人教版物理选修35动量定理知识点与典型应用.docx
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人教版物理选修35动量定理知识点与典型应用
名师堂学科辅导教案
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授课题目
动量
第1单元动量冲量动量定理
一、动量和冲量
1.动量物体的质量和速度的乘积叫做动量:
p=mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。
⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。
⑶动量的相对性:
由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系选取有关,因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
(4)研究一条直线上的动量要选择正方向
2•动量的变化:
ppp
由于动量为矢量,则求解动量的变化时,其运算遵循平行四边形定则。
A、若初末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上,则运算遵循平行四边形定则。
2.冲量力和力的作用时间的乘积叫做冲量:
I=Ft
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。
⑵冲量是矢量,它的方向由力的方向决定。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的
方向相同。
如果力的方向在不断变化,如绳子拉物体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力
的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
⑷冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。
(5)必须清楚某个冲量是哪个力的冲量
6)求合外力冲量的两种方法
A、求合外力,再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量,再求矢量和
二、动量定理
1.动量定理一一物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I=Ap
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:
FP(牛顿第二定律的动量形式)。
动量定理和牛顿第二定
t
律的联系与区别
—mv2mv1
1、卩合=——21ma形式可以相互转化
t
2、F°=p动量的变化率,表示动量变化的快慢
合t
3、牛顿定律适用宏观低速,而动量定理适用于宏观微观高速低速
4、都是以地面为参考系
⑷动量定理表达式是矢量式。
在一维情况下,各个矢量以同一个规定的方向为正。
(5)如果是变力,那么F表示平均值
(6)对比于动能定理
I=Ft=mv2—mv1
名师堂•教育是一项良心工程
4.在F—t图中的冲量:
mv21
3•动量定理的定量计算
⑴明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。
质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。
⑵进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
⑶规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。
⑷写出初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)⑸根据动量定理列式求解。
F—t图上的"面积”表示冲量的大小。
第2单元动量守恒定律及其应用
、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。
即:
mym?
V2m1V1m?
V2守恒是指整个过程任意时刻相等(时时相等,类比匀速)定律适用于
宏观和微观高速和低速
2.动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;
⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式
(1)m1v1m2v2m1v1m2v2,即p1+p2=p1/+p2/,
(2)AP1+Ap2=0,Ap1=-Ap2
4.理解:
①正方向②同参同系③微观和宏观都适用
5.动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识,动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
(另一个最基本的普适原
理就是能量守恒定律。
)从科学实践的角度来看,迄今为止,人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
(1)分析题意,明确研究对象•在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体总称为系统•
(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系
统外物体对系统内物体作用的外力•在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。
(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
注意:
在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体的速度均应取地球为参考系。
(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用
V1
AWAV
V7777777777777777777
出
1.碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程:
设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度V1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。
在I位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到H位置A、B速度刚好相等(设为V),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到川位置弹簧刚好为原
长,A、B分开,这时A、B的速度分别为V1和V2。
全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧
的弹性如何了。
(1)弹簧是完全弹性的。
i^n系统动能减少全部转化为弹性势能,n状态系统动能最小而弹性势能最大;弹性势能减少全部转化为动能;因此i、川状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能
【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生
碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?
2•子弹打木块类问题
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型,它的特点是:
子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例3】设质量为m的子弹以初速度vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射
出,子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3•反冲问题
在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的
左端时,船左端离岸多远?
【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为vo,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u
喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?
4•爆炸类问题
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300g仍按原方向飞行,
其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。
5.某一方向上的动量守恒
【例7】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与AB成B角时,圆环移动的距离是多少?
6.物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,mvM,A、B间动摩擦因数为口,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度vo,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:
(1)A、B最后的速度大小和方向;
(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA
g,Bg,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量mc°.1kg的滑块C(可视为质点),以Vc25m/s的速度恰好
水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:
(1)木块A的最终速度vA;
(2)滑块C离开A时的速度Vc。
作业:
一、选择题
1•如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中不正确的是()
|、小莎丽Me耳小
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
2.在如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹沿水平方向射入木块后留在其中,将弹簧压缩到最短.若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统,则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整
个过程中()
在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球,其中甲球的质量m=4kg,乙球的质量m=1kg,
规定向左为正方向,碰撞前后甲球的v—t图象如图所示.已知两球发生正碰后粘在一起,则碰前乙球速度的大小
和万向分别为()
A.3m/s,向右B.3m/s,向左
C.13mis,向左D.13mis,向右
5.
