华罗庚数学学校四年级训练题.docx

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华罗庚数学学校四年级训练题

华罗庚数学学校四年级训练题

（一）

姓名完成天数完成题数正确题数.

1、池塘荷叶覆盖水面的面积每天扩大一倍，经过17天恰能长满水面，问多少天可覆盖水面的

？

2.7个学友毕业于同一学校，毕业年代依次相隔7年，7个学友毕业年号总和为13594，问最大的学友是何年毕业的？

3.计算:

+

+

+……+

.

4.规定a※b=3a-2b.求：

（

※

）※

.

5.一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，问共种多少棵树？

6.一个数乘以7，减去6，除以5再加上4的结果14，求这个数.

7.在下列算式的空格内填上合适的数字，使算式成立.

□5□

□1

□□

3□

□8

□□

0

8.在分数

，

，

，

，

，

中，分数值最大的一个与最小一个分别是哪一个？

9.若三位数2a3加上326等于另一个三位数5b9.若5b9能被9整除，试求a+b的值.

10.10盒小球，每盒10个，每盒各球重量相同但已知有一盒球比其它盒轻1克，（每个球）已知正常球每个重10克，问能否用砝码，仅有一次天平即可称出轻球？

华罗庚数学学校四年级训练题

（二）

1.右图中有多少条线段？

多少个三角形？

2.甲、乙、丙三同学有一个在大家都不在时

“学雷锋做好事”把教室打扫干净了，事后老师问

是谁做的好事，甲说“是乙干的”，乙说：

“不是

我干的”，丙说：

“不是我干的”.如果他们中有

两个人说了假话，一人说了真话，请你断定是谁干的.

3.正方形树大（如图）边长为1000米，里边有杨树和榆树，小明从树林西南角走入树林，碰见一棵杨树就向正北走，碰见一棵榆树就向正东走，最后他走到东北角，问小明共走了多少米？

4．父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍？

5．两棵柳树相距408米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，问树的间隔是多少米？

6．一列树3，7，2，5，1，3，7，2，5，1，…中，问第1992个数是几？

这1992个数的总和是多少？

7．求出下列算式中各字母所表示的数字

ABCD

×E2

18F48

7459C

GFD568

8．下面算式是按一定规律排列的：

5+3，7+6，9+9，11+12，…问它的第1992个算式的结果是多少？

9．学校有一个边长为10米的花坛，在它周围有一圈2米宽的路，求路的面积是多少平方米？

10．如图，五圆相连，每个位置的数值都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数。

华罗庚数学学校四年级期末试题

（一）

1．计算

①1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993

②

+

+

+

2．有十个连续自然数，前五个数的和为60，问后五个数的和是多少？

3．一分，二分，五分各币一枚，问可组成多少种不同的币值？

ab

4．①若+cd，则a+b+c+d的值为多少？

149

②若abcd×4=dcba

试求此四位数abcd.

5．从465到1000中，有多少数能被3整除？

28个苹果分给7个小朋友，每个人分到苹果个数不一样，问他们各分得几个苹果？

7.当车开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉.当他醒来时，剩下的路程是他睡觉中开过和路程的

.问他在睡觉中开过的路程是几分之几？

8.判断下面甲、乙两个相等的长方形中，哪一个阴影部分的面积大？

（甲）乙（c为长方形边上的中点）

9.如图为一个五边形点阵，它的中心是一个点的第一层，第二层是每边两个点（五边形顶点出的点为相邻两边公用），第三层是每边三个点，第四层是每边四个点，若这个五边形点阵共1992层，试求：

点阵中点的总数。

10．在下列除法算是的中填入适当的数字，使算式成立。

□8□7

□□□

□□

□□

□□

□□

0

华罗庚数学学校四年级期末试题

（二）

1．在下面甲、乙两个相等的大长方形中，哪一个阴影部分的面积大？

（甲）（乙）

2．聪聪和灵灵平均出钱买本若干，聪聪得23本，灵灵得17本，而聪聪找给灵灵0.48元，问每本多少钱？

3．张三步行从甲地到乙地走完了一千米及所剩下的一半后，还剩下全程的

又一千米，求甲乙两地的距离（画图解）.

4．一块三角地，三边之长分别为156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角上各有一棵，共植树多少棵？

5．用绳子测井深，把绳子三折将一端放到井底，另一端露出井口3尺，把绳子四折，将一端放到井底，另一端刚好与井口齐，问绳长和井深各多少尺？

6．一次数学考试共20道题，规定答对一题得2分，答错1题扣1分，未答的题不计分.小明共得23分，只知道未答的题是偶数道，问他答错了几道题？

7．图中每个小格的面积均为1个面积单位，试求四边形ABCD的面积。

8．已知六个质数的积为20，填到下图的六个圆圈内，使得图中每个三角形顶点之和均相等，求这六个质数的积。

9．正方形ABCD的边长为12厘米，BE=5厘米，求长方形CMNE的宽（见右下图）。

10．请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。

华罗庚数学学校五年级训练题

（一）

1．甲数为72，甲乙两数的最大公约数为8，最小公倍数为576,求乙数.

