spss秩和检验汇编讲解学习.docx

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spss秩和检验汇编讲解学习

秩和检验

前面介绍的均数的区间估计及假设检验，都是要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时，样本均数服从正态分布。

这种要求样本来自总体分布型是已知的，在此基础上对总体参数进行估计或检验，称为参数统计（parametricstatistics）。

但在医学研究中，许多数据不符合参数统计的要求，这时有两种处理的方法。

一是，进行数据转换，使其符合参数统计方法的要求。

二是，选择非参数检验方法，非参数检验（non-parametrictest）方法是对样本来自的总体分布不作要求（如不要求样本来自正态分布）的一类假设检验方法。

非参数检验的主要优点是对样本的总体分布不作要求，适用的范围广，尤其是当变量中有不确定数值时，如<0.5mg,可用非参数检验。

同时，非参数检验方法存在其致命的缺点，其检验功效低于相应的参数统计方法。

因此，如果数据符合参数统计的要求首选参数统计方法；如果数据不符合参数统计的要求有两个选择，一是选择非参数检验方法。

下面介绍了属于非参检验的两种秩和检验（ranksumtest）方法。

二是，将数据经过变换使其符合参数统计方法，再选择参数统计方法，本节介绍了几种数据变换方法。

应用条件

①总体分布形式未知或分布类型不明；

②偏态分布的资料：

③等级资料：

不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示；

④不满足参数检验条件的资料：

各组方差明显不齐。

⑤数据的一端或两端是不确定数值，如“>50mg”等。

一、配对资料的Wilcoxon符号秩和检验（Wilcoxonsigned-ranktest）

例1对10名健康人分别用离子交换法与蒸馏法，测得尿汞值，如表9.1的第

（2）、（3）栏，问两种方法的结果有无差别？

表110名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（μg/l）

样品号

（1）

离子交换法

（2）

蒸馏法

（3）

差值

（4）=

（2）-（3）

秩次

（5）

1

0.5

0.0

0.5

2

2

2.2

1.1

1.1

7

3

0.0

0.0

0.0

—

4

2.3

1.3

1.0

6

5

6.2

3.4

2.8

8

6

1.0

4.6

-3.6

-9

7

1.8

1.1

0.7

3.5

8

4.4

4.6

-0.2

-1

9

2.7

3.4

-0.7

-3.5

10

1.3

2.1

-0.8

-5

T+=+26.5

T-=-18.5

差值先进行正态性及方差齐性检验，看是否可以做参数检验，其检验效能高于非参数检验。

（下同）

H0：

Md（差值的总体中位数）=0H1：

Md≠0α=0.05

T++T-=1+2+3+…n=n（n+1）/2

1小样本（n≤50）--查T界值表

基本思想：

如果无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值从理论上说应相等，都等于n（n+1）/4，既使有抽样误差的影响正负T值的绝对值相差也不应过大。

反过来说，如果实际计算出的正负T值绝对值相差很大，我们只能认为H0成立的可能性很小。

界值的判断标准

若下限表中概率值

若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值

2大样本时（n>50），正态近似法（Z检验）

基本思想：

假定无效假设H0成立，则正负秩和的绝对值应相等，随着n增大T逐渐趋近于均数等于n（n+1）/4、方差为n（n+1）（2n+1）/24的正态分布。

所以可用近似正态法计算Z值。

即：

*校正公式：

当相同秩次个数较多时

tj：

第j个相同秩次的个数

SPSS:

建立变量名：

录入数值：

统计分析：

分析——非参数检验——两相关样本（配对样本）

结果分析：

表一：

第一行：

b-a的负秩（NegativeRanks）有5个（右上角的a在表下方有注释），平均秩次为5.3，负秩和为26.5。

第二行：

正秩，正秩的个数，平均秩次，正秩和。

表二：

可用正秩和18.5或负秩和26.5计算，习惯上用较小的秩和计算Z值。

p=0.635大于0.05，不拒绝H0，还不能认为两种方法有差别。

二、两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验（Wilcoxonranksumtest）

1．原始数据的两样本比较

例2某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，试检验两组小鼠生存日数有无差别？

实验组

对照组

生存日数

秩次

生存日数

秩次

10

9.5

2

1

12

12.5

3

2

15

15

4

3

15

16

5

4

16

17

6

5

17

18

7

6

18

19

8

7

20

20

9

8

23

21

10

9.5

90以上

22

11

11

12

12.5

13

14

n1=10

T1=170

n2=12

T2=83

时间资料不服从正态分布

H0：

两总体分布位置相同H1：

两总体分布位置不同a=0.05

记n较小组秩和为T，样本量n1。

如果n1=n2，可取任秩和

1查表法：

查T界值表：

n1≤10，n2-n1≤10

界值的判断标准：

若下限表中概率值

若T≤下限或T≥上限，则P值≤表中概率值

2正态近似法

当n1或n2-n1超出T界值表的范围时，随n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4、方差为n（n+1）（2n+1）/24的正态分布，所以可用近似正态法计算Z值。

即：

*校正公式（当相同秩次较多时）

SPSS

建立变量名：

录入数值：

统计分析：

结果分析：

Z值为-3.630，p＜0.001，拒绝H0

2.频数表资料（或等级资料）的两样本比较

例320名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果见下表。

问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人？

结果

（1）

人数

秩次

范围

（5）

平均秩次（6）

秩和

正常人

（2）

铅作业工人

（3）

合计

（4）

正常人

（7）=

（2）（6）

铅作业工人

（8）=（3）（6）

-

18

8

26

1-26

13.5

243

108

+

2

10

12

27-38

32.5

65

325

++

0

7

7

39-45

42.0

0

294

+++

0

3

3

46-48

47.0

0

141

++++

0

4

4

49-52

50.5

0

202

合计

n1=20

n2=32

52

-

-

T1=308

T2=1070

取n较小组的秩和为T值，用校正公式计算。

即：

SPSS：

建立变量名：

录入数值：

统计分析：

结果分析：

同两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验

Mann-WhitneyTest

P＜0.001，拒绝H0

三、多个样本比较的秩和检验（Kruskal-WallisHtest）

1．原始数据法

例4某研究者测定正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症者各10人的血浆总皮质醇含量见下表，问这三组人的血浆总皮质醇含量有无差别？

