完整word函数与导数历年高考真题docx.docx
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函数与导数高考真题
1.2log510+log50.25=
A、0
B、1C
、2
D、4
2.2
(1
cosx)dx等于(
)
2
A.
B.2
C.
-2
D.
+2
3.设f(x)
为定义在
R上的奇函数,当
x≥0时,f(x)=
2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A)3
(B)1
(C)-1
(D)-3
4.设定义在R上的函数f
x
满足f
x
fx
2
13,若f
1
2,则f
99
()
(A)13
(B)
2
(C)13
(D)2
2
13
75.已知函数f(x)
2
x
3
1
(x)
是f(x)的反函数,若
mn
16
(m
n
R
+
),则
,f
,
f1(m)
f
1(n)的值为(
)
A.2
B.1
C.4
D.10
6.设正数a,b满足
lim
(
x
2
ax
)
4,则
lim
an
1
abn1
(
)
b
a
n
1
2b
n
x2
n
A.0
B
.1
C
.1
D
.1
4
2
7.已知函数y=1
x
x
3的最大值为M,最小值为m,则m的值为
M
1
(B)
1
(C)
2
(D)
3
(A)
2
2
2
4
8.已知函数y=x2-3x+c
的图像与x恰有两个公共点,则
c=
(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1
9.已知以T
4为周期的函数
f(x)
m1
x2,x
(
1,1],其中m
0
。
若方程
1x
2,x
(1,3]
3f(x)
x恰有5个实数解,则m的取值范围为(
)
A.(15,8)
B.(15,7)
C.(4,8)
D.(4,7)
3
3
3
3
3
3
10.已知函数f(x)
2mx2
2(4
m)x
1,g(x)
mx,若对于任一实数
x,f(x)与
g(x)至少有一个为正数,则实数
m的取值范围是
A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(,0)
11
.定义在R上的函数
f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期
.若将方
程f(x)0在闭区间
T,T
上的根的个数记为
n,则n可能为
(A)0
(B)1
(C)3
(D)5
12
.若函数f(x),g(x)分别是
R
上的奇函数、偶函数,且满足
(
)
()
x
,则有
f
x
gx
e
(
)
A.f
(2)
f(3)
g(0)
B.
C.f
(2)
g(0)
f(3)
D.
g(0)
f(3)
f
(2)
g(0)
f
(2)
f(3)
13
.设
a
R
,若函数y
eax
3,
R有大于零的极值点,则
xx
A.a
3B.a
3C.a
1
1
D.a
3
3
14
.设奇函数f(x)在(0,
)上为增函数,且f
(1)
0,则不等式f(x)
f(
x)
0的
x
解集为(
)
A.(
1,0)U(1,)
B.(
,1)U(01),
C.(
,1)U(1,
)
D.(
1,0)U(01),
15
.函数f(x)=
1
1n(
x2
3x
2
x2
3x
4)的定义域为
x
A.(-∞,-4)[∪2,+∞]
B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0]∪(0,1)]
D.[-4,0∪(0,1)
16
.对于函数①
f(x)
lg(x
21),②f(x)
(x
2)2,③f(x)
cos(x
2),判
断如下三个命题的真假:
命题甲:
f(x2)是偶函数;
命题乙:
f(x)在(
,)上是减函数,在
(2,
)上是增函数;
命题丙:
f(x2)
f(x)在(
,
)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是(
)
A.①③
B.①②
C.③
D.②
17.设f
x
sin
x
,其中
0
,则f
x
是偶函数的充要条件是
()
(A)f
0
1
(B)f
0
0
(C)f'
0
1
(D)f'
0
0
18.设点P在曲线y
1ex上,点Q在曲线y
ln(2x)上,则PQ最小值为(
)
2
A.1ln2
B.
2(1
ln2)
C.1ln2
D.
2(1ln2)
19.将函数y
2x
1的图象按向量
a平移得到函数
y
2x1的图象,则(
)
试卷第2页,总5页
A.a(
1,1)
B.a
(1,1)
C.a
(11),
D.a
(11),
20.函数f
x于任意数x足条件fx
1
5,
2
,若f1
f
x
f
f5
_______________。
21
.已知t常数,函数y
x2
2x
t在区[0,3]上的最大
2,t
22
.直y1与曲y
2
x
a有四个交点,a的取范是
.
x
23
x2
1
ykx
2的象恰有两个交点,数
.已知函数y
的象与函数
k的
x
1
取范是_________.
24
.a
1,若有一个常数
c使得于任意的
x
a,2a,都有y
a,a2
足方程
logax
loga
yc,,a的取的集合
.
25
2
2x-1=0的解可函数
y=x+
2的像与函数
1的像交点的横坐
.方程x+
y=x
4
⋯,k)均在
,若x4+ax-4=0的各个根x1,x2,⋯,xk(k≤4)所的点(xi,)(i=1,2,
x
i
直y=x的同,数a的取范是
.
