六年级上册数学6 百分数一第6课时 用百分数解决问题3.docx
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六年级上册数学6百分数一第6课时用百分数解决问题3
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第6课时用百分数解决问题(3)
▶教学内容
教科书P90~91例5及“做一做”第2、3题。
▶教学目标
1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的问题意识和探究意识。
3.感受数学与生活的紧密联系,并能做到学以致用。
▶教学重点
通过假设法,解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题。
▶教学难点
准确找到对应分率的单位“1”。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
【教学提示】
根据本班的实际情况,可适当增加一些复习题,为新授课奠定基础。
一、复习导入
师:
最近我们一直在学习百分数的相关知识,你们能解决这个问题吗?
(课件出示问题)
学生自主解答。
师:
你读到了哪些数学信息?
谁是单位“1”?
这是我们前面学习的哪类问题?
数量关系是怎样的?
全班交流。
【设计意图】“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”和“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题的基础,明确找准单位“1”也是这节课的难点所在,复习旧知识,为新知识的学习做好充分的准备。
二、探究新知,解决问题
1.阅读例题,理解信息。
师:
你从例题中了解到了哪些数学信息?
例题提出的问题是什么?
猜一猜价格到底是降了还是涨了。
【学情预设】学生会说到“4月价格比3月降了20%”“5月的价格比4月又涨了20%”,求“5月的价格和3月比是涨了还是降了”等;也可能说,这个商品的价格调整了2次,先降了20%,再涨了20%。
对于最终的价格,学生的猜测估计3种情况都有,即降了、涨了、不变。
2.借助线段图理解题意。
【教学提示】
学生画线段图时,教师要巡视,对于不会画或者画得不正确的学生,要适当指导。
(1)请学生根据信息,画出线段图,并标识出“降了20%”的部分,“涨了20%”的部分。
(2)展示学生画的线段图。
指名学生上台展示画出的线段图。
师:
他画了几条线段?
分别表示什么?
哪一部分是降的20%?
哪一部分是涨的20%?
两个20%对应的长度相同吗?
小组交流讨论后进行汇报。
【学情预设】有了前面的学习,大部分学生应该能准确画出线段图,并能用自己的语言说明。
因为这里出现了3、4、5三个月的数量,部分学生可能不会,教师可以适当提示。
对两个20%的理解是本题的重点,教师要引导学生结合线段图一边指一边说,充分理解是在谁的基础上涨的(降的),找准单位“1”,突破难点。
【设计意图】本题有3个数量在进行比较,理解题意是有一定难度的。
通过画图能够帮助学生厘清思路,即每一次变化是在谁的基础上变的。
3.寻找解决问题的思路。
师:
要求的问题是什么?
【学情预设】要求的问题是5月的价格和3月比是涨了还是降了,变化的幅度是多少。
师:
变化的幅度是什么意思?
【学情预设】这个问题对于学生来说比较陌生,教师引导学生在讨论、质疑中理解。
变化的幅度就是5月的价格比3月多或少的部分是3月价格的百分之几。
师:
看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比,涨了还是降了,这个问题怎么求?
【学情预设】通过交流,学生可能会说,要先求出5月和3月的价格,再比较大小。
【教学提示】
学生可能会想到设未知数,如果有学生说设未知数,要鼓励他试试看。
师:
5月的价格比4月涨了20%,想想如何求出5月的价格。
4月的价格知道吗?
怎么求4月的价格?
【学情预设】这是“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题,学生能够想到:
5月的价格=4月的价格+涨的20%;4月的价格=3月的价格-降的20%。
师:
3月的价格知道吗?
(不知道)那么3月和5月的价格能求出来吗?
(不能)
师:
本题要求的是什么?
是5月的价格吗?
(不是,是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。
)遇到这样的情况,怎么办?
【学情预设】此时,也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”(或100,或其他数),然后算一算,试一试。
也许学生想不到,这时教师可以提醒学生,不妨假设一个数试一试,如假设3月的价格是100元。
【设计意图】“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难,难的是3月价格并不知道,没有了3月的数量,便没有计算的基础,在这个关键处,需要教师来“点化”。
通过教师的追问,激发学生的已有经验,顺利引入“假设法”。
4.尝试解决。
师:
知道了解决的思路,那就开始吧!
