人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题.docx

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人教版高一数学必修三第二章统计全部教案和测试题

人教版高一数学必修三

第二章　统计

2．1.1简单随机抽样（新授课）

2.1．2系统抽样（新授课）

２.1.3分层抽样（新授课）

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2课时）（新授课）

2.２.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2课时）（新授课）

2．３.１变量之间的相关关系（新授课）

2．3．2　两个变量的线性相关（第一课时）（新授课）

２.3．２　两个变量的线性相关（第二课时）（新授课）

2．3.２生活中线性相关实例（第三课时）（新授课）

第二章统计单元检测题

（一）

第二章　统计单元检测题

（一）参考答案

第二章　统计单元检测题

（二）

第二章统计单元检测题

（二）参考答案

第二章　统计单元检测题（三）

第二章　统计单元检测题（三）参考答案

第二章统计

一、课程目标：

本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法,以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。

本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。

二、学习目标：

1、随机抽样

（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。

（4）通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

2、用样本估计总体

（1）通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布彪、花频率分布直方图、频率折线图、茎叶土，体会它们各自的特点。

（２）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据样本差。

（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释。

（4）进一步体会用样本估计总体的思想。

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

３、变量的相关性

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。

知道最小二乘法的思想。

能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

三、本章知识结构框图

四、课时分配：

全章共安排了３个小节，教学约需１6课时,具体安排如下：

2．1随机抽样　　约5课时

2.２用样本估计总体　　　约５课时

2.３变量间的相关关系　　　约４课时

实习作业　　　　　　　　　　　约1课时

小结　　　　　　　约１课时

２.1.1　简单随机抽样（新授课）

一、教学目标：

知识与技能:

正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;

过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

情感态度与价值观：

通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、教学重点与难点

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学过程

（一）创设情景,揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。

（为什么？

）那么,应当怎样获取样本呢？

（二）探究新知

１、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

注意:

简单随机抽样必须具备下列特点:

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数Ｎ。

（３）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n／N。

思考：

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？

为什么?

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有1０0个零件，从中选出１0个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。

２、抽签法和随机数法

（１）、抽签法的定义。

一般地,抽签法就是把总体中的Ｎ个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中，搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

抽签法的一般步骤:

ａ、将总体的个体编号。

b、连续抽签获取样本号码。

思考：

你认为抽签法有什么优点和缺点:

当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?

（２）随机数表法:

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢?

下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步,先将8００袋牛奶编号,可以编为０００,０0１，…，７９9。

第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数７（为了便于说明，下面摘取了附表１的第6行至第10行）。

（课本59页）

第三步,从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785，由于78５＜７９9,说明号码785在总体内，将它取出;继续向右读，得到916，由于9１6>７９９,将它去掉，按照这种方法继续向右读,又取出567，１99,507,…,依次下去，直到样本的6０个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

注：

随机数表法的步骤：

a、将总体的个体编号。

b、在随机数表中选择开始数字。

c、读数获取样本号码。

（三）典例精析

例1：

人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说，都是从５2张牌中抽取１3张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

分析:

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。

例2：

某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

分析：

简单随机抽样一般采用两种方法:

抽签法和随机数表法。

解法1：

（抽签法）将10０件轴编号为１，２,…，10０,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取1０个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：

（随机数表法）将１00件轴编号为00，０１，…９9，在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始，选取10个为68，３4,3０，13，７0，5５,７4，7７，4０，44，这１0件即为所要抽取的样本。

（四）课堂练习:

Ｐ５9练习

（五）课时小结

１、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法:

放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为n／Ｎ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业,避免在解题中出现错误。

（六）课堂检测:

1、为了了解全校2４0名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是

Ａ.总体是240　　B、个体是每一个学生

C、样本是４0名学生D、样本容量是4０

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,20０个零件的长度是　　　　　（）

A、总体　B、个体是每一个学生

Ｃ、总体的一个样本　　D、样本容量

３、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是　。

4、从３名男生、2名女生中随机抽取2人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能性是　　　。

四、课后反思:

2．1．2　系统抽样（新授课）

一、教学目标：

知识与技能：

（１）正确理解系统抽样的概念；

（２）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;

过程与方法:

通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、教学重点与难点:

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学过程:

（一）创设情境，引入课题:

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级５０0名学生中抽取5０名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法？

（二）研探新知

1、系统抽样的定义：

一般地,要从容量为Ｎ的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

注意:

系统抽样的特证：

（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[

]．

（3）预先制定的规则指的是:

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考：

　（１）你能举几个系统抽样的例子吗？

（２）下列抽样中不是系统抽样的是　（　　）

A、从标有１~15号的１5号的１５个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i＋1０（超过１５则从１再数起）号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止

Ｄ、电影院调查观众的某一指标,通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

答案：

（2）C不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

２、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段,确定分段间隔k（k∈N,L≤k）.