2.一个自然数有10个不同的约数,求符合条件的最小的自然数.

3.在785后面补上三个数字组成一六位数,使它能被60整除,试求满足以上条件的最小的公倍数.

4.一角币2张,五角币5张,共可组成多少种不同的钱数.

5.现有甲乙两支长度相等,粗细不同的蜡烛,甲蜡烛可燃4小时,乙蜡烛可燃5小时,同时点燃同时熄灭,余下的长度,一支是另一支的4倍,问蜡烛点燃了多少小时?

6.x,y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:

x*y=mx+ny,

x△y=rxy,其中m,n,r均为自然数,“+”和“×”为普通的加法与乘法,已知1*2=5,（2*3）△4=64,求（1△2）*3的值.

7.图中共有16个方格,要把A、B、

C、D四个棋子放在方格里,并使每行每

列只能出现一个棋子,问共有多少不同的放法?

8.把某人出生日号的2倍加5.再将所得结果的5倍加上出生日的月份等于68,问此人生于几月几日?

9.A、B两地相距24里，甲、乙二人从A地向B地行进，甲步行时速4里，乙骑车，时速为甲的3倍，甲先走1小时，乙随后出发，当乙追到甲后立即返回A地，又返回追甲，当乙追到甲后，又立即返回A地再返回追甲…如此往返，结果甲乙二人同时到达B地，问在这过程中，乙共走了多少里路？

10．如图，平面上有10个点，连接每相邻三个点所构成的三角形面积均为1，问以其中任何三点为顶点，且面积为2的三角形共有多少个？

A

A1..C2

A2...C1

BB1BC

华罗庚数学学校五年级训练题

（二）

1.一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁片,剪成边长为整数厘米,面积都相等的小正方形铁片,恰无剩余,问至少要剪多少块?

2.已知五位数154xy能被8和9整除,求x+y的值.

3.从1到100的自然数中,两次取两个数,且使这两个数的和大于100,问共有多少种不同的取法?

4.已知DCBA-ABCD=999,且C-D=7,求四位数ABCD.

5.四个连续奇数的最小公倍数为6435,试求这四个数之和.

6.某校1992名学生按0001到1992顺序编号,在新年联欢会上,编号为5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺年片,且每人至多得一张,问大会共需准备多少张贺年片?

7.兄妹二人在周长30米的圆形小池边玩,从同一地点同时背向绕小池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,问他们第十次相遇时,妹还需走多少米才能回到出发点?

8.若干个同学在一起聚会,彼此互相握手,共握了28次手,问参加这次聚会的共有多少个同学?

9.6个相同的球,放入四个不同的盒内,若每个盒都不空,问共有多少种不同的放法?

10.如图,从P到Q共有多少条不同的最短路线?

华罗庚数学学校五年级期未试题

（一）

1.由数字0,1,2,3,4,可组成多少个无重复的数字的四位数?

2.数437×437…×437-40除以23的余数是多少?

3.有三个分数,x=

y=

z=

试比较它们的大小（从大到小排列）.

4.若五位数32x5y能同时被2,3,5整除,试求满足条件的所有这样的五位数.

5.设N=1×2×3×…×（n-1）×n,若数N的尾部恰有25个连续的零,问n的最大值是多少?

6.一个人步行每小时走5公里,若骑车每公里比步行少用8分钟,问他骑车的速度是步行速度的几倍?

7.4个男同学进行乒乓球双打比赛,有几

种配组的方法?

8.如图:

AB//CD//EF//MN,则图中梯形个

数与三角形个数之差为多少?

9.一串珠子共33个,中间一个最贵,从一端算起,后一个比前一个贵100元,到中间一个为止,从另一端算起,后一个比前一个贵150元,到中间一个为止,这串珠子总共值65000元,问中间一个值多少元?

10.如图,平面上有9个点,任意相邻两点之●●●

间的距离都相等,若把其中任意几个点连结起来,●●●

可得到各种图形,问①可连成多少个正方形?

②●●●

可连成多少个长方形?

③可连成多少个没有直角的平行四边形?

④可连成多少个等边三角形?

⑤可连成多少个直角三角形?

⑥可连成多少个等腰三角形?

华罗庚数学学校五年级期未试题

（二）

1.一个长方体的各条棱长的和为48厘米,这个长方体的长是宽的2倍,高与宽相等,试求这个长方体的体积.

