北师大版八年级数学上册《第3章 位置与坐标》单元测试题学年.docx
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北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元测试题学年
北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元测试题2019学年
一.选择题(共12小题)
1.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )
A.(2,1)B.(3,3)C.(2,3)D.(3,2)
2.在平面直角坐标中,点P(﹣3,2019)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.根据下列表述,能确定具体位置的是( )
A.奥斯卡影院2号厅3排
B.武安市富强大街
C.东经118°
D.舍利塔北偏东60°,300m处
4.如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点P1的坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(2,3)
5.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为( )
A.(﹣2,﹣1)B.(﹣2,﹣2)C.(2,﹣1)D.(2,1)
6.如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的距离是( )
A.
B.
C.13D.5
7.已知a<0,那么点P(﹣a2﹣1,2﹣a)关于y轴的对称点在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
8.已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点B坐标(2,2),线段OB绕着点O逆时针旋转,每秒旋转45°,60秒后,OB的中点A的坐标是( )
A.(1,﹣1)B.(﹣1,﹣1)C.(
,0)D.(0,
)
9.将点(﹣3,2)先向右平移3个单位,再向下平移4个单位后与N点重合,则点N坐标为( )
A.(﹣3,﹣2)B.(0,﹣2)C.(0,2)D.(﹣6,﹣2)
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(2,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(0,4)
11.将点A(2,﹣2)向上平移4个单位,再向左平移4个单位得到点C,则下列说法不正确的是( )
A.点C的坐标为(﹣2,2)
B.点C在第三象限
C.点C的横坐标与纵坐标互为相反数
D.点C到x轴与y轴的距离相等
12.甲、乙两名同学下棋,甲执圆子,乙执方子,如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示,甲将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,甲放的位置是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)D.(﹣1,2)
二.填空题(共7小题)
13.在平面直角坐标系中,线段AB=5且平行于y轴,点A(1,2),则点B坐标为 .
14.在平面直角坐标系中,点(﹣3,﹣7)与点(﹣3,7)关于x轴对称,点 与(﹣3,7)关于y轴对称,点(﹣3,7)与点(0,3)间的距离是 .
15.平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标是A(﹣5,1),B(﹣2,3),平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(1,﹣2),点B1的坐标为 .
16.如图,O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(4,0),则点B的坐标为 .
17.如图是两人正在玩的一盘五子棋,若白棋A所在点的坐标是(﹣3,2),黑棋B所在点的坐标是(﹣1,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是 .
18.如图,把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),右眼B的坐标为(0,3),则嘴唇C点的坐标是 .
19.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b= .
三.解答题(共7小题)
20.如图,Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,且直角顶点A的坐标是(﹣2,3),请根据条件建立直角坐标系,并写出点B,C的坐标.
21.在平面直角坐标系中,有A(﹣2,a+1),B(a﹣1,4),C(b﹣2,b)三点.
(1)当AB∥x轴时,求A、B两点间的距离;
(2)当CD⊥x轴于点D,且CD=1时,求点C的坐标.
22.在一次夏令营活动中,主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为(﹣3,1)、(﹣2,﹣3),同时只告诉营员们活动中心C的坐标为(3,2)(单位:
km)
(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置;
(2)若营员们打算从点B处直接赶往C处,请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置.
23.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标;
(2)某星期日早晨,小英同学从家里出发,沿(3,2)→(3,﹣1)→(0,﹣1)→(﹣1,﹣2)→(﹣3,﹣1)的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.
24.如图,△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位,再向下平移1个单位所得.已知A(2,1),B(5,3),C(3,4).
(1)直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
25.如图,已知点A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D(x,0)在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2,设S=S1﹣S2,求S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等,如果存在,请求出x的值(或取值范围);如果不存在,请说明理由.
26.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,将三角形ABC进行平移,平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F,点A(0,a),点B(0,b),点D(a,
a),点E(m﹣b,
a+4).
(1)若a=1,求m的值;
(2)若点C(﹣a,
m+3),其中a>0.直线CE交y轴于点M,且三角形BEM的面积为1,试探究AF和BF的数量关系,并说明理由.
北师大版八年级数学《第3章位置与坐标》单元测试题2019学年
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
类比(1,2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为(2,3).
故选:
C.
2.【解答】解:
点P(﹣3,2019)在第二象限.
故选:
B.
3.【解答】解:
A、奥斯卡影院2号厅3排,不能确定具体位置,故本选项错误;
B、武安市富强大街,不能确定具体位置,故本选项错误;
C、东经118°,不能确定具体位置,故本选项错误;
D、舍利塔北偏东60°,300m处,能确定具体位置,故本选项正确.
故选:
D.
4.【解答】解:
∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣2,3),
∴点P坐标是:
(2,3).
故选:
D.
5.【解答】解:
如图所示:
“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),
故选:
B.
6.【解答】解:
∵A(2,0)和B(0,3),
∴OA=2,OB=3,
∴AB=
=
=
.
故选:
A.
7.【解答】解:
点P(﹣a2﹣1,2﹣a)关于y轴的对称点为:
(a2+1,2﹣a),
∵a<0,
∴a2+1>0,2﹣a>0,
∴点(a2+1,2﹣a)在第一象限.
故选:
A.
8.【解答】解:
∵B(2,2),OA=AB,
∴A(1,1),
∵45°×60=2700°,
2700°÷360°=7.5,
∴点A在第三象限的角平分线上,
∴旋转后点A的坐标为(﹣1,﹣1),
故选:
B.