三组人的血浆总皮质醇含量测定值（μg/L）

正常人

单纯性肥胖

皮质醇增多症

测定值

秩次

测定值

秩次

测定值

秩次

0.4

1

0.6

2

9.8

20

1.9

4

1.2

3

10.2

21

2.2

6

2.0

5

10.6

22

2.5

8

2.4

7

13.0

23

2.8

9

3.1

10.5

14.0

25

3.1

10.5

4.1

14

14.8

26

3.7

12

5.0

16

15.6

27

3.9

13

5.9

17

15.6

28

4.6

15

7.4

19

21.6

29

6.0

18

13.6

24

24.0

30

Ri

ni

96.5

10

117.5

10

251

10

H0:

：

三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置相同

H1：

三组人的血浆总皮质醇含量总体分布位置不全相同

a=0.05

SPSS

建立变量名

录入数值：

统计分析：

结果分析：

若g（组数）=3且最小样本例数大于5或g>3时，H或HC近似服从自由度为g-1的卡方分布。

H=18.130，自由度=2，P＜0.001，拒绝H0，三组总体分布位置不全相同，需做两两比较。

2．频数表法：

例5

（单向有序分类变量的多个样本比较）

用A、B、C三种药物治疗单纯性慢性支气管炎，结果见表第

（1）~（5）栏,问三种药物的总体疗效是否不同。

表三种药物疗效比较的秩和检验计算过程

疗效

（1）

药物

合计

（5）

秩次

范围

（6）

平均

秩次（7）

秩和R1

（8）=

（2）⨯（7）

秩和R2

（9）=

（3）⨯（7）

秩和R3

（10）=

（4）⨯（7）

A

（2）

B

（3）

C

（4）

治愈

17

5

3

25

1~25

13.0

221.0

65.0

39.0

显效

51

11

17

79

26~104

65.0

3315.0

715.0

1105.0

好转

33

52

47

132

105~236

170.5

5626.5

8866.0

8013.5

无效

7

24

26

57

237~293

265.0

1855.0

6360.0

6890.0

合计

108

92

93

293

—

—

11017.5

16006.0

16047.5

检验步骤如下：

（1）建立检验假设

H0:

三种药物疗效的总体分布相同

H1:

三种药物疗效的总体分布不同或不全相同

α=0.05

（2）编秩

用各疗效等级的合计值排序确定秩次范围，如表第（6）栏所示，A、B、C三种药物总的治愈人数是25，他们的秩次范围是1~25。

同理疗效为“显效”组的秩次范围是26~104，以此类推。

再对第（6）栏秩次范围的上下限求和取平均值得各等级的平均秩次，如第（7）栏所示，疗效为“治愈”组的平均秩次为

=13。

（3）求秩和

分别用第

（2）~（4）栏各等级的频数与（7）栏平均秩次相乘再求和，如第（8）~（10）栏所示。

（4）计算统计量H值

将第（8）~（10）栏的总秩和ΣT1、ΣT2、ΣT3代入公式（11.15）计算H值。

若各样本相同秩次较多时（如超过25%），由公式（11.15）计算所得H值偏小，应按公式（11.16）和公式（11.17）对H值作校正计算Hc

H=

（∑

）-3（N+1）

H=

（

+

+

）-3（293+1）=48.23

C=1-∑（tj3-tj）/（N3-N）

C=1-∑（253-25）（793-79）（1323-132）（573-57）/（2933-293）=0.9086

Hc=H/C

Hc=48.23/0.9086=53.08

（5）确定P值和作出统计结论

若组数k=3,每组例数均小于或等于5，可查附表H界值表，得出P值。

本例各组例数均大于5，已超出附表的范围，则H值近似服从ν=k-1的χ2分布，可查附表的χ2界值表。

故按ν=3-1=2，查χ2界值表得χ20。

05

（2）=5.99，因为53.08>5.99，故P<0.05。

按α=0.05水平拒绝H0，接受H1认为三种药物的疗效不同或不全相同。

用SPSS统计软件中的nonparametrictests—KIndependentSamples—Kruskal-WallisH程序做秩和检验得到Hc统计量。

四、Friedman秩和检验

用于随机区组设计的非参数方法，分别在每个区组内编秩。

秩和检验方法要点和注意事项

检验方法

方法要点

注意事项

配对样本的符号秩检验

1.依差值大小编秩，再冠以差值的符号，任取T+、T-作为T，查附表9，T界值表。

T>T界值，P>α。

2.n>50，用z检验。

编秩时若差值绝对值相同符号相反，取平均秩次。

0差值省略。

两独立样本的秩和检验（分布位置）

1.按两组数据由小到大统一编秩，以n1较小者为T，查附表10T界值表。

T在界值范围内，P>α。

2.n1>10或n1-n2>10时，用z检验。

1.编秩时若相同数据在不同组，取平均秩次。

2.当相同秩次较多时，使用校正公式。

成组设计多样本比较的秩和检验（K-W检验）

1.将k组数据由小到大统一编秩，求各组秩和Ri。

2.计算H值，用ν=k-1查χ2界值表，确定P值。

3.拒绝H0时，应作多个样本两两比较的秩和检验。

1.编秩时若相同数据在不同组，取平均秩次。

2.当相同秩次较多时，使用校正公式。