2.一件工程,甲独做要12小时完成,乙独做要18小时完成,若由甲先作1小时,然后再由乙接替甲做1小时,再由甲接替乙作1小时,…,两个如此交替工作,问完成任务时共用了多少小时?

3.用三根等长的火柴可摆成一等边三角形,用许多这样的等边三角形,拼成一个大的等边三角形（如图所示）,若这个大的等边三角形的边长为20根火柴长,问一共要用多少根火柴?

4.口袋里装有外形完全一样的红、蓝、绿球各50个，30个，40个，若在黑暗中摸出的球中至少有10个同色，则最小需摸出多少个球？

5．紧接1989后面写一串数字，每个数字是其前面两个数字积的个位数字，问从左边1数起第1992个数学是几？

6．把三边长分别为1991，1992，1993的三角形的三边分别涂上经、白、黑三色且使相邻两边颜色不同，问共有多少种不同的涂色方法？

又若是四边形呢？

7．已知三个数分别为827，938，949，请再写一个比995大的三位数，使这四个数的平均数为整数.

8.一个篮球队,五名队员A、B、C、D、E、由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上，问共有多少种不同的站位方法？

9．设n为自然数，且N与5n2+3均为质数，求证：

5n2+4n+1也是质数.

10.图中有大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现把1，2，3，4分别填在大正方形的四个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的四个顶点，最后把

1，2，3，4分别填在小正方形的四个顶

点上.①能不能使8个三角形顶点上数

字之和都相等（若能,请画图填出,若不

能请详细说明理由）?

②能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同（若能请画图填出,若不能,请详细说明理由）?

华罗庚数学学校六年级训练题

（一）

一、填空题,

1.已知自然数a、b、c（其中c≥3），a除以c余1，b除以c余2，则ab除以c余.

2.已知四个数之和为64,若第一数加3.第二数减3,第三数乘以3,第四数除以3,所得结果均相同,则此四个数分别为.

3.右图是由9个相同的形如“”的带对角线的小正

方形拼成的图形,假定已知形如ABCD的四边形都是正方形,则图中共可找出个正方形.

4.自然数1,2,3,…9998,9999所有数码之和为.

5.若一直角三角形三边长分别为6、8、x，则x=.

6.现定义两种运算“”,“”,对于任意两个整数a,b.

ab=a+b-1,abb=ab-1,则4[（68）（3（35））=

7.在△ABC中,BD=DC,AA1=

AD.A1B1=

A1B1.

B1C1=

B1C1,若S△ABC=1.则S△A1B1C1=.

8．计算

+（

+

）+（

+

+

）+（

+

+

+

）+…+（

+

+…+

+

）=.

9.某宾馆底楼比二楼少5间,现有48人,若全安排住底楼房间4人,则房间不够,若每间5人,则有的房间不足5人,若全安排二楼,每间3人,则房间不够,若每间4人,则有的房间不足4人,该宾馆底楼有客房间.

10.形如1989…1989129,且能被11整除的最小数是.

二.7个男生与7个女生一起跳舞（只许男女生一起跳）,跳完后每人写下自己跳舞的次数,分别是3、3、3、3、3、5、6、6、6、6、6、6、6、6.试说明其中必有人写错了.

三.在单位立方体内有1985个点,证明一定可以从中找出32个点,以它们为顶点的每一个闭多边形的周长小于8

.

华罗庚数学学校六年级训练题

（二）

一、填空题:

1.由数字1、2、3、4、可组成个没有重复的数字,而且千位数字是1四位数.

2.在各边长都是1的正方形方格纸上画着如图所示折线,它的各段依次标着1、2、3、…的序号,则1990呈线段的长度为.

3.求知:

+

+

+…+

=.

4.圆周上有6个点,以这6个点中的某些点或全部点为顶点,能作出个不同的三角形或凸多边形,（两个多边形除非它们有完全相同的顶点,否则都是不同的.）

5.设A=1×2×3×…×100=12n.M,其中n,M,均为自然数,则n的最大值为.

6.如图,D在△ABC的边BC上,且DB=DA=AC,∠BAC=630,则∠DAC=（度）.

7.甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲速为3米/秒，乙速为2米/秒，若同时分别从二端点出发且每人均跑了12分钟，则他们在这段时间内共相遇次.

8.在一个箱子里有90只球,其中红黄蓝绿球各20只,其余的是黑球和白球,这些球只是颜色上有区别,如果在黑暗中取球,要取出至少10只同色的球,那么至少要取出只球.

9.某两位数,它们各位数字之和的立方等于它的平方,这样的两位数是.

10.若a、b、c、d是四个互不相同自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值为.

二、试比较和式

+

+

+

+…+

与2的大小（要写出详细的过程）.