(2016•安徽联考)如图所示,质量为m的人,站在质量为M的车的一端,相对于地面静止.当车与地面间的摩擦可以不计时,人由一端走到另一端的过程中,则()
A.人运动得越快,车运动得越慢
B.车的运动方向与人的运动方向相反
C.人在车上行走时,车可以相对地面静止
D.车的运动方向可以与人的运动方向相同
6.(2016•银川模拟)甲、乙两个溜冰者的质量分别为48kg和50kg,甲手里拿着质量为2kg的球,两人
均以2ms的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接几次后,球又回到甲的手里,乙的速度为零,则甲的速度大小为()
A.0B.2m/s
C.4m/sD.无法确定
的距离为X.忽略木杆与水平面间的摩擦.设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为3.下面给出的3四个表达式
8.
(多选)如图所示,质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上.其中,弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P
相连接,弹簧与挡板的质量均不计;滑块M以初速度V0向右运动,它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧,最后,滑块
N以速度V0向右运动.在此过程中()
A.M的速度等于0时,弹簧的弹性势能最大
B.M与N具有相同的速度时,两滑块动能之和最小
C.M的速度为V0/2时,弹簧的长度最长
D.M的速度为V0/2时,弹簧的长度最短
9.如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,
10.(多选)某人身系弹性绳自高空p点自由下落,图中a点是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止悬吊时的平衡位置,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()
A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B.从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C.从p至b过程中人的速度不断增大
D.从a至c过程中加速度方向保持不变
二、非选择题
11.
(2015•新课标全国I)如图所示,在足够长的光滑水平面上,物体AB、C位于同一直线上,A位于BC之
间.A的质量为m,BC的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足
什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞•设物体间的碰撞都是弹性的.
12.(2015•浙江自选)一辆质量m=3.0X103kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量R2=1.5X103kg
的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力•相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下•已知
车轮与路面的动摩擦因数卩=0.6,求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取g=10m/s2)
向右的初速度vo,—段时间后A与B发生碰撞,碰后
AB、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上•现给滑块A
13
AB分别以ovc、V0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,
84
碰后B、C粘在一起向右运动•滑块AB与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值•两次碰撞时间均极短•求BC
碰后瞬间共同速度的大小.
14.如图所示,木块A的质量ra=1kg,足够长的木板B的质量nB=4kg,质量为rc=2kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,BC之间有摩擦.现使A以Vo=10ms的初速度向右匀速运动,与B碰撞后将以Va'=4ms
速度弹回•求:
(1)B运动过程中的最大速度.
(2)
C运动过程中的最大速度.
【例1】解析:
系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒。
【例3】解析:
子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:
mv0Mmv
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移
大小分别为3、s2,如图所示,显然有
S1-S2=d
对子弹用动能定理:
fs1丄mv]^mv2
22
•…①
对木块用动能定理:
fs22
Mv2…
…②
①、②相减得:
f
dmvo
2
1Mmv2Mmv2
22Mm
••…③
点评:
这个式子的物理意义是:
fd恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于
系统内能的增加;可见fdQ,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小
与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。
由上式不难求得平均阻力的大小:
fMmv-
2Mmd
至于木块前进的距离S2,可以由以上②、③相比得出:
s2d
Mm
从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:
s2dv0v/2v0vdv0Mmm
—--,-,S2d
s2v/2vs2vmMm
一般情况下Mm,所以S2< 这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。 这就为分阶段处理问题提供了依据。 象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型,全过程动 Mm2 能的损失量可用公式: Ek丽mv-…④ 当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是AEk=fd(这里的d为木块的厚度),但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能 再用④式计算AEk的大小。 【例4】解析: 先画出示意图。 人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动量大小始终相等。 从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。 