26
.已知定在
R上的奇函数
f(x)足f(x
4)
f(x),且在区[0,2]
上是增函
数,若方程f(x)=m(m>0)
在区
8,8上有四个不同的根,x1
x2
x3x4
____.
27
.已知f(x)
m(x
2m)(x
m
3)
,g(x)
2x
2,若同足条件:
①
xR,f(x)0或g(x)
0,②
x(
4),f(x)g(x)0
m的取范是
28.已知函数f(x),g(x)分由下表出
x
1
2
3
x
f(x)
1
3
1
g(x)
123
321
f[g
(1)]的;足f[g(x)]g[f(x)]的x的是
.
29.设函数f(x)alnx
1
3
x1,其中在a
R,曲线y
f(x)在点(1,f
(1))处
y轴
2x
2
的切线垂直于
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)极值.
30
.已知函数
f(x)lg(x1)
.
(
1)若0
f(12x)
f(x)
1,求x的取值范围;(6分)
(2)若g(x)是以2
为周期的偶函数,且当
0x1时,有g(x)
f(x),求函数
y
g(x)(x
[1,2])的反函数.(8分)
试卷第4页,总5页
31.若函数
yf(x)在xx0
处取得极大值或极小值,则称
x0为函数y
f(x)的极
值点。
已知
a,b是实数,1和
1是函数f(x)x3
ax2
bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数
g(x)的导函数g(x)
f(x)2,求g(x)
的极值点;
(3)设h(x)
f(f(x))c,其中c
[2,2],求函数
yh(x)的零点个数.
32.已知a>0,bR,函数f
x4ax3
2bxab.
(Ⅰ)证明:
当
0≤x≤1时,
(ⅰ)函数f
x
的最大值为|2a-b|﹢a;
(ⅱ)
fx
+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ)
若﹣1≤fx≤1对x
[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.
参考答案
1.C2.D3.D
4.C
【解析】∵
f
xfx2
13且f
12
∴f
13
13
12,f3
,
f1
2
13
2,f7
13
13,f9
13
2,L
f5
3
,
f
f5
2
f5
2
为奇数
13
∴
n
f2n113
,∴f99f21001
为偶数
2
2
n
5.A
6.B
故选C
【解析】:
Qlim(x2
axb)
4
4
2a
b
4
2a
b
a
1.
x
2
b
2
n1
n1
a(a)n
a
a
(1)n
1
1
a
ab
lim
b
b
lim
2
2
lim
a
n1
n
1
a
n
1
1
n
.
n
2b
n
2
n
2
4
()
(
)
a
b
a
2
7.【答案】C
1
x
0
x
1
1
x
x
3
2
1
x
x
3
2
2,当且
【解析】定义域
x
3
3
0
2
仅当1x
x3即x
1上式取等号,故最大值为M
22,最小值为m2,
m
2
。
M
2
8.A
【解析】试题分析:
因为y
3x2
3
3(x
1)(x
1),
所以
f(x)的增区间为
(,
1),(1,
),减区间为(1,1),所以f(x)
的极大值为
f(-1),
极小值为f
(1),
因为函数y
=x3
-3x+c
的图像与x
轴恰有两个公共点
所以只须满足
f
(1)
0
,即
1
3
c
0
f
(1)
0
1
3
c
0
所以
2c
2
.选A。
9.B
【解析】因为当
x
(1,1]时,将函数化为方程
x2
y2
1(y
0)
,实质上为一个半椭圆,
m2
其图像如图所示,同时在坐标系中作出当
x
(1,3]得图像,再根据周期性作出函数其它部分
的图像,由图易知直线
y
x与第二个椭圆(x4)2y2
1(y0)相交,而与第三个半椭
3
m2
圆(x4)2
y2
1(y
0)无公共点时,方程恰有5个实数解,将y
x代入
m2
3
(x
4)2
y2
1(y0)得(9m2
1)x2
72m2x
135m2
0,
m2
令t
9m2(t
0),则有(t
1)x2
8tx
15t
0
由
(8t)2
4
15t(t
1)
0,得t
15,由9m2
15,且m
0得m
15
3
同样由y
x
与第二个椭圆(x8)
2
y2
1(y
0)由
0可计算得m
7
3
m2
综上知m
(
15
7)
。
3
10.B
【解析】试题分析:
当
m≤0时,显然不成立,当m=0时,因f(0)=1>0,
当m>0时,若
b
4
m
m
4时结论显然成立;
2a
0,即0
b
4
m
2m
若
0时,只要△=4(4-m)
2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即
4<m<8,
2a
2m
则0<m<8,故选B.
考点:
一元二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,以及分析问题解决问题的能力.
点评:
解本小题的突破口是因为
g(x)=mx
显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按m0
和m0
分类研究,g(x)的取值,进而判断出
f(x)
的取值,从而找到解决此问题的途径.
11.D
【解析】定义在R上的函数
f(x)是奇函数,
f(0)
0,又是周期函数,
T是它的一个正周
期,∴f(T)f(T)0
,
f(
T)
f(T)
f(T
T)
f(T)
,∴
f(T)
f(T)
2
2
2
2
0,则n可
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