《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料答案解析.docx
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《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业任务参备考资料答案解析
第六章正交试验设计
课后作业参考答案
4
6.1某实验考察因素A、B、C、D,选用表L9(3),将因素A、B、C、D依次排在第1,2,
3,4列上,所得9个实验结果依次为:
45.5,33.0,32.5,36.5,32.0,14.5,40.5,33.0,28.0
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次,并作因素-指标图。
解:
下表中Ij、nj、川j表示对第j列而言,把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、
“3”水平,然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和;Rj表示Ij、nj、川j三个数据
的极差。
\因素试验\
A
B
C
D
结果
1
1
1
1
1
45.5
2
1
2
2
2
33
3
1
3
3
3
32.5
4
2
1
2
3
36.5
5
2
2
3
1
32
6
2
3
1
2
14.5
7
3
1
3
2
40.5
8
3
2
1
3
33
9
3
3
2
1
28
Ij
111
122.5
93
105.5
nj
83
98
97.5
88
川j
101.5
75
105
102
Rj
28
47.5
12
17.5
从表中和图中可以看出,Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:
B1,A1,D1,C3
6.2某四种因素二水平试验,除考察因素A,B,C,D夕卜,还需要考察AB,BC,今选用表
7
L82,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上,所得8个实验结果依次为:
12.828.226.135.330.54.333.34.0
试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。
解:
下表中lj、llj表示将第j列,把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平,然
后将每组的4个实验结果分别相加所得之和;Rj表示lj、llj三个数据的极差。
'列号试\
A
1
B
2
AB
3
C
4
D
5
BC
6
7
数据yi
1
1
1
1
1
1
1
1
12.8
2
1
1
1
2
2
2
2
28.2
3
1
2
2
1
1
2
2
26.1
4
1
2
2
2
2
1
1
35.3
5
2
1
2
1
2
1
2
30.5
6
2
1
2
2
1
2
1
4.3
7
2
2
1
1
2
2
1
33.3
8
2
2
1
2
1
1
2
4.0
Ij
102.4
75.8
78.3
102.7
47.2
82.6
85.7
llj
72.1
98.7
96.2
71.8
127.3
91.9
88.8
Rj
30.3
22.9
17.9
30.9
80.1
9.3
3.1
由上表知,因素从主到次的顺序为:
D,C,A,B,AB-BC
分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下:
A1
A2
B1
12.8+28.2=41
26.1+35.3=61.4
B2
30.5+4.3=34.9
33.3+4.0=37.3
A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2
B1
B2
C1
12.8+30.5=43.3
26.1+33.3=59.4
C2
28.2+4.3=32.5
35.3+4.0=39.3
B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2
综上可得,最好工艺条件为
A1B2C1D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响,从而找出较优洗呢工艺,进行了二水平
四因素试验,因素间的相互作用均可忽略,考核指标为织物弹性(次数越多越好)。
因素水
平如下表,选用表L8(27),因素A、B、C、D依次排在第1、2,4,7列上,8个实验结
果为:
150,135,156,147,130,131,144,131
试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序(取检验水平0.05)
水平因、素
A
(洗呢时间)
B
(洗呢温度)
C
(洗涤剂温度)
D
(煮泥槽规格)
1
20
30
5
单槽
2
30
50
10
双槽
解:
下表中ij、nj表示对第j列而言,把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平,然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和;Rj表示Ij、nj两个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数x参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1,
nT“
Sjr(匕y)2,j1,2,…,m
i1r
n
r—
t
Tn-T
tyi,y
i1n
'、因素
试验号
A
B
C
D
结果
1
1(20
1(30
1
1(5)
1
1
1(单槽)
150
)
)
2
1
1
1
2
2
2
2(双槽)
135
3
1
2(50
2
1
1
2
2
156
)
4
1
2
2
2(10
)
2
1
1
147
5
2(30
1
2
1
2
1
2
130
)
6
2
1
2
2
1
2
1
131
7
2
2
1
1
2
2
1
144
8
2
2
1
2
1
1
2
131
ij
588
546
56
580
56
55
572
0
8
8
iij
536
578
56
544
55
56
552
4
6
6
Rj
52
32
4
44
12
8
20
Sj
338
128
2
162
18
8
50
根据以上数据,得出方差分析表如下:
总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和,
自由度fT=试验次数n-1,
某因子的自由度fj=水平数t-1
nmm
St(yi?
