人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案.docx
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人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案
——教学资料参考参考范本——
人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案
______年______月______日
____________________部门
(附参考答案)
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的,每小题5分,共100分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.(20xx·山东)复数等于( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
答案:
C
解析:
===2+i.故选C.
2.(20xx·宁夏、海南)复数-=( )
A.0B.2C.-2iD.2i
答案:
D
解析:
-=-=-=i+i=2i.
3.(20xx·陕西)已知z是纯虚数,是实数,那么z等于( )
A.2iB.iC.-iD.-2i
答案:
D
解析:
由题意得z=ai.(a∈R且a≠0).
∴==,
则a+2=0,∴a=-2.有z=-2i,故选D.
4.(20xx·××市高三年级2月调研考试)若f(x)=x3-x2+x-1,则f(i)=( )
A.2i B.0 C.-2i D.-2
答案:
B
解析:
依题意,f(i)=i3-i2+i-1=-i+1+i-1=0,选择B.
5.(20xx·北京朝阳4月)复数z=(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案:
D
解析:
z==-i,它对应的点在第四象限,故选D.
6.(20xx·北京东城3月)若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为( )
A.-2B.-C.2D.
答案:
A
解析:
=1-2i,把它表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为-2,故选A.
7.(20xx·北京西城4月)设i是虚数单位,复数z=tan45°-i·sin60°,则z2等于( )
A.-iB.-i
C.+iD.+i
答案:
B
解析:
z=tan45°-i·sin60°=1-i,z2=-i,故选B.
8.(20xx·黄冈中学一模)过原点和-i在复平面内对应的直线的倾斜角为( )
A.B.-
C.πD.π
答案:
D
解析:
-i对应的点为(,-1),所求直线的斜率为-,则倾斜角为π,故选D.
9.设a、b、c、d∈R,若为实数,则( )
A.bc+ad≠0B.bc-ad≠0
C.bc-ad=0D.bc+ad=0
答案:
C
解析:
因为==+i,所以由题意有=0⇒bc-ad=0.
10.已知复数z=1-2i,那么=( )
A.+iB.-i
C.+iD.-i
答案:
D
解析:
由z=1-2i知=1+2i,于是===-i.故选D.
11.已知复数z1=3-bi,z2=1-2i,若是实数,则实数b的值为( )
A.6B.-6C.0D.
答案:
A
解析:
===是实数,则实数b的值为6,故选A.
12.(20xx·广东)设z是复数,α(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,α(i)=( )
A.2B.4C.6D.8
答案:
B
解析:
α(i)表示in=1的最小正整数n,因i4k=1(k∈N*),显然n=4,即α(i)=4.故选B.
13.若z=+i,且(x-z)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a2等于( )
A.-+iB.-3+3i
C.6+3iD.-3-3i
答案:
B
解析:
∵Tr+1=Cx4-r(-z)r,
由4-r=2得r=2,
∴a2=C(-z)2=6×(--i)2
=-3+3i.故选B.
14.若△ABC是锐角三角形,则复数z=(cosB-sinA)+i(sinB-cosA)对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案:
B
解析:
∵△ABC为锐角三角形,
∴A+B>90°,B>90°-A,
∴cosB<sinA,sinB>cosA,
∴cosB-sinA<0,sinB-cosA>0,
∴z对应的点在第二象限.
15.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于
( )
A.B.C.-D.2
答案:
C
解析:
=
=+i
由=-得b=-.
16.设函数f(x)=-x5+5x4-10x3+10x2-5x+1,则f(+i)的值为( )
A.-+iB.-i
C.+iD.-+i
答案:
C
解析:
∵f(x)=-(x-1)5
∴f(+i)=-(+i-1)5
=-ω5(其中ω=-+i)
=-=-(--i)=+i.
17.若i是虚数单位,则满足(p+qi)2=q+pi的实数p,q一共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
答案:
D
解析:
由(p+qi)2=q+pi得(p2-q2)+2pqi=q+pi,所以解得或
或或因此满足条件的实数p,q一共有4对.
