大学数学A习题册学案.docx
- 文档编号:2990790
- 上传时间:2022-11-16
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:22.28KB
大学数学A习题册学案.docx
《大学数学A习题册学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学数学A习题册学案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学数学A习题册学案
大学数学A(3)作业册
数学科学学院大学数学教学部编制
学院专业
学号姓名
第1次作业
1、袋中有个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设{取得球的号码是偶数},{取得球的号码是奇数},{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1);
(2);(3);(4);(5);(6);(7).
2、判别下列级数的收敛性:
用事件的运算关系式表示下列事件:
(1)三个事件都不出现;
(2)不多于一个事件出现;
(3)不多于两个事件出现;
(4)三个事件中至少有两个出现.
3、接连进行三次射击,设={第次射击命中},,{三次射击恰好命中二次},{三次射击至少命中二次};试用表示和.
4、一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同.求
(1)第一次.第二次都取到红球的概率;
(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;
(3)二次取得的球为红.白各一的概率;
(4)第二次取到红球的概率.
5、一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率:
(1)2只都合格;
(2)1只合格,1只不合格;
(3)至少有1只合格.
6、把甲.乙.丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8人,试求这三名学生住不同宿舍的概率.
12.总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:
(1)事件:
“其中恰有一位精通英语”;
(2)事件:
“其中恰有二位精通英语”;
(3)事件:
“其中有人精通英语”.
7、设一质点一定落在平面内由轴.轴及直线所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线的左边的概率.
8、设是两个事件,已知,,,试求及.
9、一批零件共100个,次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的概率.
第2次作业
1、下给定,,,验证下面四个等式:
,.
2、已知甲袋中有6只红球,4只白球;乙袋中有8只红球,6只白球.求下列事件的概率:
(1)随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球;
(2)合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球.
3、发报台分别以概率0.6,0.4发出和,由于通信受到干扰,当发出时,分别以概率0.8和0.2收到和,同样,当发出信号时,分别以0.9和0.1的概率收到和.求
(1)收到信号的概率;
(2)当收到时,发出的概率.
4、设与独立,且,求下列事件的概率:
,,.
5、甲.乙.丙三人同时独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为1/3,1/2,2/3,求目标被命中的概率.
6、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立,试求一周五个工作日里发生3次故障的概率.
7、设在三次独立试验中,事件出现的概率相等,若已知至少出现一次的概率等于19/27,求事件在每次试验中出现的概率.
8、三个人独立破译一密码,他们能独立译出的概率分别为0.25,0.35,0.4.求此密码被译出的概率.
9、将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次,恰有5次出现正面的概率是多少?
有4次至6次出现正面的概率是多少?
第3次作业
1、一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布律.
2、设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取1只,做不放回抽样.以表示取出次品的只数.
(1)求的分布律.
(2)求的分布函数,并画出其图形.
3、甲.乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.今各投3次,求
(1)两人投中次数相等的概率;
(2)甲比乙投中次数多的概率.
4、
(1)设服从分布,其分布律为求的分布函数,并作出其图形;
(2)求第1题中的随机变量的分布函数.
5、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是
求下述概率:
(1)(至多3分钟);
(2)(至少4分钟);
(3)(3分钟至4分钟之间);
(4)(至多3分钟或至少4分钟);
(5)(恰好2.5分钟).
6、设随机变量的密度函数为
(1)
(2)
求的分布函数,并画出
(2)中的及的图形.
7、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(以分计)服从指数分布,其密度函数为
=,
某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数.写出的分布律,并求.
8、设,
(1)求
(2)确定使得;
(3)设满足,问至多为多少?
9、设随机变量的分布律为
-2-1013
1/51/61/51/1511/30
求的分布律.
10、设,
(1)求的密度函数,
(2)求的密度函数,
(3)求的密度函数.
11、设随机变量的概率密度为
,
求的密度函数.
第4次作业
1、容易证明二元函数
关于每个变量单调不减的函数;,且有
;关于是右连续的.但不是一个分布函数,为什么?
2、一批产品中有一等品50%,二等品30%,三等品20%,从中有放回地任取5件,以.分别表示取出的5件一等品.二等品的件数,求的联合分布律.
3、.设二维随机变量具有密度函数
,
(1)试求常数;
(2)求分布函数;(3)求概率;(4).
4.设二维离散型随机的可能值为
,,,,
且取这些值的概率依次为1/6,1/3,1/12,5/12,试求与各自的边缘分布律.
5、设二维随机变量具有密度函数
试求关于、的边缘密度函数..
6、试验证:
以下给出的两个不同的联合密度函数,它们有相同的边缘密度函数.
,
.
