高中数学人教版 必修五 不等式 知识点最完全精炼总结图文.docx
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高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结图文
高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结_图文
一.不等式知识要点
1.两实数大小的比较
abab0
abab0
abab0
2.不等式的性质:
8条性质.
a2
b22aba2b21(ab)2
2
ab2
3.基整式形
式ab
2
本不a2b2
ab2
等式
ab
定理根式形式2
ab2(22
ab)
分式形ba2(a,b同号)ab
1a0a
倒数形式
a2
a0a1
a2
4.公式:
2aba1b12
1
3.解不等式
x
(1)一元一次不等式axb(a0)
x
(2)一元二次不等式:
b
(a0)ab
(a0)
2
一元二次不等式的求解流程:
一化:
化二次项前的系数为正数.二判:
判断对应方程的根.三求:
求对应方程的根.四画:
画出对应函数的图象.
五解集:
根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式:
高次不等式:
f(x)
0f(x)g(x)0g(x)f(x)f(x)g(x)00g(x)0g(x)
(xa1)(xa2)(xan)0
(4)解含参数的不等式:
(1)
(x–2)(ax–2)>0
(2)x2–(a+a2)x+a3>0;
(3)2x2+ax+2>0;
注:
解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有:
1、讨论a与0的大小;2、讨论⊿与0的大小;3、讨论两根的大小;
二、运用的数学思想:
1、分类讨论的思想;2、数形结合的思想;3、等与不等的化归思想
(4)含参不等式恒成立的问题:
22x(3a例1.已知关于x的不等式)x2a10
在(–2,0)上恒成立,求实数a的取值范围.例2.关于x的不等式
、函数1
2、分离参数后用最值3
、用图象
ylog2(ax2ax1)
对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.
例3.若对任意
x
x0,2a恒成立,
x3x1
则的取值范围.
a
(5)一元二次方程根的分布问题:
方法:
依据二次函数的图像特征从:
开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组,总之都是转化为一元二次不等式组求解
.
二次方程根的分布问题的讨论f(k)1.x0
1 bk2a0 f(k)02.k bk2 a0 3.x1 f(k)0 : 4.k1 x f(k1)0 f( k2)0f(k1)0 0 f(k)02 kbk122a 6.k1 f(k1)0 f(k2)0f(k)02 4解线性规划问题的一般步骤: 第一步: 在平面直角坐标系中作出可行域;第二步: 在可行域内找到最优解所对应的点; 第三步: 解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值。 zaxby zx2y2 y z x 练习: 1.求满足|x|+|y|≤4的整点(横、纵坐标为整数)的个数。 2.求函f(x)2log1 2xlogx(0x1)的最大值; 2 34.f(x)=x+ 1 x1 4)的最小值4.求函数f(x)(x1)x21 4(x1) 的最小值. 5.已知两个正数a,b满足ab4, 求使28 abm恒成立的m的取值范围. 61.已知x>0,y>0,且 1x+9 y =1,求x+y的最小值.
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