:
当x=3时,原式=10-6=4,
故选:
D.
把x=3代入代数式求出值即可.
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.【答案】C
【解析】解:
A、常数也是同类项,故A正确;
B、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确;
C、字母不同不是同类项,故C错误;
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同,故D正确;
故选:
C.
根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:
①与字母的顺序无关;②与系数无关.
4.【答案】C
【解析】解:
A、5x2y和-5xy2不能合并,故本选项错误;
B、结果是3a2,故本选项错误;
C、结果是3xy2,故本选项正确;
D、2a和3b不能合并,故本选项错误;
故选C.
根据合并同类项法则和同类项定义逐个判断即可.
本题考查了同类项和合并同类项,能熟记同类项的定义和合并同类项法则是解此题的关键,注意:
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项,合并同类项的法则是:
把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
5.【答案】D
【解析】解:
∵-π<-3,-3.1<-3,-4<-3,-2>-3,
∴比-3大的数是-2.
故选:
D.
根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案.
本题考查了有理数大小比较:
正数大于0,负数小于0;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
6.【答案】C
【解析】解:
A、主视图是矩形,故A不符合题意;
B、主视图是三角形,故B不符合题意;
C、主视图是圆,故C符合题意;
D、主视图是正方形,故D不符合题意;
故选:
C.
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
7.【答案】B
【解析】解:
“222”这种展开图的对应面的特征是:
14,25,36,也就是2与9,0与快,1与乐相对.
故选:
B.
根据已知中的正方体表面展开图,分析出三组相对的面,可得答案.
本题考查的知识点是正方体的展开图,正方体的几何特征,难度不大,属于基础题.
8.【答案】A
【解析】解:
在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是两点确定一条直线.
故选:
A.
根据直线的性质解答.
本题考查了直线的性质,理解生活实际是解题的关键.
9.【答案】C
【解析】
解:
∵方向角是以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向,
∴射线OP是表示北偏东60°方向可表示为如图.
故选:
C.
根据方向角的概念进行解答即可.
本题考查的是方向角的概念,熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:
由所给视图可得此几何体有3列,3行,2层,分别找到第二层的最多个数和最少个数,加上第一层的正方体的个数即为所求答案.
第一层有1+2+3=6个正方体,第二层最少有2个正方体,所以这个几何体最少有8个正方体组成;
第一层有1+2+3=6个正方体,第二层最多有4个正方体,所以这个几何体最多有10个正方体组成.
故选:
D.
由所给视图可得此几何体有3列,3行,2层,分别找到第二层的最多个数,加上第一层的正方体的个数即为所求答案
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
11.【答案】-1
【解析】解:
∵单项式6amb2与单项式-7abn是同类项,
∴m=1,n=2,
∴m-n=1-2=-1.
故答案为:
-1.
直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而得出答案.
此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键.
12.【答案】3x3y-4x2y3+2xy-5
【解析】解:
多项式2xy-4x2y3+3x3y-5按x的降幂排列为:
3x3y-4x2y3+2xy-5.
故答案为:
3x3y-4x2y3+2xy-5.
根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.
此题考查了多项式的降幂排列的定义.首先要理解降幂排列的定义,然后要确定是哪个字母的降幂排列,这样才能比较准确解决问题.
13.【答案】127°43′28″
【解析】解:
∵∠A=52°16'32'',
∴∠A的补角=90°-52°16'32''=127°43′28″,
故答案为:
127°43′28″.
根据补角的定义即可得到结论.
本题考查补角的定义:
如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.
14.【答案】15°
【解析】解:
如图,
过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
15.【答案】
n(n-1)
【解析】解:
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2=3个交点;
4条直线相交有1+2+3=6个交点;
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点;
…
n条直线相交有1+2+3+5+…+(n-1)=
n(n-1).
故答案为:
n(n-1).
根据题目中的交点个数,找出n条直线相交最多有的交点个数公式:
n(n-1).
本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n条直线相交最多有
n(n-1).
16.【答案】解:
(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=65°,
∴∠BOC=2∠BOE=130°,
∴∠AOC=180°-1300=500
又∵∠COF=90°
∴∠AOF=90°-500=400;
(2)∵OE平分∠BOC,
∴∠BOD:
∠BOE:
∠EOC=1:
2:
2,
∴∠BOD=36°,
∴∠AOC=36°
又∵∠COF=90°,∴∠AOF=90°-360=540.