9.【解答】解:
如图,
点A(﹣3,2)先向右平移3个单位得到B,再向下平移4个单位后与N点重合,
观察图象可知N(0,﹣2),
故选:
B.
10.【解答】解:
由图知,旋转中心P的坐标为(2,1),
故选:
A.
11.【解答】解:
将点A(2,﹣2)向上平移4个单位得到点(2,﹣2+4)
即(2,2),
再将点(2,2)向左平移4个单位得到点C(2﹣4,2),
即C(﹣2,2),
A、点C的坐标为(﹣2,2),说法正确;
B、点C在第二象限,说法错误;
C、点C的横坐标与纵坐标互为相反数,说法正确;
D、点C到x轴与y轴的距离相等,说法正确.
故选:
B.
12.【解答】解:
如图:
甲放的位置所表示的点的坐标是(﹣1,1).
故选:
B.
二.填空题(共7小题)
13.【解答】解:
∵AB∥y轴,AB=5,点A(1,2),
∴点B坐标为(1,7)或(1,﹣3),
故答案为:
(1,7)或(1,﹣3).
14.【解答】解:
点(3,7)与(﹣3,7)关于y轴对称,点(﹣3,7)与点(0,3)间的距离=
=5,
故答案为:
(3,7);5,
15.【解答】解:
由点A(﹣5,1)的对应点A1的坐标为(1,﹣2)可得线段AB先向右平移6个单位、再向下平移3个单位,
∴点B(﹣2,3)的对应点B1的坐标为(﹣2+6,3﹣3),即(4,0),
故答案为:
(4,0).
16.【解答】解:
过点B作BC⊥OA于点C,
∵O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°.且点A的坐标为(4,0),
∴OA=4,
∴AB=
OA=2,OB=OA•cos30°=2
,
∴OC=OB•cos30°=3,BC=OB•sin30°=
,
∴点B的坐标为:
(3,
);
故答案为:
(3,
).
17.【解答】解:
由题意可得,如右图所示的平面直角坐标系,
故点C的坐标为(2,3),
故答案为:
(2,3).
18.【解答】解:
∵左眼A的坐标是(﹣2,3),右眼B的坐标为(0,3),
∴嘴唇C的坐标是(﹣1,1),
故答案是:
(﹣1,1).
19.【解答】解:
由题意可知:
a=0+(4﹣2)=2;b=0+(2﹣1)=1;
∴a+b=3.
故答案为:
3.
三.解答题(共7小题)
20.【解答】解:
如图所示:
,
C点坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣2,0).
21.【解答】解:
(1)∵AB∥x轴,∴A、B两点的纵坐标相同.
∴a+1=4,
解得a=3.
∴A、B两点间的距离是|(a﹣1)+2|=|3﹣1+2|=4.
(2)∵CD⊥x轴,
∴C、D两点的横坐标相同.
∴D(b﹣2,0).
∵CD=1,
∴|b|=1,
解得b=±1.
当b=1时,点C的坐标是(﹣1,1).
当b=﹣1时,点C的坐标是(﹣3,﹣1).
22.【解答】解:
(1)根据A(﹣3,1),B(﹣2,﹣3)画出直角坐标系,
描出点C(3,2),如图所示:
(2)∵BC=5
,
∴点C在点B北偏东45°方向上,距离点B的5
km处.
23.【解答】解:
(1)汽车站(1,1),消防站(2,﹣2);
(2)小英经过的地方:
游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮局.
24.【解答】解:
(1)因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位,再向下平移1个单位所得
所以,△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位,再向上平移1个单位所得A1(﹣1,2),B1(2,4),C1(0,5);
(2)如图,△ABC的面积=3×3﹣
×1×3﹣
×1×2﹣
×2×3=3.5.
25.【解答】解:
(1)由题意知,将线段OA平移至CB,
∴四边形OABC为平行四边形,
又∵A(6,0),B(8,5),
∴点C(2,5).
过点C作CE⊥OA于E,在Rt△CEA中,
AC=
=
=
;
(2)∵点D的坐标为(x,0),
若点D在线段OA上,即当0<x<6时,
S1=S△ODC=
,S2=S△AED=
,
∴S=S1﹣S2=5x﹣15,
若点D在OA的延长线上,即当x>6时,
S1=S△ODC=
,S2=S△AED=
,
∴S=S1﹣S2=15,
由上可得,S=
,
∵S△DBC=
=15,
当0<x<6时,S△DBC=S时,x=6(与A重合,不合题意,舍去);
当x>6时,S△DBC=S,点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件,
∴点D所在位置为D(x,0)(x>6).
26.【解答】解:
(1)当a=1时,
由三角形ABC平移得到三角形DEF,
A(0,1),B(0,b)的对应点分别为D(1,
),E(m﹣b,
),
可得
,解得
.
故m的值为6;
(2)AF=BF.理由如下:
由三角形ABC平移得到三角形DEF,
点A(0,a),点B(0,b)的对应点分别为D(a,
a),点E(m﹣b,
a+4),
可得
,
由②得b=a+4③,
把③代入①,得m=2a+4,
∴
m+3=
a+4,
∴点C与点E的纵坐标相等,
∴CE∥x轴,
∴点M(0,
a+4),
∴三角形BEM的面积=
BM•EM=1,
∵a>0,
∴BM=a+4﹣(
a+4)=
a,EM=a,
∴
a2=1,
∴a=2,
∴A(0,2),B(0,6),C(﹣2,5).
又∵在平移中,点F与点C是对应点,
∴F(0,4),
∴AF=4﹣2=2,BF=6﹣4=2,
∴AF=BF.
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