山东省济南市数学中考试题WORD精校版带答案.docx

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山东省济南市数学中考试题WORD精校版带答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．4的算术平方根是（）

A．2B．－2C．±2D．

2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

4．“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

5．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

6．下列运算正确的是（）

A．a2＋2a＝3a3B．（－2a3）2＝4a5

C．（a＋2）（a－1）＝a2＋a－2D．（a＋b）2＝a2＋b2

7．关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜－

B．m＞－

C．m＞

D．m＜

8．在反比例函数y＝－

图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2

9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）

10．下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低

B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

11．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．6π－

B．6π－9

C．12π－

D．

12．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：

P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）

A．

≤m＜1B．

＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：

m2－4＝____________；

14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是

，则白色棋子的个数是＝____________；

15．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；

16．若代数式

的值是2，则x＝____________；

17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：

①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝

；④矩形EFGH的面积是4

．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．计算：

2－1＋│－5│－sin30°＋（π－1）0．

20．解不等式组：

21．如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．

求证：

OB＝OD．

22．本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

票价

历史博物馆

10元/人

民俗展览馆

20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

23．如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

（1）求∠ABD的度数；

（2）若AB＝6，求PD的长度．

24．某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝________，b＝_______；

（2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

25．如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝

（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．

（1）求a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝

（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

第25题图第25题备用图

26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问

（1）中的结论是否仍成立？

如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

第26题图1第26题图2

27．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；

（3）如图3，过点A、P的直线与y轴交于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

第27题图1第27题图2第27题图3

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

11.A

12.B

13.（m＋2）（m－2）

14.15

15.5

16.6

17.

18.①②④

19.解：

2－1＋│－5│－sin30°＋（π－1）0．

＝

＋5－

＋1

＝6

20.解：

由①，得

3x－2x＜3－1.

∴x＜2.

由②，得

4x＞3x－1.

∴x＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x＜2.

21.证明：

∵□ABCD中，

∴AD＝BC,AD∥BC.

∴∠ADB＝∠CBD.

又∵AE＝CF，

∴AE＋AD＝CF＋BC.

∴ED＝FB.

又∵∠EOD＝∠FOB,

∴△EOD≌△FOB.

∴OB＝OD．

22.解：

（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得

10x＋20（150－x）2000.

10x＋3000－20x＝2000.

－10x＝－1000.

∴x＝100.

∴150－x＝50.

答：

参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．

（2）2000－150×10＝500（元）.

答：

若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．

23.：

（1）方法一：

连接AD（如答案图1所示）．

∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．

∵

＝

，∴∠BAD＝∠C＝60°．

∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．

第23题答案图1第23题答案图2

方法二：

连接DA、OD（如答案图2所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．

∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝

（180°－120°）＝30°．

即∠ABD＝30°．

（2）∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．

在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，

∴DA＝

BA＝

×6＝3．∴BD＝

DA＝3

．

在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝

，∴cos30°＝

＝

．∴BP＝4

．

∴PD＝BP－BD＝4

－3

＝

．

24.

解：

（1）a＝36÷0.45＝80.

b＝16÷80＝0.20.

（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：

8÷80×360°＝36°.

（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：

2000×0.25＝500（人）．

（4）列表格如下：

A

B

C

A

A,A

B,A

C,A

B

A,B

B,B

C,B

C

A,C

B,C

C,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：

＝

．

25.

解：

（1）将点A（1，0）代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2．

∴直线的解析式为y＝－2x＋2．

将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B（0，2）．

（2）由平移可得：

点C（2，t）、D（1，2＋t）．

将点C（2，t）、D（1，2＋t）分别代入y＝

，得

．解得

．

∴反比例函数的解析式为y＝

，点C（2，2）、点D（1，4）．

分别连接BC、AD（如答案图1）．

∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．

∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．

∴BC⊥AD．

∴S四边形ABDC＝

×BC×AD＝

×2×4＝4．

第25题答案图1

（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．

设点N（m，0）（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．

∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．

∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．

∴∠MCF＝∠ENC．

又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．

∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．

∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴xM＝4．

将x＝4代入y＝

，得y＝1．∴点M（4，1）．

第25题答案图2第25题答案图3

②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图3所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝xC＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝yC＝2．

∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．

∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．

∴∠NMG＝∠ECM．

又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．

∴CE＝MG，EM＝NG．

设CE＝MG＝a，则yM＝a，xM＝CF＋CE＝2＋a．∴点M（2＋a，a）．

将点M（2＋a，a）代入y＝

，得a＝

．解得a1＝

－1，a2＝－

－1．

∴xM＝2＋a＝

＋1．

∴点M（

＋1，

－1）．

综合①②可知：

点M的坐标为（4，1）或（

＋1，

－1）．

26.

27.