三、正方形ABCD边长为1，分别以A、

B、C、D为圆心，1为半径画弧，试求阴影

部分的面积（右图）

华罗庚数学学校六年级结业

考试试题

（一）

一、填空

1．计算与化简：

⑴（a+b）（b-a）（a2+b2）（b4+a4）=，

⑵（3x-y）（y-3x）2（y-3x）3（3x-y）4=.

且上式展开后所有项系数之和为.

一、填空：

⑶[（x+y）2（x-y）2]（x4-x2y2+y2）（x6-y6）=.

⑷（3am+1）3.a2n-1.（_EQ\F（1,3）_a2n）2÷（am-n）2=.

6、月球是一个不发光、不透明的球体，我们看到的月光是它反射太阳的光。

⑸a1+2b.a3+4b.a.5+6b…a19+20b=.

2．数a，b，c在数轴上的对应点如图，其中0为原点，且|b|=|c|,

2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。

试化简|a-b|+|b-c|-|c-a|-[-（-c+b）].

答：

如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。

....

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

aboc

3.若集合I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且A∩B={3，5}，A∩B={7，8}，A∩B{0，1，2，6}，则A=,B=.

4.如图，已知DE//BC,∠B=480,∠1=1270,则∠2=.

答：

最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。

∠C=.

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？

我们注意到它的特点了吗？

（P3）5．三角形的一个外角为1200，则另两个外角的平分线的夹角是.

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。

放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。

6.已知等腰三角形的一边为4，另一边为9，则周长为.

5、垃圾的回收利用有哪些好处？

7．如图：

扇形OAB的半径为2，∠AOB为直角，M是以OB为直径的半圆心，MP//OA，MP为半圆交于N，则图中阴影部分的面积为.

4、填埋场在填满垃圾以后，可以在上面修建公园、体育场、但是不能用来建筑房屋和种植庄稼。

8.有丙支同样质地的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，当点了2小时时，两支蜡烛的长度正好相同，这两支蜡烛长度之比为.

9.三角形内平分线的交点称为三角形的内心，如图D,E,F分别是ΔABC，ΔABD和ΔBDE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少是度.

10.设a，b，c∈N,且a为一完全立方数，c=b+1,a2+b2=c2，则c的最小值为.

11.设1990=21a+2a2+…+2an,其中a1,a2，…，an均为彼此两两不等的非负整数，则a1+a2+…+an=.

二.已知I={不大于10的非负整数},A={小于5的正整数},B={不大于5的非负整数},C={10的质因数}

①用列举法分别写出以上所有的集合,

②判断下列关系正确的哪几个（写出序号即可）.

（A）{0}∈I,（B）ØA,（C）0B,（D）A∩B=A

（E）BA∪B

三、如图正ΔABC中，D，E，F分别为各边中

点，M为FC上任意一点，且ΔDMC也为正三角形，

求证：

FM=EC.

四、数N=a1a2…a1990是按如下规则写出的自然数，其中每个ai代表阿拉伯数字，先写出a1,然后按规则写出a2,a3,…,a1990,当ai已写出，接着写ai+1时，要使两位数aiai+1是17或23的倍数（I=1,2,…1989）若按上述规则写出的数N的各数字ai中，包括数字7，试说明N必为合数.

五、圆周上六点，任两点用线段相连，问这些线段在圆内的交点最多有多少个（要详细说明理由）？

六、试题[

]的个位数字，这里[x]表示不超过x的最大整数.

华罗庚数学学校六年级结业考试试题

（二）

1．|x-2|+（y+3）2=0.求：

（x+y）1992的值。

2．把11112222分解成两个连续的正整数的乘积，求较大的那个正整数因数.

3．已知296-1可以被60至70之间的两个整数整除，求这两个数.

4．已知a1,a2,a3,…,a1991都是正数.

设A=（a1+a2+…+a1990）（a2+a3+…+a1991）

B=（a1+a2+…+a1991）（a2+a3+…+a1990）

比较A、B的大小.

5．求14+24+34+...+19904+19914的个位数字.

6．如左下图：

求印有“·”的6个角的和.

7．圆的直径为1，其三分点为C与D，在AB的同侧以半圆把原来的圆分成三部分，如果中间那个区域的面积为kπ,求k.

8．已知S△ABC=1,AE=ED,BD=

BC（如右图），求阴影的面积.

9．十个人围圆桌坐，把100块糖分给他们，要求每人所得糖数是他两个邻座所得糖数之和的一半，问应如何分？

10．某人以每3只16分的价格购进一批桔子，随后又以第4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？

11．解不等式x-1＞[x]·{x}.

12．S=[

]＋[

]＋…＋[

],求S.

13．5个人排成一队，甲不能排头，乙不能排尾，共有多少不同的排法？

14．用红、黄、蓝三色给边长分别为3，4，5，6，7的五边形的各边染色，要求相邻两边不许同色，共有多少种不同的染法？