学生尝试解答。
不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。
【学情预设】有了前面的画图分析和解题思路,大部分学生能够独立解决。
因为有“假设”,少数学生可能有困难,教师可以给予适当提示和帮助。
5.展示交流,思维外显。
展示不同的解答方法,交流思考过程,并适当板书。
【教学提示】
把3月的价格假设为a元时,涉及字母计算,对于学生来说有难度,要适当引导。
【学情预设】预设1:
把3月的价格假设为100元。
100×(1-20%)=100×0.8=80(元)80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
(100-96)÷100=4%,所以5月的价格比3月降了4%。
预设2:
把3月的价格假设为1。
1×(1-20%)×(1+20%)=0.96(1-0.96)÷1=0.04=4%
所以5月的价格比3月的价格降了4%。
预设3:
把3月的价格假设为a元。
a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a(a-0.96a)÷a=0.04=4%
所以5月的价格比3月的价格降了4%。
请学生结合线段图,讲解解答方法,说出每一步计算的是什么。
6.回顾反思,关注本质。
【教学提示】
本环节与教科书上的回顾与反思有所不同,对于学生来说有一定难度,要耐心引导学生思考。
(1)师:
同学们真会思考问题,假设不同的数解决了问题。
仔细观察,把3月的价格假设成不同的数,得到的结果相同吗?
(相同)
师:
如果3月的价格是500元或1000元,最后的结果会变吗?
(不会)
【设计意图】假设的3月的价格虽然不同,但是最后的结果却是相同的。
让学生感悟“假设法”的巧妙之处。
(2)师:
先降了20%,后又涨了20%,刚好拉平了,为什么5月的价格比3月降了呢?
引导学生发现,两次20%对应的单位“1”不同。
(3)师:
在解决刚才这个问题的时候,你认为有哪些地方需要注意?
【学情预设】学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候,可以用假设法;也可能说,要注意每一次变化的单位“1”,也就是在谁的基础上变的。
【设计意图】通过回顾与反思,再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的模型,体会运用假设法解决实际问题的妙处。
三、巩固练习,灵活应用
1.课件出示习题。
1.选择正确答案的序号填在括号里。
2.课件展示教科书P91“做一做”第2、3题。
【教学提示】
本节课的内容相对较难,方法也比较灵活,小结时,多让学生交流。
(1)学生独立完成。
(2)集中评价。
在集中评价时,关注学生的思维过程,在关键位置进行追问。
【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计,一方面可以巩固学生对求“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握,另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题,学以致用,培养应用意识。
四、全课小结,加深认识
师:
本节课我们学习了哪些内容?
师小结:
我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题,相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理,通过教师的归纳与提炼,让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题的解决方法。
▶板书设计
▶教学反思
这节课内容相对较难,让学生猜猜3月和5月的价格有没有变化时,部分学生说价格没有变化,教师不用急于给予肯定或否定,而是在后面的分析、讨论中,逐步让学生理解、感悟。
在分析题中数量信息时,画线段图对于学生来说还是有一定难度的,部分学生不知道怎么下手,特别是不知道3月的数据,他们就不知道画多长,画了之后也不知道该怎么办。
画线段图对于学生理解题意是很有帮助的,不管学生画得是否正确,在画的过程中,他们对单位“1”的理解会更深刻。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P56第二至五题。
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)
1.昨天的平均气温比前天升高了5%,今天的平均气温比昨天降低了5%,今天的平均气温与前天相比,()。
A.升高了B.降低了C.没有变化
2.一袋糖重500g,吃掉20%,再增加20%,这袋糖现在重()。
A.480gB.500gC.520g
三、据统计,某学校食堂10月的用水量比9月减少了9%,11月的用水量比10月又增加了9%。
11月的用水量与9月比是增加了还是减少了?
变化幅度是多少?
四、某品牌跑步机开展促销活动,降价5%销售。
春节期间在此降价基础上再降价8%,春节期间购买这个品牌的跑步机相当于降价百分之几?