StSjfT
Tij表示正交表的第
i1j1j1
j列的第i水平的试验结果yi之和
来源
方差值
自由度
均方
F值
显著性
A
338
1
338
38.214
3
**
B
128
1
128
13.714
*
3
C
162
1
162
17.357
*
1
D
50
1
50
5.3571
误差项
28
3
9.33
TOTA
706
7
L
查表,得,F0.99(1,3)=34.1,F0.95(1,3)=10.1,
从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:
A,C,B,D.和极差分析结果一样。
最优工艺条件是:
A1C1B2D2.
6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。
据生产经验知,影响收率的有
B、C、D四因素,且A与B有交互作用,因素水平如下表,8个试验结果是:
86,95,91,94,91,96,83,88
试用方差分析法,找出最优工艺条件。
1
1
1
1
1
1
1
1
86
2
1
1
1
2
2
2
2
95
3
1
2
2
1
1
2
2
91
4
1
2
2
2
2
1
1
94
5
2
1
2
1
2
1
2
91
6
2
1
2
2
1
2
1
96
7
2
2
1
1
2
2
1
83
8
2
2
1
2
1
1
2
88
ij
36
36
352
351
36
35
35
6
8
1
9
9
iij
35
35
372
373
36
36
36
8
6
3
5
5
Rj
8
12
20
22
2
6
6
Sj
8
18
50
60.5
0.5
4.5
4.5
根据以上数据,得出方差分析表如下:
来源
方差值
自由度
均方
F值
显著性
A
8
1
8
3.2
B
18
1
18
7.2
A*B
50
1
50
20
*
C
60.5
1
60.5
24.2
*
D
4.5
1
4.5
1.8
误差项
5
2
2.5
TOTA
L
7
查表,得,F0.95(1,2)=18.5,
从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:
C,A*B,B,A,D.
最优工艺条件是:
A2B1C2D1.
6.5为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量,选取因素水平表如表6-21。
希望考察
全部交互作用AB,AC,BC。
选用表L27313,将a,b,c分别排在第1、2、5列
上。
27个试验结果为:
1.34.637.230.53.676.231.374.737.07
0.473.476.130.333.40
5.8
0.633.97
6.5
0.033.406.800.573.97
6.83
1.073.97
6.57
试用方差分析法找出较优工艺条件
(取
0.1)。
解:
下表中lj、llj、lllj表示将第j列,把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3
水平,然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和;Rj表示lj、llj、lllj三个数据的极差。
某因子的主效应平方和=重复数X参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1
2nt
TnTj
tyi,y—,r-,Sjry
i1nti1r
”号
A
B
A
B
C
A
C
B
yi
试验
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
号、
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.3
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4.63
3
1
1
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
7.23
4
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
0.5
5
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
1
1
3.67
6
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
6.23
1
3
3
3
1
1
1
3
3
3
2
2
2
1.37
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
3
3
4.73
1
3
3
3
3
3
3
2
2
2
1
1
1
7.07
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
0.47
2
1
2
3
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3.47
2
1
2
3
3
1
2
3
1
2
3
1
2
6.13
2
2
3
1
1
2
3
2
3
1
3
1
2
0.33
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3
3.40
2
2
3
1
3
1
2
1
2
3
2
3
1
5.8
2
3
1
2
1
2
3
3
1
2
2
3
1
0.63
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2
3.97
2
3
1
2
3
1
2
2
3
1
1
2
3
6.5
3
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
0.03
3
1
3
2
2
1
3
2
1
3
2
1
3
3.40
3
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
6.80
3
2
1
3
1
3
2
2
1
3
3
2
1
0.57
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
3.97
3
2
1
3
3
2
1
1
3
2
2
1
3
6.83
3
3
2
1
1
3
2
3
2
1
2
1
3
1.07
3
3
2
1
2
1
3
1
3
2
3
2
1
3.97
3
3
2
1
3
2
1
2
1
3
1
3
2
6.57
36.7
33.4
35.6
34.3
6.27
32.9
34.2
33.3
32.9
34.4
32.9
33.7
33.2
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Ij
3
6
3
4
1
3
6
8
7
8
IIj
30.7
31.3
32.0
31.7
35.2
34.6
33.1
33.0
34.2
33.1
33.4
33.9
33.5
8
3
1
6
3
4
8
9
3
4
3
IIIj
33.2
35.8
32.9
34.6
59.1
33.0
33.3
34.2
33.4
33.0
34.2
32.9
34.1
1
8
3
1
6
4
7
5
3
3
3
Sj
2.03
1.16
0.76
0.55
155.