7、设二维随机变量具有密度函数
试求
(1)边缘密度函数和;
(2)与是否相互独立?
8、在长为的线段的中点两边随机地各选取一点,求两点间的距离小于的概率.
9、设随机变量和的分布律分别为
已知,试求的分布律.
10、设二维随机变量具有密度函数
试求密度函数.
11、以记某医院一天内诞生婴儿的个数,以记其中男婴的个数.设与的联合分布律为
.
试求条件分布律.
12、设二维随机变量具有联合密度函数
试求条件密度函数.
13、设随机变量,相互独立,的分布律为,的密度函数为
记.
(1)求;
(2)求的密度函数.
第5次作业
1、某产品的次品率为0.1,检验员每天检验员4次.每次随机地取出10个产品进行
检验,如发现其中的次品数多于1个,就去调整设备.以表示一天中调整设备的次数,试求.(设诸产品是否为次品是相互独立的)
2、某地区一个月发生重大交通事故数服从如下分布
0123456
0.3010.3620.2160.0870.0260.0060.002
试求该地区发生重大交通事故月平均数.
3、某推土机发生故障后的维修时间是一个随机变量(单位:
h),其密度函数为
试求平均维修时间.
4、设随机变量密度函数为
求
(1);
(2)的数学期望.
5、设在区间上随机地取个点,求相距最远的两个点间的距离的数学期望.
6、设密度函数为
求,,,.
7、设随机变量服从瑞利分布,其密度函数为
其中是常数,求,.
8、设随机变量的密度函数为
求.
9、设随机变量相互独立,且有,
设,求,.
10、设是独立同分布的随机变量,其共同的密度函数为
试求的密度函数、数学期望和方差.
11、设二维随机变量的联合密度函数为
求的相关系数.
12、设随机变量具有密度函数
求,,,,.
13、设,求此分布的变异系数.
第6次作业
1、设是一列随机变量,且满足
则服从大数定律.
2、一养鸡场购进一万只良种鸡蛋,已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.9,试计算由这批鸡蛋得到雏鸡不少于8970只的概率.
3、在次品率为的一大批产品中,任意抽取300件产品,利用中心极限定理计算抽取到的次品数在40~60之间的概率.
4、某市公交1路车平均6分钟一班,乘客到达站台的时间是随机的.
(1)1200人在某站台候车,问候车时间总和不超过3000分钟的概率是多少?
(2)最多人候车,可使候车时间总和小于3200分钟的概率为0.99?
5、设是来自两点分布的一个样本(未知),指出以下样本的函数中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?
,,
,.
6、设容量为的样本观察值为-5,4,-1,1,5,4,-3,5,5,-1,1,-3.求样本均值、样本方差、顺序统计量及经验分布函数的观察值.
7、设总体以等概率取1,2,3,现从中抽取一个容量为4的样本,试分别求和的分布.
8、设总体密度函数为
现从该总体抽得一个容量为5的样本,试计算.
9、设是来自正态总体的简单随机样本,样本均值,令(为常数),求的分布.
10、设和是来自正态总体的容量为的两样本和的样本均值,试确定,使得这两个样本均值之差超过的概率大约为0.01.
11、设总体,是来自总体的简单随机样本,求下列统计量的分布:
;;.
12、从正态总体中抽取容量为16的一个样本,、分别为样本的均值和方差.
(1)若,试求;
(2)若、均未知,求的方差及概率.
1、设一批电子元的件寿命服从参数为的指数分布,现从中抽取8个进行寿命试验,得到如下数据(单位:
h):
10501100113010401250130012001080
试对这批元件的平均寿命以及寿命的标准差给出矩估计值.
2、设总体分布列如下,是一个样本,试求未知参数的矩估计.
(1)是未知参数.
(2)是未知参数.
3、设总体的密度函数如下,是一个样本,试求未知参数的矩估计量.
(1)是未知参数.
(2),是未知参数.
(3),是未知参数.
4、求上述各题中的参数的最大似然估计量.
5、设总体有分布律
1
2
3
其中为未知参数.已知取得了样本值,试求的矩估计与最大似然估计.
6、设总体的密度函数为,是一个样本,试求未知参数的最大似然估计量.
7、
(1)设是来自总体一个样本,且服从参数为的泊松分布.求的最大似然估计.
(2)某铁路局证实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布.求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率的最大似然估计.使用下面122个观察值.下表中,表示一扳道员某五年中引起严重事故的次数,表示观察到的扳道员人数.
0
1
2
3
4
5
44
42
21
9
4
2
8、设是来自总体一个样本,设.
(1)确定常数使为的无偏估计.
(2)确定常数使是的无偏估计(是样本
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 数学 习题 册学案