设人、船位移大小分别为11、|2,则: mvi=Mv2,两边同乘时间t,mli=Ml2,而|i+|2=L, •••I 点评: 应该注意到: 此结论与人在船上行走的速度大小无关。 不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。 以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。 如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,就不能再用 mivi=m2v2这种形式列方程,而要用(mi+m2)vo=mivi+m2v2列式。 【例5】 解析: 火刖喷出燃气前后系统动量寸恒。 喷出燃气后火刖剩余质量变为M-m,以V0方向为正方向, Mv0mu Mv0mu Mmv,v一 Mm 【例6】 分析: 手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=(mi+m2)g,可见系统的动量并不守恒。 但 在爆炸瞬间,内力远大于外力时,外力可以不计,系统动量近似守恒。 设手雷原飞行方向为正方向,则整体初速度v0iOm/s;mi=0.3kg的大块速度为vi50m/s、m2=0.2kg的 小块速度为V2,方向不清,暂设为正方向。 由动量守恒定律: (mim2)v0mivim2v2 (mim2)v°my(0.30.2)100.350“ v250m/s m20.2 此结果表明,质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动,其中负号表示与所设正方向相反【例7】解析: 虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒。 设细绳与AB成B角时小球的水平 速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有: MV=mv 且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上 式可写为: Md=m[(L-Lcos9)-d] 解得圆环移动的距离: d=mL(1-cos9)/(M+m) Mv0-mv0=(M+m)v① 所以v=M——mV0方向向右 Mm (2)A向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动位移为s,速度为v',则由动量守恒定律得: Mv0-mv0=Mv'① 对板车应用动能定理得: 1, -口mgs=§mv 1 2-mv02② 2 联立①②解得: 2Mm2 s=V0 2mg 【例9】解析: 这是一个由A、B、C三个物体组成的系统,以这系统为研究对象,当C在A、B上滑动时,A、 B、C三个物体间存在相互作用,但在水平方向不存在其他外力作用,因此系统的动量守恒。 (1)当C滑上A后,由于有摩擦力作用,将带动A和B一起运动,直至C滑上B后,A、B两木块分离,分 离时木块A的速度为Va。 最后C相对静止在B上,与B以共同速度Vb3.0m/S运动,由动量守恒定律有 mcVcmAVA(mBmc)VB (2)为计算Vc,我们以B、C为系统,C滑上B后与A分离,C、B系统水平方向动量守恒。 C离开A时的 速度为Vc B与A的速度同为Va,由动量守恒定律有 mBVB mcVc(mBmc)VB Vc (mBmc)vBmBvA(0.30.1)3.00.32.6 m/s4.2m/smc0.1 一、选择题 1.【解析】当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因开始时总动量为零,故 系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的物体就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零, 故系统的动量守恒,且开始时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B错而CD正确. 【答案】B 2.【解析】子弹射入木块是瞬间完成的,这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞,动量守恒, 机械能不守恒,一部分动能转化为内能,之后木块(连同子弹)压缩弹簧,将其动能转化为弹性势能,这个过程机械 能守恒,但动量不守恒.由于左侧挡板支持力的作用,使系统的动量不断减少,所以整个过程中,动量和机械能均 不守恒.【答案】B 3.【解析】飞船发动机点火喷出燃气,由动量守恒定律,mx(m-Am)V1-Amv2,选项C正确. 【答案】C 4.【解析】由动量守恒定律有,mv1+m>V2=仲+ni)v,解得V2=—13m/s,方向向右,选项D正确. 【答案】D 5.【解析】人与车组成的系统在水平方向上动量守恒,且初动量为0,所以人由车的一端走到另一端的过程 中,人与车的速度方向总是相反的,且人的速度大小增大时,车的速度大小也增大,选项B正确.【答案】B 6.【解析】甲、乙、球三者在整个过程中动量守恒,有(m甲+m球)v1—m乙V1=(m甲+m球)v',代入数据得v' =0,选项A正确. 【答案】A 7.【解析】由角速度的单位rad/s,可排除选项B;由木杆质量时,3~0,可排除选项C;由点P到 点O的距离xt0时,3~0,可排除选项D;故选A【答案】A 8.【解析】MN两滑块碰撞过程中动量守恒,当M与N具有相同的速度vo/2时,系统动能损失最大,损失 的动能转化为弹簧的弹性势能,即弹簧弹性势能最大,A错误,B正确;M的速度为V0/2时,弹簧的压缩量最大, 弹簧的长度最短,C错误,D正确.【答案】BD 9.【解析】M和m组成的系统只有动能和重力势能的相互转化,没有其他能量产生,因此系统机械能守恒, 而系统在水平方向所受合外力为零,动量在水平方向守恒,竖直方向上动量不守恒,因此系统总的动量不守恒,A 错,B对;m从A到C的过程中对M有向左下方的压力使之向左加速运动,m从C到B的过程中对M有向右下方的 压力使之向左减速运动,C错;M和m组成的系统满足水平方向上动量守恒,故有Mv=mv,两边都乘以时间有Mvt 10.【解析】人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个运动过程.考虑全过程p至c, 外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和,由动量定理知人所受外力的总冲量等于人的动量变 化,人在p和c两处,速度均为零即动量都为零,因此动量的变化为零,则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等,方向相反,总冲量为零,选项A错;同样人在p和c两处,动能均为零,动能的变化为零,由动能定理知, 重力所做的功等于人克服弹力所做的功,选项B正确;人由p到b的过程,前一过程(p〜a)自由落体,后一过程(a〜 b)由于弹性绳伸长,弹力F增加,重力G不变,人所受合力G-F不断减小,方向向下,人做的是加速度在减小的加速运动,选项C正确;由于b是人静止悬吊时的平衡位置,当人由b运动至c的过程,弹力大于重力,合力方向 向上,加速度方向向上,因此选项
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