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号Ｌ（L∈N,Ｌ≤ｋ）。

（４）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号Ｌ+２K,这样继续下去,直到获取整个样本。

注意:

从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

（三）典例精析：

　例1、某校高中三年级的2９５名学生已经编号为1,2，……,295，为了了解学生的学习情况,要按1：

5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

分析：

按1：

5分段,每段5人，共分59段,每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：

按照1:

５的比例,应该抽取的样本容量为295÷５=５9，我们把259名同学分成59组,每组５人，第一组是编号为1~5的５名学生，第２组是编号为6～1０的５名学生,依次下去，59组是编号为291~295的５名学生。

采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k（1≤k≤５）,那么抽取的学生编号为ｋ+5L（L＝0，1,2,……,5８），得到5９个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3,8，13，……,288，２93。

例2、从忆编号为1~5０的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，1０,1５，2０，２5　　　　B、3，1３,２3,33，4３

Ｃ．1,２，３,４,5　D、2，4，6,16,３２

简析:

用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d，k+3ｄ,ｋ+4d,其中ｄ＝50/5=10,k是１到１0中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求，故选B。

（四）课堂练习P61　练习１．2．3

（五）课时小结

１、在抽样过程中,当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为:

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段,确定分段间隔k（k∈N）；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号Ｌ;

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔ｋ时应注意：

分段间隔ｋ为整数,当

不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔ｋ。

（六）课堂检测：

１、从２005个编号中抽取２0个号码入样，采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

A.99　　　　　　　　B、９9,５

Ｃ．1０0　　　　　　　　　　　Ｄ、１０0，5

２、从学号为0～50的高一某班５0名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法,则所选５名学生的学号可能是　　　（）

A．1,２，3,4,5　　　　　　　Ｂ、５,１６，27,38，49

C．2,　４，6,8,１0　　D、4,1３，２2，31，40

3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为1０的样本，那么每个个体人样的可能性为　　　　　　　　　　　　　（　）

A．8　　　　　　　　　Ｂ.8,3

C．8．５　　　　　D.9

４、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是　抽样方法。

5、某单位的在岗工作为6２４人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取１0%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

四、课后反思:

２．1.3　分层抽样（新授课）

一、教学目标：

知识与技能:

（１）正确理解分层抽样的概念;

（２）掌握分层抽样的一般步骤；

（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。

　　过程与方法：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。

情感态度与价值观:

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

二、教学重点与难点:

正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

三、教学过程:

（一）创设情景，引入新课

假设某地区有高中生2４00人,初中生10900人，小学生１1000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？

（二）研探新知

1、分层抽样的定义

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

注意:

分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求:

（1）分层:

将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。

（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

2、分层抽样的步骤：

（1）分层:

按某种特征将总体分成若干部分。

（2）按比例确定每层抽取个体的个数。

（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。

（4）综合每层抽样,组成样本。

注意:

（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。

（２）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。

（3）各层抽样按简单随机抽样进行。

3、　简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

类　别

共同点

各自特点

联系

适　用

范　围

简单

随　机

抽样

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

（2）每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样

从总体中逐个抽取

总体个数较少

将总体均分成几部　　　分，按预先制定的规则在各部分抽取

在起始部分

样时采用简

随机抽样

总体个数较多

系　统

抽样

将总体分成几层，

分层进行抽取

分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

分层

抽样

（三）典例精析

例1、分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若干个体成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（　）　　　　　　　　　　　　　　

A、每层等可能抽样

B、每层不等可能抽样

C、所有层按同一抽样比等可能抽样

简析：

保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。

例2、如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为　　　（）

A．

　Ｂ．

　C.

　　D.

简析：

根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C。

例3、某高中共有９00人,其中高一年级300人,高二年级2０0人,高三年级40０人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为

A．15,５，２5　B．15,1５,15　C.10,5,30　　D１5,10,２0

简析：

因为30０：

２00:

40０=３:

2:

４,于是将４5分成3：

２：

４的三部分。

设三部分各抽取的个体数分别为3x,2ｘ,4ｘ,由3x＋2x+4x=4５,得ｘ=5,故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20,故选D。

例4、一个地区共有5个乡镇，人口３万人,其中人口比例为３:

2：

5:

2：

3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？

并写出具体过程。

简析:

采用分层抽样的方法。

因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：

（１）将３万人分为5层，其中一个乡镇为一层。

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×3/１5=６０（人）,30０×2／１5=100（人）,3０0×２/15=４０（人），30０×2/１５=６0（人）,因此各乡镇抽取人数分别为60人、４0人、10０人、40人、６0　人。

（3）将30０人组到一起,即得到一个样本。

（四）课堂练习P6４　练习1．　2.3

（五）课时小结

1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是,层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。

（2）为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样。

（3）在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。

2、分层抽样的优点是:

使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

　（六）课堂检测

１、某单位有老年人２8人,中年人５4人，青年人8１人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为３6的样本，则适合的抽取方法是　　（）

A.简单随机抽样

Ｂ．系统抽样

C．分层抽样

D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样

2、某校有5０0名学生,其中Ｏ型血的有200人,Ａ型血的人有12５人，Ｂ型血的有１2５人，AB型血的有50人,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个２0人的样本,按分层抽样,O型血应抽取的人数为　　人，A型血应抽取的人数为　　　　人，Ｂ型血应抽取的人数为　　　人，ＡB型血应抽取的人数为　人。

3、某中学高一年级有学生6０0人，高二年级有学生４50人,高三年级有学生７50人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则ｎ＝　。

４、对某单位１000名职工进行某项专门调查,调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：

任职年限

5年以下

５年至10年

1０年以上

人数

３00

50０

20０

试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。

四、课后反思

２．2．1用样本的频率分布估计总体分布（2课时）（新授课）

一、教学目标：

知识与能力：

（1）　通过实例体会分布的意义和作用。

（２）在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

（３）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做出总体估计。

过程与方法：

通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观:

通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、教学重点与难点

重点:

会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

难点:

能通过样本的频率分布估计总体的分布。

三、教学过程：

（一）创设情境,引入课题

在NＢA的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

甲运动员得分﹕１２，15,２0，２5，31,31，３6,３６，37,39,4４,4９,5０

乙运动员得分﹕８,13，14,1６,23，26,2８,38，39,51，3１,29，33

请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢?

这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。

（二）研探新知

阅读课本6７页探究（让学生展开讨论）

为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。

因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。

分析数据的一种