总结评述:
本题主要考查复数的基本运算,解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决,解答中要特别注意不要出现漏解现象,如由2pq=p应得到p=0或q=.
18.已知(-)6的展开式中,不含x的项是,那么正数p的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:
C
解析:
由题意得:
C··22=,求得p=3.故选C.
总结评述:
本题考查二项式定理的展开式,注意搭配展开式中不含x的项,即找常数项.
19.复数z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案:
C
解析:
本题考查复数与复平面上的点之间的关系,复数与复平面上的点是一一对应的关系,即z=a+bi,与复平面上的点Z(a,b)对应,由z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)知:
a=-lg(x2+2)<0,又2x+2-x-1≥2-1=1>0;
∴-(2x+2-x-1)<0,即b<0.∴(a,b)应为第三象限的点,故选C.
20.设复数z+i(z∈C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积,若复数ω在映射f下的象为-1+2i,则相应的ω为( )
A.2B.2-2iC.-2+iD.2+i
答案:
A
解析:
令ω=a+bi,a,b∈R,则ω=[a+(b-1)i]+i,
∴映射f下ω的象为[a-(b-1)i]·i=(b-1)+ai=-1+2i.
∴解得∴ω=2.
第Ⅱ卷(非选择题 共50分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上。
)
21.(20xx·崇文3月)已知z是复数,i是虚数单位,若(1-i)z=2i,则z=________.
答案:
-1+i
解析:
(1-i)z=2i,z==-1+i.
22.(20xx·上海)若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=________.
答案:
i
解析:
z===-i,
∴=i.
23.(20xx·江苏)若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为________.
答案:
-20
解析:
(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,故(z1-z2)i的实部为-20.
24.(20xx·海淀4月)在复平面内,复数(a∈R)对应的点位于虚轴上,则a=________.
答案:
0
解析:
=a-i,由于它对应的点在虚轴上,则a=0.
25.(20xx·安徽宿州二中模拟考三)i是虚数单位,则1+Ci+Ci2+Ci3+Ci4+Ci5+Ci6=________.
答案:
-8i
解析:
1+Ci+Ci2+Ci3+Ci4+Ci5+Ci6=(1+i)6=[(1+i)2]3=(2i)3=-8i.
三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
)
26.(本小题满分10分)计算下列问题:
(1)+-;
(2)(--i)12+()8.
分析:
对于复数运算,除了应用四则运算法则之外,对于一些简单算式是知道其结果,这样起点高,方便计算,达到迅速简捷、少出错的效果.比如(1±i)2=±2i,=-i,=i,=-i,=b-ai,(-±i)3=1,(±i)3=-1等等.
解析:
(1)原式=[(1+i)2]3·+[(1-i)2]3·-=(2i)3·i+(-2i)3·(-i)-
=8+8-16-16i=-16i.
(2)(--i)12+()8
=i12·(-+i)12+8
=[(-+i)3]4+
=1-(2i)4(-i)
=1-8+8i=-7+8i.
27.(本小题满分10分)求同时满足下列两个条件的所有复数z;
(1)1<z+≤6;
(2)z的实部和虚部都是整数.
解析:
设z=x+yi(x,y∈R),
则z+=+i.
∵1<z+≤6,∴
由①得y=0或x2+y2=10,将y=0代入②得1<+x≤6,与+x≥2>6(x>0)矛盾,
∴y≠0.将x2+y2=10代入②得<x≤3.
又x,y为整数,∴或
故z=1±3i或z=3±i.
28.(本小题满分10分)已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a>0、b>0)且3z+z=0,求z1和z2.
解析:
∵3z+z=0,
∴()2=-3,即=±i.
∴z2=±iz1.
当z2=iz1时,得
-3b+(b+2)i=i[a+(a+1)i]=-(a+1)+ai.
由复数相等的条件,知
∴
∴z1=+3i,z2=-3+3i.
当z2=-iz1时,得-3b+(b+2)i=(a+1)-ai,
由复数相等的条件,知
∴
∵已知a,b∈(0,+∞),
∴此时适合条件的a,b不存在.
∴z1=+3i,z2=-3+3i.
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