0.20
0.07
0.09
0.10
0.12
0.08
0.06
2.28
9
7
4
6
8
7
5
2
0
2
9
5
2
根据以上数据,得出方差分析表如下:
其中,总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和;自由度ft=试验次数n-1;某因子的自由
度fj=水平数t-1
Tij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和
方差分析表
DependentVariable:
y
变差
总平方和
自由度
平方和
F值
P值
来源
a
A
2.039
2
1.019
23.662
.000
B
1.167
2
.583
13.539
.003
C
155.870
2
77.935
1808.892
.000
A*B
1.319
4
.330
7.653
.008
A*C
.282
4
.071
1.637
.256
B*C
.181
4
.045
1.050
.440
误差
.345
8
.043
a.RSquared=.999(AdjustedRSquared=.998)
由以上分析可知,因素从主到次的顺序为:
C,A,B,AB
各因素试验数据的均值见下表
A因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
A
均值
误差
95%置信区间
下限
上限
1
4.081
.069
3.922
4.241
2
3.411
.069
3.252
3.571
3
3.690
.069
3.530
3.850
B因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
B
均值
误差
95%置冷
信区间
下限
上限
1
2
3
3.718
3.478
3.987
.069
.069
.069
3.558
3.318
3.827
3.877
3.637
4.146
C因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
C
均值
误差
95%置信区间
下限
上限
1
.697
.069
.537
.856
2
3.912
.069
3.753
4.072
3
6.573
.069
6.414
6.733
A*B交互因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
A
B
均值
误差
95%置信区间
下限
上限
1
1
4.387
.120
4.110
4.663
2
3.467
.120
3.190
3.743
3
4.390
.120
4.114
4.666
2
1
3.357
.120
3.080
3.633
2
3.177
.120
2.900
3.453
3
3.700
.120
3.424
3.976
3
1
3.410
.120
3.134
3.686
2
3.790
.120
3.514
4.066
3
3.870
.120
3.594
4.146
A*C交互因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
A
C
均值
误差
95%置信区间
上限
下限
1
1
1.057
.120
.780
1.333
2
4.343
.120
4.067
4.620
3
6.843
.120
6.567
7.120
2
1
.477
.120
.200
.753
2
3.613
.120
3.337
3.890
3
6.143
.120
5.867
6.420
3
1
.557
.120
.280
.833
2
3.780
.120
3.504
4.056
3
6.733
.120
6.457
7.010
B*C交互因素各指标的试验均值表
DependentVariable:
y
B
C
均值
误差
95%置信区间
下限
上限
1
1
.600
.120
.324
.876
2
3.833
.120
3.557
4.110
3
6.720
.120
6.444
6.996
2
1
.467
.120
.190
.743
2
3.680
.120
3.404
3.956
3
6.287
.120
6.010
6.563
3
1
1.023
.120
.747
1.300
2
4.223
.120
3.947
4.500
3
6.713
.120
6.437
6.990
综上可得,最好工艺条件为A1B1C3
6.6某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响,从而找出较优工艺条件
进行生产,进行了三因素三水平试验,因素水平如表6-22。
由经验知各因素间交互作用可
4
以忽略。
选表L93,将A,B,C依次排在第1、2、3列上。
9个试验结果依次为:
21.521.319.822.621.419.722.820.420.0
试分别用极差分析法和方差分析法(取0.05)找出较优工艺条件,并画出因素-指标图。
因素
水平
A(罗拉加压)
B(后区牵仲)
C(后区隔
距)
1
101110(原工
艺)
1.8(原工艺)
6(原工艺)
2
111210
1.67
8
3
131413
1.5
10
解:
方法一:
极差法
F表中lj、llj、lllj表示将第j列,把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水
平,然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和;Rj表示lj、llj、Hlj三个数据的极差。
n
tyi,y
i1
某因子的主效应平方和=重复数x参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1
tiir
A
B
C
yi
试验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
21.5
2
1
2
2
2
21.3
3
1
3
3
3
19.8
4
2
1
2
3
22.6
5
2
2
3
1
21.4
6
2
3
1
2
19.7
7
3
1
3
2
22.8
8
3
2
1
3
20.4
9
3
3
2
1
20.0
lj
62.6
66.9
61.6
llj
63.7
63.1
63.9
IIIj
63.2
59.5
64
Rj
1.1
7.4
2.4
因素从主到次的顺序为:
BCA,最好工艺条件为B1C3A2
66
59
因素A
因素B
因素C
方法二:
方差分析方法根据以上数据,得出方差分析表如下:
其中,总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和;自由度ft=试验次数n-1;某因子的自由度fj=水平数t-1
Tij表示正交表的第j列
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