五、某手机卖场今年计划销售手机的数量比去年增加12%,实际比计划销售的数量增加了10%。
今年实际销售的数量是去年的百分之几?
参考答案
二、1.B2.A
三、设食堂9月的用水量是1。
1×(1-9%)×(1+9%)=0.99190.9919<1,减少了。
(1-0.9919)÷1=0.81%11月的用水量比9月减少了0.81%。
四、[1-1×(1-5%)×(1-8%)]÷1=12.6%
五、1×(1+12%)×(1+10%)÷1=123.2%
期中测试卷
考试时间:
80分钟满分:
100分
卷面(3分)。
我能做到书写端正,卷面整洁。
知识技能(72分)
一、我会填。
(每空1分,共28分)
1.修一条长9km的公路,如果12天修完,平均每天修全长的(),平均每天修()km。
2.()的
是27;60kg是()kg的
;300t比()t少
。
3.()没有倒数;()的倒数是它本身;1.5的倒数是()。
4.()∶7=
=9÷()=
5.一项工程,甲队独做要10天完成,乙队独做要15天完成。
甲、乙两队工作效率的比是()。
如果两队合做,()天就能完成工程的
。
6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是()。
7.在里填上“>”“<”或“=”。
8.如果路路家在学校西偏南40°方向上,距离是300m,那么学校在路路家()偏()()°方向m处。
9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4,男婴的出生人数是女婴的
,女婴的出生人数占出生总人数的
。
已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人,那么这个县今年出生的婴儿一共有()名。
10.有一根长
m的绳子,第一次截下它的
,还剩m;第二次又截下
m,最后还剩下()m。
11.五年级同学收集了165个易拉罐,六年级同学比五年级同学多收集了
,五年级同学比四年级同学少收集了
。
六年级同学收集了个易拉罐,四年级同学收集了()个易拉罐。
二、我会判。
(对的画“√”,错的画“×”)(每题1分,共5分)
1.一个数除以真分数,商一定比这个数大。
()
2.25g食盐溶解到100g水里,食盐占盐水的
。
()
3.甲数比乙数多
,则乙数比甲数少
。
()
4.
m∶2cm化简后是40∶1。
()
5.羽毛球队的人数增加
后,再减少
,现在的人数和原来的人数相等。
()
三、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每题1分,共5分)
1.下列各数量关系中,把甲看作单位“1”的是()。
A.乙的
等于甲B.甲的
等于乙C.甲是乙的
2.一条公路,甲走了全长的
,再走6km到达公路的中点,这条公路长()km。
A.9B.18C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km,原路返回时这架飞机要向()方向飞行1500km。
A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°
4.一辆汽车
小时行驶30km。
照这样的速度,这辆汽车
小时能行驶()km。
A.54B.90C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑,甲比乙快
,乙比丙慢
,甲、乙、丙的速度比是()。
A.4∶1∶4B.5∶4∶3C.15∶12∶16
四、我会算。
(共26分)
1.直接写得数。
(4分)
2.化简下列各比,并求出比值。
(4分)
3.下面各题怎样算简便就怎样算。
(12分)
4.解方程。
(6分)
五、我会做。
(共8分)
1.根据下图填一填:
小玲从家出发往()偏()()°方向走600m到达书店,再往()偏()45°方向走()m到达电影院。
小明从公园出发,往()偏()()°方向走()m到达电影院。
(5分)
2.博物馆在书店西偏北30°方向400m处,请在图中画出博物馆的
生活应用(28分)
六、解决问题。
(共28分)
1.看图列式计算。
(6分)
2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2,这个三角形的顶角是多少度?
(5分)
3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐,运进的香梨筐数是苹果的
。
首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐?
(6分)
4.一款电视机原来每台售价3800元,第一次降价
后,第二次在第一次降价的基础上又降价
。
现在该款电视机每台的售价是多少元?
(5分)
5.一项工程,甲队单独做5天可完成,乙队单独做4天可完成。
甲队工作1天后乙队才开始工作,甲、乙两队合做还需要多少天完成?
(6分)
甲、乙两人各走了一段路,甲走的路程比乙少
,乙用的时间比甲多
。
甲、乙两人的速度比是多少?
(10分)
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