【解析】
(1)根据角平分线的定义求出∠BOC的度数,根据邻补角的性质求出∠AOC的度数,根据余角的概念计算即可;
(2)根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可.
本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键.
17.【答案】解:
(1)原式=-1-
×
×(-
)
=-1+
=
;
(2)原式=2x-6x2+2-6x2+3x+6
=5x+8.
【解析】
(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案;
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.
此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
18.【答案】解:
∵3x2y5与-2x1-ay3b-1是同类项,
∴1-a=2且3b-1=5,
解得:
a=-1、b=2,
原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b)
=5ab2-6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2.
当a=-1、b=2时,
原式=8×(-1)×22
=-8×4
=-32.
【解析】根据同类项的定义得出a、b的值,再去括号、合并同类项化简原式,继而将a、b的值代入计算可得.
本题主要考查整式的加减-化简求值,解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义.
19.【答案】解:
(1)甲旅行社的收费是240×3+0.5×240a=120a+720(元);
乙旅行社的收费是240(a+3)×0.6=144a+432(元);
(2)当a=50时,甲个旅行社的收费是:
120a+720=120×50+720=6720(元);
乙旅行社的收费是:
144a+432=144×50+432=7632(元);
∵6720<7632,
∴选择甲旅行社费用较少.
【解析】
(1)根据题意可以用代数式分别表示出甲、乙两家旅行社的收费.
(2)将a=50分别代入
(1)中的代数式即可解答本题.
本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
20.【答案】
解:
①如图,线段AB即为所求;
②如图,直线AC即为所求;
③如图,直线BE即为所求;
④如图,DF即为所求.
【解析】①连接AB即可;
②过点A、C作直线即可;
③作BE∥AD即可;
④过点D画AC的垂线,垂足为F即可.
本题考查的是作图-复杂作图,熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键.
21.【答案】
(1)5;
(2)∵AC=3,CP=1,
∴AP=AC+CP=4,
∵P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=8
∴CB=AB-AC=5,
∵N是线段CB的中点,CN=
CB=
,
∴PN=CN-CP=
.
【解析】解:
(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
AC,CN=
BC
MN=MC+CN=
.
故填:
5.
(2)∵AC=3,CP=1,
∴AP=AC+CP=4,
∵P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=8
∴CB=AB-AC=5,
∵N是线段CB的中点,CN=
CB=
,
∴PN=CN-CP=
.
(1)利用线段中点的性质得到MC,CN的长度,则MN=MC+CN;
(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm,因为P是AB的中点,所以AB=2AP=8cm,BC=AB-AC=5cm,根据N为BC的中点,可求得CN=
BC=
cm,所以PN=CN-CP=
.
本试题主要考查两点间的距离,正确理解线段中点的定义是解题的关键.
22.【答案】对顶角相等 CE 同位角相等,两直线平行 ∠C 两直线平行,同位角相等 DF 内错角相等,两直线平行 ∠D 两直线平行,内错角相等
【解析】解:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换);
故答案为:
对顶角相等;CE;同位角相等,两直线平行;∠C;两直线平行,同位角相等;DF;内错角相等,两直线平行;∠D;两直线平行,内错角相等.
证出∠2=∠3,得出BD∥CE,由平行线的性质得出∠4=∠C,证出AC∥DF,由平行线的性质得出∠4=∠D,即可得出结论.
本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
23.【答案】11或47
【解析】解:
(1)∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵∠BOC=110°,
∴∠MOB=55°,
∵∠MON=90°,
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°;
(2)
(2)分两种情况:
①如图2,∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°,
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时,∠AOD=∠COD=35°,
∴∠BON=35°,∠BOM=55°,
即逆时针旋转的角度为55°,
由题意得,5n=55°,
解得n=11(s);
②如图3,当NO平分∠AOC时,∠NOA=35°,
∴∠AOM=55°,
即逆时针旋转的角度为:
180°+55°=235°,
由题意得,5n=235°,
解得n=47(s),
综上所述,n=11s或47s时,直线ON恰好平分锐角∠AOC;
故答案为:
11或47;
(3)∠AOM-∠NOC=20°,
理由:
∵∠MON=90°,∠AOC=70°,
∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=70°-∠AON,
∴∠AOM-NOC=(900-∠AON)-(700-∠AON)=20°,
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为:
∠AOM-∠NOC=20°.
(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解;
(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠BON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,据此求解;
(3)因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,然后作差即可.
本题考查了角平分线的定义,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
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